Transcript Слайд 3- 9

Решение задач по теме:
«Сечение
многогранников»
РТ г. Казань Московский район
УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ:
ВЫСШЕЙ КАТЕГОРИИ ШКОЛЫ № 20
СУББОТИНА Л. Н.;
ПЕРВОЙ КАТЕГОРИИ ШКОЛЫ № 99
АХМЕТЗЯНОВА А. С.
Являются ли закрашенные фигуры сечениями
изображенных на рисунках треугольных и
четырехугольных пирамид плоскостями PQR
Сечение куба плоскостью
1.Могут ли куб Ф и
плоскость α
иметь:
а) только одну
общую точку;
б) Только две
общие точки;
в) только один
общий отрезок;
г) не иметь ни
одной общей
точки?
2. Сколько сторон
может иметь
многоугольник,
полученный при
пересечении куба
плоскостью?
3. Какие виды
четырехугольник
а могут
получиться при
пересечении куба
плоскостью?
Построить сечение куба, проходящее
через точки М, N, L
B1
(MNL)=α;
Точки M, L лежат в
A1
одной плоскости. M
α ∩ (AA1DD1) = ML;
A
N
C1
D1
B
C
L
D
1 Построить сечение куба, проходящее
через точки М, N, L
B1
N
C1
X1
(MNL)=α;
Точки M, L лежат в
одной плоскости.
α ∩ (AA1DD1) =
ML;
ML ∩ (A1B1D1D1) =
ML ∩ A1D1 = X1;
A1
M
D1
B
A
C
D
L
1 Построить сечение куба, проходящее
через точки М, N, L
B1
(MNL)=α;
Точки M, L лежат в
одной плоскости.
α ∩ (AA1DD1) = ML;
ML ∩ (A1B1D1D1) = ML
∩ A1D1 = X1;
α ∩ (A1B1D1D1) = KN;
X1 K
A1
M
N
C1
D1
B
A
C
D
L
1 Построить сечение куба, проходящее
через точки М, N, L
B1
(MNL)=α;
Точки M, L лежат в
одной плоскости.
α ∩ (AA1DD1) = ML;
ML ∩ (A1B1D1D1) = ML
∩ A1D1 = X1;
α ∩ (A1B1D1D1) = KN;
α ∩ (AA1B1B) = MK;
ML ∩ (DD1C1C) =
= ML ∩ DD1 = X2;
N
C1
X1 K
A1
M
D1
B
A
C
D
L
X2
Построить сечение куба, проходящее
через точки М, N, L
ПОСТРОЕНИЕ:
(MNL)=α;
Точки M, L лежат в
одной плоскости.
α ∩ (AA1DD1) = ML;
ML ∩ (A1B1D1D1) =
ML ∩ A1D1 = X1;
α ∩ (A1B1D1D1) =
KN;
α ∩ (AA1B1B) =
MK;
ML ∩ (DD1C1C) =
= ML ∩ DD1 = X2;
KN ∩ (DD1C1C) =
= KN ∩ D1C1 = X3;
X3
K
B1
N
X1
C1
A1
M
D1
B
A
C
D
L
X2
Построить сечение куба, проходящее
через точки М, N, L
ПОСТРОЕНИЕ:
(MNL)=α;
Точки M, L лежат в
одной плоскости.
α ∩ (AA1DD1) = ML;
ML ∩ (A1B1D1D1) =
ML ∩ A1D1 = X1;
α ∩ (A1B1D1D1) =
=KN;
α ∩ (AA1B1B) = MK;
ML ∩ (DD1C1C) =
= ML ∩ DD1 = X2;
KN ∩ (DD1C1C) =
= KN ∩ D1C1 = X3;
α ∩ (DD1C1C) =TP;
X3
B1
N
X1 K
C1
A1
M
T
D1
B
C
P
A
L
D
X2
Построить сечение куба, проходящее через точки М, N, L
ПОСТРОЕНИЕ:
(MNL)=α;
Точки M, L лежат в одной
плоскости.
α ∩ (AA1DD1) = ML;
ML ∩ (A1B1D1D1) =
= ML ∩ A1D1 = X1;
α ∩ (A1B1D1D1) = KN;
α ∩ (AA1B1B) = MK;
ML ∩ (DD1C1C) =
= ML ∩ DD1 = X2;
KN ∩ (DD1C1C) =
= KN ∩ D1C1 = X3;
α ∩ (DD1C1C) =TP;
α ∩ (ABCD) =LP;
α ∩ (BB1C1C) =NT;
LMKNTP-искомое сечение
MK║ TP, KN ║ LP,
NT ║ ML.
X3
K
B1
N
C1
X1
A1
M
A
T
D1
B
C
L
D
P
X2
Задача 1
Построить сечение через заданные точки
1.
2.
Получим
вспомогательные
точки Х1 и Х2.
Соединив точки
Х1 и Х2,
B1
C1
M
A1
D1
получим точки
Х3 и Х4.
3.
Строим отрезки
АХ3 и СХ4
Р
Х2
B
(пунктиром).
4.
Получим сечение
NMPX4X3
N
Х4
A
Х3
D
Х1
C
Задача 2
Построить сечение через
заданные точки
X1
X4
B1
AD1∩MP =X2;
MK∩А1В1=X1; A1
K
X1X2∩C1D1=X3;
X1X2∩B1C1=X3;
B
M
MPX3X4Kискомое
A
сечение
C1
X3
D1
X2
P
C
D
Задача 4
Построить сечение через
заданные точки
HT ∩ DD1 = X1;
X1K ∩ AD = X2;
A1
X2K ∩ AА1=X3;
X2H∩AВ=X4;
X3
HTKX3X4 –
искомое сечение
X4
X2
A
X1
B1
C1
K
T
D1
B
C
H
D
1 Построить сечение параллелепипеда,
проходящее через точки М, S, F
Точки M, F лежат в
одной плоскости.
MF ∩ DD1 = X1;
Теперь точки X1, S A1
лежат в одной
плоскости.
Соединяем их,
получим:
X1S ∩ D1C1= X2;
Точки M, S так же
A
лежат в одной
плоскости.
Получим сечение
MSX2F
X1
B1
C1
F
D1
X2
B
C
S
D
M
2 Построить сечение параллелепипеда,
проходящее через точки R, E, G
RE ∩ DD1= X1;
X 1G ∩ D1C1= X2;
X 1G ∩ DC= X3; A1
X 3R ∩ BC= X4;
ERX4GX2 –
искомое сечение
X1
B1
C1
E
X2
D1
G
B
X4 C
A
R
D
X3
3 Построить сечение параллелепипеда,
проходящее через точки М, V, К
MV ∩ B1C1= X1; Х1 B1
X1K ∩ A1B1= X2
M
= X2 ;
A1
K
KX3║MV;
KX3 ∩ AD= X4;
DC ∩ VX4 = X5;
B
VMX2KX3X 5 –
искомое A
сечение
ответ
C1
D1
V
X3
C
X5
D X4
4 Построить сечение параллелепипеда,
проходящее через точки F, S, W
1. Точки F и S в одной
плоскости DD1С1C.
2. Прямая FS
пересекается с
A1
прямой DC в точке
Х1.
3. Точки W и Х1 лежат в
одной плоскости
X3
АВСD.
4. Прямая WХ1
пересекается с
прямой AD в точке A
Х2, с прямой ВС - Х3.
5. Получим сечение
FSX 2 W X4
B1
C1
D1 F
X4
B
S
W
D
X2
X1
C
В кубе
АВСDА1В1С1D1
проведены
диагонали так,
как показано на
рисунке.
Докажите:
а) В1СD1 Атетраэдр;
б) найдите
поверхность
тетраэдра, если
ребро равно a.
ответ
D1
C1
B1
A1
D
C
A
B
Задачи для индивидуальной работы:
1.Установите
вид сечения
куба
плоскостью α :
а) найдите
периметр
сечения, если
ребро куба
равно 2 см;
б) найдите
площадь
сечения, если
диагональ грани
куба равна 5см ;
в) докажите.
Задачи для индивидуальной работы:
1.Установите
вид сечения
куба
плоскостью α :
а) найдите
периметр
сечения, если
ребро куба
равно 2 см;
б) найдите
площадь
сечения, если
диагональ грани
куба равна 5см ;
в) докажите.
Задачи для индивидуальной работы:
1.Установите
вид сечения
куба
плоскостью α :
а) найдите
периметр
сечения, если
ребро куба
равно 2 см;
б) найдите
площадь
сечения, если
диагональ грани
куба равна 5см ;
в) докажите.
Задачи для индивидуальной работы:
Задачи для индивидуальной работы:
Задачи для индивидуальной работы:
Задачи для индивидуальной работы:
Контрольная работа по теме: «Сечения многогранников»