Transcript Chap. 4

組合邏輯
Chapter 4
4.1 簡介
 數位系統的邏輯電路可能是組合的 (combinational) 或
序向的 (sequential)。
 組合電路所包含的邏輯閘，其輸出在任何時間都是僅
由目前輸入的組合所決定。
 組合電路包含輸入變數、邏輯閘及輸出變數。組合邏
輯閘會對其輸入的信號值產生反應進而產生輸出信號
值，可將已知輸入資料的二元資訊轉換成所需的輸出
資料。
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4.2 組合電路
 數位系統的邏輯電路
 序向電路
 除了邏輯閘外還有儲存元件
 它們的輸出，除了與當時的輸入有關外，還受儲存元件的
狀態所影響。因為儲存元件的狀態，乃是先前輸入的函數。
 因此，序向電路的輸出，不僅由目前輸入值決定，還受過
去的輸入的影響，並且電路的行為是輸入及內部狀態時間
序列的函數。
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 組合電路
4.2 組合電路
n
 對於 n 個輸入變數而言，將有 2 種可能的輸入組合。
 標準組合電路
 加法器 (adders)、減法器 (subtractors)、比較器 (comparators)、
解碼器 (decoders)、編碼器 (encoders)，以及多工器
(multiplexers)。
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4-3 分析步驟
 組合電路的分析就是需要去決定該電路所執行的函數。
 分析的第一個步驟是要確認所給定的電路是組合電路而不
是序向電路。
 不具有回授路徑或記憶元件
 進行求取輸出布林函數或真值表。
 設計驗證
 解釋電路的操作
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分析步驟
 要從邏輯圖得到輸出的布林函數，則可以由以下步驟來進
行：
 利用任意的符號 (但必須是有意義的名稱) 將所有閘輸出標示
為輸入變數的函數。對每一個閘輸出決定出布林函數。
 將已標示為輸入變數的函數之閘，以之前已標示的閘再利用
其他任意的符號加以標示，找出這些閘的布林函數。
 重複在步驟2的過程直到得出電路的輸出為止。
 利用先前定義的函數重複置換，則可以得到用輸入變數的輸
出布林函數。
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 直接順向法
F2 = AB+AC+BC
T1 = A+B+C
T2 = ABC
T3 = F2'T1
F1 = T3+T2
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 F1 = T3+T2 = F2'T1+ABC
= (AB+AC+BC)'(A+B+C)+ABC
(A'+B')(A'+C')(B'+C')(A+B+C)+ABC
(A'+B'C')(AB'+AC'+BC'+B'C)+ABC
A'BC'+A'B'C+AB'C'+ABC
8
=
=
=
分析步驟

直接從邏輯圖獲得真值表而不經由布林函數的推導，
其過程如下：
9
 真值表
10
4-4 設計步驟
 組合電路的設計過程包含下列各步驟：
 組合電路的設計，係從設計目的規格的描述開始，而結束於
邏輯圖的完成，或是由邏輯圖獲得一組簡化的布林函數。
1.由電路的規格，決定所需的輸入與輸出的個數，並且對每一
個輸入與輸出安排一個變數符號。
2.導出真值表並定義輸入與輸出間所需的關係。
3.對每一個輸出求出以輸入變數為函數之簡化的布林函數。
4.畫出邏輯圖，並且證明 (以人工方式或模擬方式) 設計的正確
性。
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碼轉換的例子
 BCD碼轉換成超3碼
 真值表
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 卡諾圖
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 化簡後的函數
 z = D'
y = CD +C'D'
x = B'C + B'D+BC'D'
w = A+BC+BD
 另一種形式實現的電路
 z = D'
y = CD +C'D' = CD + (C+D)'
x = B'C + B'D+BC'D‘ = B'(C+D) +B(C+D)'
w = A+BC+BD = A+B(C+D)
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 邏輯圖
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4-5 二進位加法器-減法器
 半加法器




0 + 0 = 0 ; 0 + 1 = 1 ; 1 + 0 = 1 ; 1 + 1 = 10
兩個輸入變數: x, y
兩個輸入變數: C (進位), S (和)
真值表
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 S = x'y+xy'
 C = xy
 電路實現的彈性
 S= x y
 S = (x+y)(x'+y')
 S' = xy+x'y'
S = (C+x'y')'
 C = xy = (x'+y')'
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18
 全加法器
 處理三個輸入位元算術和的組合電路
 具有三個輸入位元
 x, y：兩個有效位元
 z：從前級較低有效位置送來的進位
 兩個輸出位元: C, S
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 S = x'y'z+x'yz'+ xy'z'+xyz
 C = xy + xz + yz
 S = z(xy)
= z'(xy'+x'y)+z(xy'+x'y)'
= z'xy'+z'x'y+z((x'+y)(x+y'))
= xy'z'+x'yz'+xyz+x'y'z
 C = z(xy'+x'y)+xy
= xy'z+x'yz+ xy
進位輸出
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 二進位加法器
22
4-6 十進位加法器
 兩個 BCD數相加
 9 個輸入：兩個 BCD數與一個進位輸入
 5個輸出：一個 BCD數與一個進位輸出
 設計方法
 真值表(含有29個entries)
 利用二進位全加法器
 和 <= 9 + 9 + 1 = 19
 二進位碼 至 BCD碼轉換
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 BCD加法器：真值表
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 若和> 9 ，則需進行修正
 C=1
 K=1
 Z8Z4 = 1
 Z8Z2 = 1
C = K +Z8Z4 + Z8Z2
 修正方式：+6
25
 方塊圖
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4-7 二進位乘法器
 部分乘積
– AND 運算
27
28
 n至m線解碼器
4-9 解碼器
 n位元的二進位碼 = 2 個不同的資訊
n
 n 個輸入變數; 最多2 條輸出線
 對每一個可能的輸入組合，只有一個輸出等於1，所有其
他輸出都等於0。
n
29
30
 有些解碼器可以用NAND閘來建立，因為 NAND閘
可產生一個具有反相輸出的AND運算，這使得在它
們的補數形式中產生解碼器的全及項變得更經濟。
 解碼器還包括一個或更多個致能 (enable) 輸入來控
制電路操作。
 在任何一給定的時間，只有一個輸出等於0，所有其
他輸出都等於1。
4-31
4-32
解多工器 (demultiplexer)
 具有致能輸入的解碼器可以被功能化為解多工器
(demultiplexer)──它是一個從單一條線接收資料，
並且將它指向 條可能輸出線之其中之一條上的電路。
特定輸出的選擇是由 條選擇線的位元組合來控制。
 一個具有致能輸入的解碼器稱作解碼器-解多工器
(decoder-demultiplexer)。
4-33
 擴展
 兩個 3-至-8 解碼器：一個 4-至-16解碼器
 一個 5-至-32解碼器?
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組合邏輯電路
 每一個輸出 = 一個全及項
 利用一個解碼器與一個外部的OR閘來實現任何n個輸入變
數的布林函數
 全加法器
 S(x,y,x) = S (1,2,4,7)
C(x,y,z) = S (3,5,6,7)
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4-10 編碼器
 編碼器 (encoder) 是一個用來執行解碼器之反向操作的數位電路。
z  D1  D3  D5  D7
y  D2  D3  D6  D7
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x  D4  D5  D6  D7
此編碼器可以用三個OR閘來實現。
優先權編碼器
 是一個包含優先權功能的編碼電路，可解決非法輸入的模糊
性問題
 僅有其中一個輸入會被編碼




D3 ：具有最高優先權
D0 ：具有最低優先權
X ：不理會條件
V ：有效 (valid) 位元指示器
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 化簡輸出 x 與 y 的卡諾圖
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■ 在圖4-23中實現了優先權編碼器
x  D2  D3
y  D3  D1D2
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V  D0  D1  D2  D3
4-11 多工器
 許多條輸入線選擇一條二進位資料並且指向單一輸出線的
組合電路。
 2n條輸入線，n條選擇線與一條輸出線
 範例： 2-至-1線多工器
40
4-41
 注意




n-至- 2 線解碼器
n
將此 2 條輸入線中之每一條個別加到每一個AND閘
OR (所有 AND 閘)起來
一條致能輸入(一條選擇線)
n
42
43
布林函數電路
 MUX(多工器)：一個解碼器+一個OR閘
n
 2 -至-1 線MUX 可以實現任何一個 n 輸入變數布林函數
 較佳的方法：實現任何一個 n+1 輸入變數布林函數
 這些變數中的n個變數：當作選擇線
 剩下的一個變數： 當作輸入
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 範例：F(A,B,C) = S (1,2,6,7)
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 方法：






指定輸入變數的順序
最右邊的變數 (D) 當作輸入線使用
其餘n  1 個變數依其對應的順序指派為選擇線
建構真值表
由開始m0，依序考慮每一對全及項
決定其輸入線
首先將布林函數列在一個真值表中，在表中最前的 n  1 個變數應用到
多工器的選擇輸入。對於選擇變數的每一個組合，我們求出輸出值做
為最後一個變數的函數，這個函數可能是0、1、變數或變數的補數。
然後這些值以適當的次序應用於資料輸入。
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範例： F(A, B, C, D) = S(1, 3, 4, 11, 12, 13, 14, 15)
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七段顯示器
A
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
B
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
C
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
D
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
a
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
b
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
c
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
d
1
0
1
1
0
1
1
0
1
1
e
1
0
1
0
0
0
1
0
1
0
48
f
1
0
0
0
1
1
1
0
1
1
g
0
0
1
1
1
1
1
0
1
1
Design 燈號”b”
C
1
1
1
1
1
A
1
1
D
b=B’C’+A’B’+A’C’D’+A’CD
49
1
B
Lab 2
 修正七段顯示器使得它也能針對10,11,12,13,14,15輸出
A,b,C,d,E,F.
50