Transcript 7.1 生活中的不等式

泉州六中
林江文
X
复习回顾：
1、相似三角形有哪些判定方法？
A
2、如图，已知△ADE∽△ABC，相似比为K，
D
DE
(
)
(
)
(
)
AD
AE
则


K
B
( AB ) ( AC ) ( )
ace
a
c
e
2
 _____
3、已知：    ，则
bd  f
b d f 3
E
C
问题情境：
1、全等三角形具有哪些性质？
A
A'
C B'
B
C'
2、全等三角形对应边上的高、中线、角平分线
A
A
相等吗？
'
B
E FD
C B'
E' F' D' C'
3、全等三角形是相似三角形
。
探究一：相似三角形对应高的比和相似比之间有
什么关系？
如图， △ABC∽△A′B′C′，相似比为K，其中AD、
A′D′分别是BC 、B′C′边上的高，那么AD、
A′D′之间有什么关系？
AD = K
——
A′D′
问题2、相似三角形对应角平分线的比和相似
比之间有什么关系？
问题3、相似三角形对应中线的比和相似比之
间有什么关系？
如图，△ABC∽△A′B′C′，（1）、D、D′分别为
BC、B′C′的中点，（2）、BE平分∠ABC， B′E′
平∠A′B′C′ 。那么它们之间有什么关系呢？
A
A
A′
A′
E
′
B
D
C
B′
D′
C′
B
C
B′
E′
C′
结论：相似三角形对应角平分线的比等于
相似比。相似三角形对应中线的比等于相
似比。
探究二：如图（1）、（2）、（3）分别是边长
为1、2、3的等边三角形，它们都相似
请完成以下填空
(2)与(1)的相似比=
(2)与(1)的面积比=
(2)与(1)的周长比=
(3)与(1)的相似比=
(3)与(1)的面积比=
(3)与(1)的周长比=
猜想：你能从中得到什么结论？
试一试：
1、若△ABC∽△，那么△ABC与△A′B′C′
的周长比等于相似比吗？
(1)、为了解决这个问题，不妨设这个相似比为k，
只要考虑什么就可以了？
(2)、相似比为k，那么哪些线段的比也等于k？
(3)、这两个三角形的周长又分别与哪些线段有关？
(4)、如何得出这两个三角形的周长比与相似比k的关系？
A
B
A'
C
B'
C'
若 △ABC∽△ABC ，那么△ABC与 △ABC
的面积比与相似比又有什么关系呢？
A
A'
C
B
B'
C'
如图，已知 △ABC∽△ABC ，相似比是k，AD和 AD
分别是△ABC和△ABC的高，求证： S△ABC
=K
A'
S△ABC
A
B
D
C B'
D'
C'
结论：相似三角形的面积比等于相似比的平方
例题讲解
例1、两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若
2
cm
较大三角形的周长是42cm，面积是12
,则较小三角
形的周长是
cm，面积__________ cm 2
例2、如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，
AD：DB＝3：2，求四边形DBCE与△ADE的面积比.
解：∵DE∥BC
∴∠ADE=∠B ∠AED=∠C
∴△ADE∽△ABC
S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2
∵AD：DB＝3：2
∴AD：AB＝3：5
∴S△ADE：S△ABC=9：25
∴S△ADE：S四边形DBCE=9：16
所以四边形DBCE与△ADE的面积比为16：9
练一练
3∶5
1、相似三角形对应边的比为3∶5 ,那么相似比为_________,对应角的
角平分线的比为______,对应边的中线比为_______，周长的比为
3∶5
3∶5
_______,面积的比为_______。
3∶5
9∶25
2、把一个三角形扩大成和它相似的三角形，
（1）如果把边长扩大为原来的10倍，那么面积扩大为原来的 100 倍。
（2）如果把面积扩大为原来的10倍，则边长应扩大为原来的
10 倍。
3、如图，DF∥EG∥BC,AD=DE=EB,则△ABC被分成的三部分的面积比
A
S1:S2:S3为___1:3:5
____。
4、如图，△ABC的边BC=12cm，高AD=6cm，边
长为xcm的正方形PQMN的一边在BC上，其余两
个顶点分别在AB、AC上.
A
(1)求x的值；
(2)求△APN与△ABC的面积比
P
E
B
Q
S1 F
D
E
G
S3
N B
D M
S2
C
C
……
课堂小结：
• 今天我们学习相似三角形哪些性质？
1、相似三角形对应高的比等于相似比,
相似三角形对应中线的比等于相似比,
相似三角形对应角平分线的比等于相似比。
2、相似三角形周长的比等于相似比，
相似三角形面积的比等于相似比的平方。
作业：
1. 书52页，练习第1题、第 2题、第3题
2. 练习册76页 课时作业