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Chapter 10 簡單隨機抽樣與抽樣
分配
抽樣分配


樣本統計量為隨機樣本的函數，而隨機
樣本是由n個隨機變數(X1, X2,…, Xn)所組
成，故樣本統計量亦為ㄧ隨機變數，其
機率分配稱為抽樣分配。
例如：樣本平均數
樣本平均數的抽樣分配
所有可能樣本
抽樣
母體
N
x 1 S
:
xn
x1
:
xn
S2
: 
: SCn
x1
:
xn
所有樣本平均數
x
x1 = n
x 2=
x
n
x
xCn = n
展示小姐月薪的抽樣
展示小姐月薪的母體機率分配


E(X) = 26
V(X) = 7.6
展示小姐月薪的樣本平均數
展示小姐月薪的樣本平均數的
機率分配


26 =
1.2668 =
樣本平均數的期望值
樣本平均數的變異數

無限母體

有限母體
常態母體樣本平均數的期望值
與變異數
中央極限定理

無論母體為何種分配，簡單隨機抽取n個為
一組樣本，若樣本數夠大 (n ≥30)，則樣本
平均數的抽樣分配會趨近於常態分配。
中央極限定理

母體分配
m
x
m
x
中央極限定理

抽樣分配
n =5
n =5
m
x
m
x
中央極限定理

抽樣分配
n =50
n =50
.
m
x
u
x
X
樣本
大樣本
的抽樣分配
母體分配
母體為常態分配
(n  30)
母體非常態分配
小樣本
母體為常態分配
(n  30)
母體非常態分配
抽樣分配
X ~ N (m,
X ~ N (m,
X ~ N (m,
2
n
2
n
2
)
)
)
n
X的分配決定於母體分配
2 N n
n
註：若母體為有限母體，且
。

 0.05 ，則 V ( X ) 
n N 1
N
若母體為有限母體，且 n / N  0.05 ，則 X 不一定為常態 分
配，因 ( X 1 , , X n ) 不獨立。
樣本比例的抽樣分配



令N=母體元素總數，K=母體中成功的元
素的總數，p=K/N=母體比例，q=1-p。
設X為一隨機變數，X=1代表成功，X=0
代表失敗，則E(X)=p，V(X)=pq。
樣本比例=樣本平均數
樣本比例的期望值
樣本比例的變異數

無限母體

有限母體
大樣本(n≧30)樣本比例的抽樣
分配
小樣本樣本比例的抽樣分配

無限母體

有限母體