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財務管理原理(四版)
謝劍平 著
第二章 貨幣的時間價值
ISBN 978-957-41-8241-1
財務管理原理(四版)
ISBN 978-957-41-8241-1
謝劍平 著
本章大綱
 第一節 終值與現值
 第二節 年金終值與年金現值
 第三節 應用實例
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終值與現值(1/3)
 終值
 世界上最強大的力量不是星球撞擊的力量，也不是核子爆
發的威力，而是複利效果！
~~~~Albert Einstein
 定義：貨幣在未來特定時點的價值，包括了貨幣的時間價
值，簡言之即為複利的結果。
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終值與現值(2/3)
 若現在存入1萬元，利率8%的3年期定期存款，3年後的終
值為12,597.12元：
 現值轉換成終值的過程稱為複利
 終值  現值 （1  利率）期數
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牛刀小試 2-1
若年初時您向地下錢莊借了1萬元，年利率為20%，借期為2年6
個月，半年計息一次，則2年半後您必須償還多少本利和呢？
ANS：
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終值與現值(3/3)
 現值
 指未來的貨幣在今日的價值
 上例3年後12,597.12元的本利和之現值為1萬元
FVn
FVn

 FVn  PVIF(k %, n )
PV0 
n
(1  k %)
FVIF(k %, n )
 終值轉換成現值的過程稱為折現
終值
現值＝
（1＋利率）期數
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牛刀小試 2-2
延續上例，如果在2年6個月後您有能力償還的金額僅有15,000
元，則今日您最多只能夠向地下錢莊借多少呢？
ANS：
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年金終值與年金現值(1/4)
 年金
 年金為一特定期間內，定期支付的等額現金流量。
 年金隨著支付時點的不同，而有各種不同的名稱。
– 年金的開始支付時點在第1期期末者稱為普通年金。
– 在第1期期初者稱為期初年金。
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圖2-3 普通年金與期初年金
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年金終值與年金現值(2/4)
 年金終值
 是一連串等額現金支付的「個別終值總和」。
 例：老張在小明15歲時約定，自明年除夕起每年給小明
1,000元的壓歲錢，小明到了20歲時，壓歲錢的總和為何？
若自今年開始支付則又為何？（假設利率為10%）
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表2-1 普通年金終值的求算過程
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牛刀小試 2-3
若您打算向金融機構開立「零存整付」帳戶，自今年年底起每年
存入1,000元，年利率為8%，且每年複利一次，則10年後本利和
共有多少？
ANS：FVOAn＝PMT × FVIFA(k%, n)
＝$1,000 × FVIFA(8%, 10)
＝$1,000 × 14.487＝$14,487
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年金終值與年金現值(3/4)
 年金現值
 未來一系列等額支付現金之個別現值總和。
 上例明年及今年起支付的壓歲錢之現值總和為何？
 如表2-2所示。
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表2-2 普通年金現值的求算過程
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牛刀小試 2-4
有一個5年期的年金，每期1,000元，年利率10%，第一次付款日
是今年年底，請問此一年金現值是多少？
ANS：PVOAn＝PMT × PVIFA(k%, n)
＝$1,000 × PVIFA(10%, 5)
＝$1,000 × 3.7908＝$3,790.8
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年金終值與年金現值(4/4)
 永續年金
 沒有到期日的年金
定期支付
– 永續年金 
利率
– 永續年金 
PMT
PMT
PMT


...

 ...
2
n
1  k % 1  k % 
(1  k )
PMT
PMT
 1  k% 
1
k%
1
1  k%
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牛刀小試 2-5
若有一年金為無限期，每期1,000元，期末開始支付，年利率
10%，則該永續年金現值是多少？
ANS：
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腦力激盪
 年金在保險實務上是經常被使用的工具之一，請問您知道有哪
些保險產品是利用年金的概念來設計的嗎？
 普通年金與期初年金的主要差異何在？實務上這種差異存在的
合理性為何？請您一併思考。
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應用實例
 隱含利率的求算
 老張購買新屋需借款50萬元，他目前有兩個選擇：一是向
銀行辦理利率9%的3年期貸款；二是向老王借50萬元，3年
後一次還65萬元，何者為佳？
 有效年利率的使用
 老王若不借給老張，可存入華信銀行，年利率9% ，每月付
息一次，何者為佳？
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牛刀小試 2-6
年初時您在兆豐銀行買了一張1萬元的2年期定存單，2年後您領
回12,000元，如果利息是以每半年複利一次的方式計算，則此定
存單之年利率為何？
ANS：
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牛刀小試 2-7
若您至某地下錢莊借了1萬元，約定2年後必須償還2萬2,500元，
您知道這當中隱含的年利率是多少？
ANS：FV＝$10,000 × (1＋k%)2＝$22,500 →k＝50%