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北师大版高中数学必修5第
一章《数列》
1
复习数列的有关概念1
按一定的次序排列的一列数叫做数列。
数列中的每一个数叫做这个数列的项。
数列中的各项依次叫做这个数列的
第1项（或首项）用 a1 表示，
第2项用 a2 表示，…，第n项用 a n 表示，…，
数列的一般形式可以写成：
a1 , a2 , a3 , …， an , …，
简记作：
an 
2
复习数列的有关概念2
如果数列 an  的第n项 a n 与n之间的关
系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做
这个数列的通项公式。
S n  a1  a2  a3    an1  an
叫做数列 an  的前n项和。
 S1 (n  1)
an  
S n  S n1 (n  2)
3
复习等差数列的有关概念
定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等
于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等差数列，
这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。
an1  an  d (是与n无关的数或式子）
等差数列
an  的通项公式为
an  a1  (n  1)d
当d≠0时，这是关于n的
一个一次函数。
如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，
那么A叫做a与b的等差中项。
ab
A
4
2
等差数列的前n项和公式的推导
由等差数列
an ,
a1 , a2 , a3 ,
…，
…，
的前n项和
S n  a1  a2  a3    an 1  an
得
Sn  a1  (a1  d )  (a1  2d )    [a1  (n  1)d ]
Sn  an  (an  d )  (an  2d )    [an  (n  1)d ]
n个



2 S n （a1  an ) （a1  an )   （a1  an )
 n（a1  an )
n（a1  an )
Sn 
2
5
等差数列的前n项和公式的其它形式
n（a1  an )
Sn 
2
n（n  1)
d
   S n  na1 
2
n
（
n

1
)
a1  an  ( n 1) d
d
   S n  nan 
2
a n  a1  ( n 1) d
6
等差数列的前n项和例题1
例1 一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上
每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支. 这个V
形架上共放着多少支铅笔？
解：由题意可知，这个V形架上共放着120层铅笔，
且自下而上各层的铅笔数组成等差数
列，记为 a
 n
 a1  1, a120  120, n  120
120  (1  120)
 S120 
 7260.
2
n（a1  an )
Sn 
2
答：V形架上共放着7260支铅笔.
7
等差数列的前n项和例题2
例2 求集合 M  m | m  7n, n  N , 且m  100
的元素个数，并求这些元素的和.
100
2
 14
7n  100  n 
7
7
解：
所以集合M中的元素共有14个.
7, 2 7, 3 7, 4 7,
将它们从小到大列出，得
,
14  7,
7，14，21，28，…，98
这个数列是成等差数列，记为 an 
即
 a1  7, a14  98, n  14
14  (7  98)
 S14 
 735.
2
n（a1  an )
Sn 
2
答：集合M共有14个元素，它们的和等于735.
8
等差数列的前n项和例题3
例6 已知一个直角三角形的三条边的长成等差数列，求
证它们的比是3：4：5.
证明： 将成等差数列的三条边的长从小到大排列，
它们可以表示为 a-d, a, a+d (这里a-d>0,d>0)
由勾股定理，得到
(a  d )  a  (a  d )
2
解得
2
2
a  4d
从而这三边的长是
3d,
4d,
因此，这三条边的长的比是3：4：5
5d,
9
等差数列的前n项和练习1
1. 根据下列条件，求相应的等差数列 an  的 S n
(1)a1  5, an  95, n  10;
 S10
10  (5  95)

 500.
2
(2)a1  100, d  2, n  50;
n（a1  an )
Sn 
2
n（n  1)
S n  na1 
d
2
50
（50  1)
S50  50 100 
 (2)  2550
2
2
3
Sn
(3) a1  , an   , n  14;
3
2
14  [2 / 3  (3 / 2)]
35
 S14 

.
2
6
(4)a1  14.5, d  0.7, an  32.
32  14.5
n
 1  26,  S 26
0.7
n（a1  an )

2
26  (14.5  32)
an 10 
a1604
 (n.5. 1)d

2
等差数列的前n项和练习2-3
n（a1  an )
Sn 
2
n（a1  an )
n  (1  n) n(n  1)
Sn 
 Sn 

.
2
2
2
2. 求自然数中前n个数的和.
3. 求自然数中前n个偶数的和.
n  ( 2  2n)
 Sn 
 n(n  1).
2
11
课堂小结：1、本节课我们学习了哪些数学内容?
2、通过等差数列的前n项和公式内容的学习，我们从中
体会到哪些数学的思想方法?
3、本节课我们通过探究还得到了等差数列的性质中的什么
内容?
布置作业：课本习题1-2
A组11、12、13
五、教学反思：
12
B组3