Transcript Parábola

Parábola
Es el lugar geométrico de un punto de coordenadas
(x,y) que se mueve sobre un plano , de manera que
su distancia a un punto fijo llamado foco y a una
recta llamada directriz siempre es igual.
Elementos de la parábola
Vértice (V): Es El punto donde la parábola corta al eje focal.
Foco (F): Es el punto fijo y se encuentra a una distancia «p» del
vértice.
Parámetro «p»: Es la distancia del vértice al foco y es la misma
distancia de vértice a la Directriz.
Si el valor de «p» es positivo, indicara la apertura hacia arriba o
hacia la derecha; en caso de que sea negativa, la parabola abrirá
hacia abajo o hacia la izquierda.
Directriz (d): Recta perpendicular al eje focal.
Lado Recto (LR): Segmento perpendicular al eje focal que pasa por
el foco y su longitud es igual a 4 veces p e indica el ancho de la
parábola.
Eje focal (EF): Es la recta que contiene al vértice y al foco y es el
eje de simetría de esta curva.
Ecuación de la parábola con vértice en el
origen
Parábola horizontal:
Su foco ésta sobre el eje ‘’x’’ y son
cóncavas hacia la derecha o izquierda
Ecuación canónica:
y2=4px
Foco: F(p,0)
Directriz: x = -p
Ecuación del eje focal: y=0
Lado recto: LR=|4p|
Concavidad:
Si p> que 0, entonces la parábola abre hacia la
derecha
Si p< que 0, entonces la parábola abre
hacia la izquierda
y2= - 4px
Parábola Vertical:
Su foco está sobre el eje ‘’y’’, son cóncavas hacia
arriba o hacia abajo.
Ecuación canónica:
x2=4py
Foco: F(0,p)
Directriz: y=-p
Ecuación del eje focal: x=0
Lado recto: LR=|4p|
Concavidad:
Si p es >0 es cóncava hacia arriba
Si p es <0 es cóncava hacia abajo
x2= - 4py
Dada la ecuación de la parábola y2=12x,
determina sus elementos
a) Coordenadas del foco:
Si la ecuación tiene la forma y2=4px, entonces:
4p=12
Las coordenadas
del foco son: F(3,0)
b) La longitud del
lado recto
LR=4p
LR=4(3)=12
C) Ecuación de la Directriz:
x=-p
x=-3
x+3=0
Las coordenadas
del lado recto son:
(3,6) y (3,-6)