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第9章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算
概述
抗裂验算
裂缝开展宽度验算
变形验算
第9章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算
8.1 概述
钢筋混凝土结构设计必须首先满足承载能力极限
状态的要求，以保证结构安全可靠；此外还应满足结
构正常使用极限状态对于裂缝和变形控制的要求，以
保证结构构件的适用、美观和耐久性。
第9章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算
8.1.1．抗裂验算
抗裂就是不允许混凝土开裂。规范要求在荷载效应
的短期组合和长期组合两种情况下，构件验算点拉应力不
能超过由混凝土拉应力限制系数αct控制的应力值。
8.1.2．裂缝宽度验算
一般的钢筋混凝土结构，总是带缝工作的。但对于
一些构件需要进行裂缝宽度验算。规范要求在荷载效应的
短期组合（考虑部分荷载长期作用的影响）和长期组合两
种情况下构件的最大裂缝宽度不应超过允许值。
第9章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算
8.1.3 变形验算
对于有严格限制变形要求的构件以及截面尺寸特别单
薄的装配式构件，就需要进行变形验算，要求在荷载效应的
短期组合（考虑部分荷载长期作用的影响）和长期组合两种
情况下，受弯构件最大挠度值不应超过允许值。
8.1.4 可靠度水准
结构构件不满足正常使用极限状态对生命财产的危害
性比不满足承载能力极限状态的要小，其相应的目标可靠
指标[b]值要小些，故称正常使用极限状态验算，并在验算
时采用荷载标准值、和材料强度标准值，结构系数d=1.0。
第9章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算
8.2 抗裂验算
8.2.1 轴心受拉构件
 s   E  t max E c   E f t
N cr  f t Ac   s As  f t Ac   E f t As
 f t ( Ac   E As )  f t A0
ft
N cr
 s As
图8-1 抗裂轴向力计算图
满足可靠指标的要求，
引入拉应力限制系数  ct
对应荷载效应的短期组合
N s   ct f tk A0
 ct  0.85
对应荷载效应的长期组合
N l   ct f tk A0
 ct  0.70
第9章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算
8.2.2 受弯构件
x cr
M cr   m f t W0
对应荷载效应的短期组合
M s   m ct f tk W0
对应荷载效应的长期组合
M l   m ct f tk W0
h  x cr
2
h  x cr
2
M cr
ft
图8-2 受弯构件正截面即将
开裂时实际 应力图形
第9章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算
8.2.3 偏心受拉构件
对应荷载效应的短期组合
M s  m Ns

  m ct f tk
W0
A0
对应荷载效应的长期组合
M l  m Nl

  m ct f tk
W0
A0
第9章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算
8.2.4 偏心受压构件
对应荷载效应的短期组合
M s Ns

  m ct f tk
W0 A0
对应荷载效应的长期组合
M l Nl

  m ct f tk
W0 A0
第9章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算
一般情况混凝土的极限拉伸值εtu=0.0001～0.00015，则混
凝土即将开裂时，根据应变协调决定的各构件中钢筋的拉
应力σs≈(0.0001～0.00015)×2.0×105＝20～30N/mm2。可见
此时钢筋的应力是很低的，即对于钢筋混凝土的抗裂能力
而言，钢筋所起的作用不大，所以用增加钢筋的办法来提
高构件的抗裂能力既不经济，也是不合理的。提高构件抗
裂能力可通过加大构件截面尺寸与提高混凝土的强度等级，
但最根本的方法是采用预应力混凝土结构。
第9章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算
8.3 裂缝开展宽度验算
8.3.1 裂缝的成因及对策
Crack Width
拉力
荷载引起的裂缝
弯矩
垂直裂缝，正截面裂缝
剪力
扭矩
非荷载引起的裂缝
主要裂缝成因
第9章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算
1、温度变化引起的裂缝
原因：热胀冷缩，且变形受到约束
采取的措施：a.对混凝土分层分块；b.低热水泥；c. 人工冷却
2、混凝土收缩引起的裂缝
原因：混凝土结硬时产生体积缩小，变形受到约束
采取的措施：a.设置伸缩缝；b.改善水泥性能；c. 降低水灰比；
d. 加强养护。
3、基础不均匀沉降引起的裂缝
采取的措施：a.构造措施；b.设置沉降缝；
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4、混凝土塑性塌引起的裂缝
采取的措施：a.级配良好；b.控制水灰比；c.提高施工质量
5、冰冻引起的裂缝
6、钢筋锈蚀引起的裂缝
采取的措施：a.提高混凝土的密实性；b.加大保护层厚度
7、碱－骨料化学反应引起的裂缝
采取的措施：a采用优质骨料和低碱水泥；b.提高密实性
第9章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算
8.3.2 受力裂缝的开展宽度计算理论
计
算
理
论
半理论半经验公式－我国建筑系统和水工系统规范
数量统计公式－美国、俄罗斯及我国港工规范
粘结滑移理论
裂缝开展机理
无粘结滑移理论
综合理论
第9章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算
1、裂缝开展前后的应力状态
a
c
a
b
c
a
b
c
(a)裂缝即将出现
(b)第一批裂缝出现
(c) 裂缝的分布及开展
图8-3 裂缝开展前后的应力应变状态
第9章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算
1) 在裂缝出现前，混凝土和钢筋的应变沿构件的长度基本
上是均匀分布的。
2) 当受拉区外边缘的混凝土达到混凝土的极限拉应变时，
就处于即将出现裂缝的状态Ⅰa阶段。
3)当受拉区外边缘的混凝土在最薄弱截面位置达到其极限拉
应变0ct后，出现第一条（批）裂缝。
4) 裂缝出现瞬间，裂缝截面位置的混凝土退出工作，应力
降低为零，而钢筋承担的拉力突然增加。
第9章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算
5)裂缝出现后，混凝土向裂缝两侧回缩，但非自由，受到钢
筋的约束。混凝土与钢筋之间有相对滑移，产生粘结应力t。
由于粘结应力的存在，随着距裂缝截面距离的增加，钢筋
拉应力逐渐传递给混凝土而减小，混凝土拉应力由裂缝处
的零逐渐增大，达到l后，粘结应力消失，混凝土中又重新
建立起拉应力ct。
6) 当距裂缝截面有足够的长度 l 时，混凝土拉应力ct增大
到ft，此时将在离裂缝截面≥l的另一薄弱截面处出现新的裂
缝。
第9章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算
7) 如果两条裂缝的间距小于2 l，则由于粘结应力传递长度
不够，混凝土拉应力不可能达到ft，因此将不会出现新的裂
缝，裂缝的间距最终将稳定在（l ~ 2 l）之间，平均间距可
取1.5 l。
8)从第一条（批）裂缝出现到裂缝全部出齐为裂缝出现阶段，
该阶段的荷载增量并不大，主要取决于混凝土强度的离散程
度。
9)裂缝间距的计算公式即是以该阶段的受力分析建立的。
第9章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算
10)裂缝出齐后，随着荷载的继续增加，裂缝宽度不断
开展。裂缝的开展是由于混凝土的回缩，钢筋的伸
长，导致钢筋与混凝土之间不断产生相对滑移的结
果，这是裂缝宽度计算的依据。
11) 在荷载长期作用下，由于混凝土的滑移徐变和拉
应力的松弛，将导致裂缝间受拉混凝土不断退出工
作，使裂缝开展宽度增大，混凝土的收缩使裂缝间
混凝土的长度缩短，也会引起裂缝的进一步开展。
第9章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算
2. 平均裂缝宽度wm
平均裂缝宽度wm等于构件裂缝区段内钢筋的平均伸长与
相应水平处构件侧表面混凝土平均伸长的差值。
wm   sm l cr   cml cr
忽略混凝土的拉伸变形
 sm

s
wm   sm l cr
受拉钢筋应变不均匀系数，反映了裂缝
间受拉混凝土参与工作的程度。
第9章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算
 sm   s  
s
Es
wm   sm l cr  
s
Es
l cr
以轴拉为例：
s 
1）
2）
l cr
N
As
f t Ate  0   m ul cr
f t Ate
ft d
d
l cr 

K
 m u 4 m  te
 te
l cr  K 1 c  K 2
d
 te
第9章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算
f t
  1.0 
 s  te
3）ψ
3. 最大裂缝宽度wmax
s
s
d
wmax  2wm  2 lcr  2 ( K1c  K 2 )
Es
Es
 te
Wmax
Wmax
 ss
  1 2 3
Es
 sl 
d eq

 3c  0.1

 te

d eq 
 3c  0.1 
 1 2 3
Es 
te 




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8.3.3 裂缝宽度验算
1．验算要求
wmax≤[wmax]
2．减小裂缝宽度的方法
★适当减小钢筋直径，使钢筋在混凝土中均匀分布；
★采用与混凝土粘结较好的变形钢筋；
★适当增加配筋量（不够经济合理），以降低使用阶段的
钢筋应力。
对限制裂缝宽度而言最根本的方法也是采用预应力混凝土结构。
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8.4 变形验算
f
Deformation
图8-4 梁的变形
4
5 ql0
5 Ml0
均布：f 



384 EI
48 EI
3
2
1 Pl 0
1 Ml0
集中：f 

 
48 EI 12 EI
2





M 2
f S
l 0  Sf  l
EI
2
0
截面抗弯刚度EI 体现了截面抵抗弯曲变形的能力
对于弹性均质材料截面，EI为常数，M-f 关系为直线。
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由于混凝土开裂、弹塑性应力-应变关系和钢筋屈服等影响，
钢筋混凝土适筋梁的M-f 关系不再是直线，而是随弯矩增大，
截面曲率呈曲线变化。
M
Mu
EcI0
My
Mcr
f
图8-5 梁的M-f 关系
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8.4.1 受弯构件的短期刚度Bs
1. 不出现裂缝的构件
2. 出现裂缝的构件
Bs  0.85 E c I 0
Bs  (0.025  0.28 E  ) E c bh0
3
8.4.2 受弯构件的长期刚度Bl
刚度降低的原因：混凝土的徐变混凝土的收缩
影响因素：受压钢筋的配筋率、加荷龄期、荷载的大小及持
续时间、温度和湿度、混凝土的养护时间
第9章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算
荷载长期作用下的挠度增大系数θ：

  2.0  0.4

（1）对应于荷载效应的短期组合
( M s  M l )l 02
M l l 02
f S
S

Bs
Bs
长期抗弯刚度
Ms 2
f S
l0
Bl
Ms
Bl 
Bs
M s  (  1) M l
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（2）对应于荷载效应的长期组合
长期抗弯刚度
Bl 
Bs

8.4.3 受弯构件的挠度计算
M 2
f S
l0
Bl
验算
fs [ fs ]
fl  [ fl ]
第9章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算
3. 提高刚度的方法
若验算挠度不能满足，则表示构件的抗弯刚度不
足。增加截面尺寸，提高混凝土强度等级，增加配筋量
及选用合理的截面（如T形或工形等），都可提高构件刚
度。但合理而有效的措施是适当增大截面的高度。采用
预应力混凝土结构也可有效提高构件刚度。