Transcript Document 9651051

Matakuliah
Tahun
: J0572 – Matematika Ekonomi
: Genap 2008/2009
POKOK BAHASAN
Pertemuan 13
Penerapan Matriks
Materi
•Matriks Transaksi
•Matriks Teknologi
•Analisis Input-output
Bina Nusantara University
3
Analisis Input - Output
Langkah awal dari analisis input-output adalah
menyusun data ke dalam bentuk matrik
transaksi:
dist.konsumsi
X , ... , X
11
1m
Dist.
produksi
X
X
,
...
,
21
2m
... ... ... ...
X , ... , X
m1
mm
Nilai
tambah
Y1,... , Ym
Keluaran
total
X
X
,
...
,
1
m
Permintaan
U1
U2
….
Um
Um+1
Xm+1
keluaran akhir
X1
X2
….
Xm
Xm+1
X
Pemakaian total oleh sektor i
m
Xi   Xij  Ui
j1
i  1, 2, ........m  1
Keluaran total dari sektor j
Xj 
m
 Xij  Yj
i 2
j  1, 2, .......m  1
• Jika nilai setiap unsur dalam matrik
transaksi dibagi dengan nilai jumlah
kolom
yang
bersesuaian
maka
diperoleh suatu rasio yang disebut
koefisien teknologi:
aij 
Xij
Xj
i  1, 2, .......m  1
j  1, 2, ......m  1
Sifat-sifat matrik




AT + BT = ( A + B )T
( A B )T = BT AT
( k A )T = k AT , k = skalar
(AT )T = A
Matrik Teknologi
Sektor
1
2
. ...
. ...
m
Nilai tambah
Sektor
2
.………
a12 ……….
a22 ..………
...
...
...
...
...
...
am2 ...
...
1
a11
a21
...
...
am1
(1   ai1)
(1   a12 )
i
i
m
a1m
a2m
amm
(1   a1m )
i
Sedangkan himpunan koefisien teknologi untuk unsurunsur permintaan akhir dan keluaran total masing-masing
adalah
berupa
vektor
kolom:
U 1
U
2

.

.
U m

Bina Nusantara University








 X1
X
2

.

.
Xm









11
• Karena koefisien masukan aij = Xij / Xj
• Berarti Xij = aij Xj
• Menurut matrik transaksi
m
Xi   aij X j  Ui
• Maka
i1
Xi 
Bina Nusantara University
m
 aij X j  Ui
i 1
12
• Dengan notasi matrik:
Umx1  I  A mxm Xmx1
• Umx1 dan Xmx1 masing-masing adalah
vektor-vektor kolom permintaan akhir dan
keluaran total, I adalah matrik identitas,
sedangkan A adalah matrik teknologi.
Jika matrik (I – A) non singular,
yakni bila determinan (IA)  0, maka (I – A) akan mempunyai invers , sehingga
dari
X mx1  I  A
1
mxm
Bina Nusantara University
U mx1
14