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人教版数学八年级上册第十二章
宋
丽
江西省赣县沙地中学
一、自探新知
猜想：等腰三角形是轴对称图形吗？
对称轴是什么？
A
P
P
B
A
B
动手做一做： 1、如图所示剪下一个任意等腰三角形；
C
A
B
大胆猜想
等腰三角形除了两腰相等以外,
你还能发现它的角有什么性质吗?
等腰三角形的两个底角相等。
已知：△ABC中，AB=AC
求证：∠B= ∠ C
A
证明: 作顶角的平分线AD，
1 2
则有∠1＝∠2
在△ABD和△ACD中
AB＝AC
B
∠1＝∠2
AD＝AD
（公共边）
∴ △ABD≌ △ACD
∴ ∠B＝∠C
D
（SAS）
（全等三角形对应角相等）
C
A
证明: 作△ABC 的中线AD
则有 BD＝CD
在△ABD和△ACD中
AB＝AC
B
BD＝CD
AD＝AD
（公共边）
∴ △ABD≌ △ACD
∴ ∠B＝∠C
D
（SSS）
（全等三角形对应角相等）
C
A
证明: 作△ABC 的高线AD
则有 ∠ADB＝∠ADC ＝90º
在Rt△ABD和Rt△ACD中
AB＝AC
AD＝AD
（公共边）
∴ Rt△ABD≌Rt△ACD
∴ ∠B＝∠C
B
D
（HL）
（全等三角形对应角相等）
C
一、自探新知
等腰三角形的性质1：
等腰三角形的两个底角相等
简写成“等边对等角”
用符号语言表示为：
在△ABC中，
∵ AC=AB（ 已知）
∴ ∠B=∠C （等边对等角）
二、小试牛刀
⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为:
75°, 30°
⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为:
70°,40°或55°,55°
3.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为:
35°,35°
二、小试牛刀
4、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求
△ABC各角的度数。
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等边对等角)
x
设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x,
从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x,
于是在△ABC中，
有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°，
在△ABC中， ∠A=36°，∠ABC=∠C=72°
x
2x
2x
2x