Transcript 24장 가우스법칙

제 23장 Gauss’ law
가우스 법칙 - 쿨롱의 법칙의 또다른 수학적 표현
[가우스법칙
쿨롱의 법칙]
연속적 전하분포를 가지는 경우, 전기장의 계산
Q
P
 Coulomb’s law : 대부분의 경우에 비실용적
 Gauss’ law : 대칭성이 있는 경우에 매우 편리

E
23.1 면적벡터
23.2 전기다발(선속, flux)
면(surface)을 통과하는 선(line)들의 다발

A

A


A
 표면을 통과하는 전기다발 :
 E  EA
[N•m2/C] (a)
기울기 존재
ΦE  En A  EA n  EA cosθ[전기력선 다발]
면적벡터 : [크기: 면의 넓이]
E
 
 EA
[방향: 면에 수직 방향]

V
23.3 전기다발의 계산
 불균일한 전기장, 표면이 곡면인 경우
 E  E1  A1  E 2  A 2      E n  A n   E i  A i
 적분
 
 E   E  dA
A
 폐곡면에 적용할 경우
 
 E   E  dA
S
23.4 가우스의 법칙
폐곡면(가우스 면)을 통과하는 전기다발
[균일한 전기장]

E
 면벡터의 방향 : 폐곡면 안에서 바깥으로 나가는 방향
E  
S
 
E  dA  [나가는 역선 수 - 들어오는 역선 수]
점전하의 전기다발
P
r
q

E

E
의 크기 :
1
q
40 r 2

방향 : dA와 같은 방향
S
E 
q
o
일반적인 가우스 면에서도 가우스 법칙 성립

S
  qinside
E  dA 
o
[주의: qinside는 가우스면 내부의 전하량]
가우스 법칙의 일반화
일반적인 가우스 면에서도 가우스 법칙 성립

S
 
q
E  dA  내부
0
[주의: q내부 는 가우스면 내부의 전하량]
23.4 가우스의 법칙의 응용
문제 풀이의 길잡이
1. 전하의 대칭성을 이용
2. E 가
d A 에 평행, 수직인 가우스면 선택
3. If E // d A, 전기장의 크기는 가우스 면에서 일정
=> 적분 : 면적요소의 합
구대칭 전하분포 1(도체구: 구껍질 전하 분포)
(i) r  R

E 
1
Q
rˆ
2
4o r

E

da
S
Q
R
r
(ii ) r  R

E 0
구대칭 전하분포(부도체 구: 전하가 균일하게 구체 내 분포)

E
S

da
S면 위의 모든 점에서 전기장의
크기는 같으며, 방향은 그 점에서의
Q
R
r
면벡터의 방향과 동일하다.
(i) r  R

E 
(ii ) r  R

E
1 Qr
rˆ
3
4o R
1
Q
rˆ
2
4o r
구대칭 전하분포(부도체 구: 전하가 균일하게 구체 내 분포)
예제 23-5) 균일하게 대전된 무한이 긴
선이 만드는 전기장(직접계산)
1
E   2dE sin   2
4
 
dE dE
2dE sin 


0
0



r


2r0
r

+
+
+
+
dq
-x
+
dq
x
+

+
1
 2 4
0
L
0
x
0
dq
sin 
r2
L
dx
x
2
 L2

3
2
무한히 긴 선전하

S2
dA 2
선전하밀도 :
r
E
d A1
S1
E
h
E
S
S3
dA3
Q  h
E

1

2o r
S의 둥근면:
S의 양쪽면:
 
E // dA
 
E  dA

[E
는 일정]
면대칭 전하분포
[ 균일하게 대전된 무한히 넓은 평면]

면전하밀도 : 
S

E
r
A

E
S의 둥근면:
S의 양쪽면:


E  dA


E // dA

[E 는 일정]
Q  A

E
2 o
[거리 r에 관계없이 일정]
예제 23-7) 반대로 대전된 두 평행판의 전기장
E 0
+
+
+
+
+
+
+
+
+

E  2
2 0
-
E 0
24.3 도 체
S
도체내의 전하=0
[정전상태]
도체 표면에 매우 가까운 가우스면 S
가우스면 내부의 총전하 = 0
도체 내부에만 전하 분포
페러데이의 얼음통 실험
도체 내부의 전하, 전기력=0
가우스 법칙 활용