Document 7248723
Download
Report
Transcript Document 7248723
INTEGRAL 1
KONSEP, SIFAT
DAN ATURAN
Bagian 1
PUSAT INFORMASI
KOMPETENSI DASAR
INTEGRAL TAK TENTU
INTEGRAL TENTU
LUAS DAERAH
VOLUME BENDA PUTAR
UJIAN NASIONAL
AUTHOR
Pilar-pilar jembatan pada gambar di atas membentuk partisi-partisi
yang akan kita temukan dalam pokok bahasan menghitung luas
SMA ISLAM
AL – IZHAR PD. LABU
JAKARTA
daerah dengan menggunakan integral.
AUTHOR (PENYUSUN)
KOMPETENSI DASAR
INTEGRAL TAK TENTU
INTEGRAL TENTU
LUAS DAERAH
VOLUME BENDA PUTAR
UJIAN NASIONAL
AUTHOR
SMA ISLAM
AL – IZHAR PD. LABU
JAKARTA
Drs. Nanang Hermansyah M.Pd.
(Tasikmalaya, 12 Nopember 1968)
Jln. Asem Baris VII/41.A, Rt.007/05
Kebon Baru. Tebet – Jakarta Selatan
Telp. 0218354882 – 08567082324
Guru Matematika
SMA ISLAM AL-IZHAR PONDOK LABU
Jl. Rs. Fatmawati Kav. 49. Pondok Labu-Jakarta Selatan
Telp. 021-7695542. Fax. 021-7503662
E-mail: [email protected]
KOMPETENSI DASAR
KOMPETENSI DASAR
INTEGRAL TAK TENTU
INTEGRAL TENTU
LUAS DAERAH
VOLUME BENDA PUTAR
UJIAN NASIONAL
AUTHOR
SMA ISLAM
AL – IZHAR PD. LABU
JAKARTA
Memahami konsep integral tak tentu
dan integral tentu
Menghitung integral tak tentu dan
integral tentu dari fungsi Aljabar dan
fungsi trigonometri sederhana
Indikator :
1. Merancang aturan integral dari aturan turunan,
2. Menhitung integral tak tentu dari fungsi Aljabar dan
fungsi Trigonometri,
3. Menghitung integral tentu dengan integral tak tentu
4. Menghitung integral dengan rumus integral subtitusi
5. Menghitung integral dengan rumus integral parsial.
x n dx
1
n 1
x n 1 c.
INTEGRAL TAK TENTU
KONSEP DASAR
INTGRAL f. ALJABAR
Integral merupakan operasi invers dari turunan.
Jika turunan dari F(x) adalah F’(x) = f(x), maka
F(x) = ∫ f(x) dx.
INTEGRAL f. TRIGONO
CONTOH SOAL
∫ adalah lambang untuk notasi integral, dx adalah
menyatakan fungsi bekerja dalam x.
SOAL LATIHAN
UJI KOMPETENSI
UJIAN NASIONAL
SMA ISLAM
AL – IZHAR PD. LABU
JAKARTA
RUMUS DASAR :
n
a
da
1
n 1
a n 1 c. n 1
x n dx
1
n 1
x n 1 c.
INTEGRAL FUNGSI ALJABAR
INTGRAL f. ALJABAR
RUMUS DASAR :
n
ax
dx
RUMUS DASAR
RUMUS
PENGEMBANGAN
CONTOH SOAL
SOAL LATIHAN
UJI KOMPETENSI
UJIAN NASIONAL
SMA ISLAM
AL – IZHAR PD. LABU
JAKARTA
a
n 1
x n 1 c. n 1
Contoh :
1.
1 2
x
dx
2 x c
2. 2 x 2 dx 23 x 3 c
3.
4
5
x 3dx
4
5.4
x 4 c 15 x 4 c.
x n dx
1
n 1
x n 1 c.
INTEGRAL FUNGSI ALJABAR
INTGRAL f. ALJABAR
RUMUS PENGEMBANGAN :
RUMUS DASAR
1. d ( f ( x)) f ( x) c
RUMUS
PENGEMBANGAN
2. k dx kx c
CONTOH SOAL
3. kx dx k ln x c
SOAL LATIHAN
4. k . f ( x) dx k f ( x) c
UJI KOMPETENSI
5. [ f ( x) g ( x)] dx f ( x) dx g ( x) dx
UJIAN NASIONAL
SMA ISLAM
AL – IZHAR PD. LABU
JAKARTA
x n dx
1
n 1
x n 1 c.
INTEGRAL FUNGSI TRIGONOMETRI
INTEGRAL f. TRIGONO
RUMUS DASAR
RUMUS
PENGEMBANGAN
CONTOH SOAL
SOAL LATIHAN
RUMUS DASAR :
sin a da cos a c.
cos a da sin a c.
Contoh :
1. sin x dx cos x c
2. cos x dx sin x c
UJI KOMPETENSI
3. sin 2 x dx sin 2 x d (2 x). 12 12 cos 2 x c.
UJIAN NASIONAL
4. cos 5 x dx cos 5 x d (5 x). 15 15 sin 5 x c
SMA ISLAM
AL – IZHAR PD. LABU
JAKARTA
x n dx
1
n 1
x n 1 c.
INTEGRAL FUNGSI TRIGONOMETRI
INTEGRAL f. TRIGONO
RUMUS -RUMUS PENGEMBANGAN :
RUMUS DASAR
1. sin ax dx 1a cos ax c
RUMUS
PENGEMBANGAN
CONTOH SOAL
SOAL LATIHAN
UJI KOMPETENSI
UJIAN NASIONAL
SMA ISLAM
AL – IZHAR PD. LABU
JAKARTA
2. cos ax dx 1a sin ax c
3. tan x dx ln cos x c
4. cot x dx ln sin x c
5. sin ax dx 1a cos ax c.
6. cos ax dx 1a sin x c.
Langkah-langkah Menghitung Luas Daerah
:
KONSEP DASAR
MENGAMBAR DAERAH
MENENTUKAN BATAS
CONTOH SOAL
Langkah-langkah
Menghitung Luas Daerah :
1.
2.
SOAL LATIHAN
3.
UJI KOMPETENSI
4.
UJIAN NASIONAL
SMA ISLAM
AL – IZHAR PD. LABU
JAKARTA
Tentukan daerah yang diminta dengan
menggambar daerahnya
Perhatikan daerah yang dimaksud untuk
menentukan batas-batas integrasinya
Tentukan rumus luas yang lebih mudah
digunakan (L = ∫ y dx atau L = ∫ x dy )
Hitung nilai integral sebagai hasil luas
daerah
UJI KOMPETENSI
KONSEP DASAR
MENGAMBAR DAERAH
MENENTUKAN BATAS
CONTOH SOAL
SOAL LATIHAN
UJI KOMPETENSI
UJIAN NASIONAL
SMA ISLAM
AL – IZHAR PD. LABU
JAKARTA
Siapkan alat tulis anda untuk menghitung !
Kesempatan uji kompetensi ini hanya sekali,
karena berikutnya anda sudah diberi tahu
jawaban
Pastikan anda awali dengan mengucap
Basmallah dan mengakhirinya dengah
Hamdallah !
Hanya ada 5 soal dalam uji kompetensi ini.
Selamat mencoba ….
Menggambar Daerah
I. Garis dan sumbu-sumbu
a. Daerah yang dibatasi oleh garis Y= 2x + 4, sb.Y dan sb.X
koordinat
Langkah 1. : Garis Y = 2X + 4,
Sb.Y
Tentukan titik potong dengan sumbu-sumbu koordinat
Titik pot. dgn. Sb.X (2, 0)
Titik pot. dgn. Sb.Y (0, 4)
Y= 2x + 4
4
Langkah 2. : Gambar garis tersebut yang melalui titik pot.
dan sumbu-sumbu koordinat
Langkah 3. : Arsir daerah yang ada diantara garis
Sb.Y dan Sb.X
Daerah yang diminta
2
Sb.X
Menggambar Daerah
II.Kurva dan sumbu-sumbu
2 5X + 4 dan sb.X
b.
Daerah
yang
dibatasi
oleh
Kurva
Y=
X
koordinat
Langkah 1. : Garis Y = X2 5X + 4 ,
Sb.Y
Y= X2 5X + 4
4
Langkah 2. : Gambar kurva tsb. yang melalui titik pot.
dan sumbu x
0
1
Tentukan titik potong dengan sumbu-sumbu koordinat
Titik pot. dgn. Sb.X (1, 0) & (4,0)
Titik pot. dgn. Sb.Y (0, 4)
4
Sb.X
Langkah 3. : Arsir daerah yang ada diantara kurva
dan Sb.X
Daerah
yang
diminta
Catatan:
Untuk mencari titik potong dengan sumbu X, gunakan faktorisasi
Letak daerah ada di bawah sumbu, maka luasnya = nilai integral
Menggambar Daerah
II.Kurva dan sumbu-sumbu
2 5X + 4, sb.Y dan
c.
Daerah
yang
dibatasi
oleh
Kurva
Y=
X
koordinat
sb.X
Sb.Y
Daerah
yang
diminta
Y= X2 5X + 4
4
Langkah 2. : Gambar kurva tsb. yang melalui titik pot.
dan sumbu-sumbu koordinat
0
1
Langkah 1. : Kurva Y = X2 – 5x + 4,
Tentukan titik potong dengan sumbu-sumbu koordinat
Titik pot. dgn. Sb.X (1, 0) & (4,0)
Titik pot. dgn. Sb.Y (0, 4)
4
Sb.X
Langkah 3. : Arsir daerah yang ada diantara kurva
Sb.Y dan Sb.X
Catatan: Untuk mencari titik potong dengan
sumbu X, gunakan faktorisasi
Menggambar Daerah
III.Kurva dan garis
d. Daerah yang dibatasi oleh Kurva Y= X2 + 3X 4, dan 2Y+X 4 = 0
Sb.Y
Y= X2 5X + 4
2Y+ X + 4 = 0
4
Daerah
yang
diminta
1
2
4
Sb.X
Langkah 1. : Garis Y = X2 + 3X– 4,
Tentukan titik potong dengan sumbu-sumbu koordinat
Titik pot. dgn. Sb.X (1, 0) & (-4,0)
Titik pot. dgn. Sb.Y (0, -4)
Langkah 2. : Garis 2Y+ X – 4 = 0,
Tentukan titik potong dengan sumbu-sumbu koordinat
Titik pot. dgn. Sb.X (-4, 0)
Titik Pot. Dgn. Sb.Y (0, -2)
Langkah 3. : Gambar kurva tsb. yang melalui titik pot.
dan Garisnya
Langkah 4. : Arsir daerah yang ada diantara kurva
Sb.Y dan Sb.X
Catatan: Batas-batas daerah tersebut adalah
kedua titik potong kurva dan garis
MENENTUKAN BATAS-BATAS INTEGRASI :
1.
2.
Batas-batas integrasi merupakan nilai awal dan akhir
pada sumbu koordinat dari suatu daerah yang akan
dihitung.
Batas-batas integrasi tergantung pada arah integrasi
yang dilakukan:
b
L f ( x ) dx
a
d
L f ( y ) dy
c
a merupakan batas bawah (awal)
b merupakan batas atas (akhir)
a dan b terlat pada sumbu x
c merupakan batas bawah (awal)
d merupakan batas atas (akhir)
c dan d terlat pada sumbu y
Menentukan Batas-batas
I. Garis dan sumbu-sumbu
a. Daerah yang dibatasi oleh garis Y= 2x + 4, sb.Y dan sb.X
koordinat
Batas-batas integrasi ada dua, yaitu:
Sb.Y
(1) 0 sampai 2, jika perhitungan integral berbasis (ke arah) Sb. X
Y= 2x + 4
2
L 2 x 4 dx
0
4
(2) 0 sampai 4, jika perhitungan integral berbasis (ke arah) Sb. Y
4
L
0
y4
dy
2
Daerah yang diminta
2
Sb.X
Menentukan Batas-batas
II.Kurva dan sumbu-sumbu
2 5X + 4, sb.Y dan sb.X
b.
Daerah
yang
dibatasi
oleh
Kurva
Y=
X
koordinat
Batas-batas integrasi ada dua, yaitu:
(1) 0 sampai 1, jika perhitungan integral berbasis (ke arah) Sb. X
Sb.Y
Daerah
yang
diminta
1
L x 2 5 x 4 dx
Y= X2 5X + 4
4
0
(2) 0 sampai 4, jika perhitungan integral berbasis (ke arah) Sb. Y
Karena basis yang kita gunakan adalah Sb.y, maka
Persamaan kurva f(x) diubah menjadi f(y).
1
4
Sb.X
y x2 5x 4
y ( x 52 ) 2 25
4 ( x 52 ) 2 94
4
x
y 94 52
4
L y 94 52 dy
0
Menentukan Batas-batas
III.Kurva dan garis
b. Daerah yang dibatasi oleh Kurva Y= X2 + 3X 4, dan 2Y+X + 4 = 0
Batas- batas integrasi (berbasis Sb.x)
Sb.Y
Dengan memperhatikan gambar, maka batas-batas diperoleh
dengan cara mencari titik-titik potong kurva dan garis, yaitu
Y= X2 3X 4
Y= X2 + 3X 4, disubtitusikan ke
2Y+X 4 = 0
2( x 2 3 x 4 ) x 4 0
4
1
Sb.X
2
4
2x2 6x 8 x 4 0
2x2 7x 4 0
2Y+ X – 4 = 0
( 2 x 8)( 2 x 1) 0
x1 4 dan x 2
Daerah
yang
diminta
1
2
L ( x 2 3 x 4) (
4
1
2
4 x
)dx
2
Contoh Soal 1
I. Garis dan sumbu-sumbu
a. Daerah yang dibatasi oleh garis Y= -2x + 4, sb.Y dan sb.X
koordinat
Langkah 1. : Gambar daerah yang dimaksud
Sb.Y
Langkah 2. : Tentukan basis yang akan di gunakan
Y= 2x + 4
b
L f ( x ) dx
a
4
Daerah
yang diminta
Langkah 3. : Tentukan batas-batasnya (0 dan 2)
Langkah 4. : Hitung luas daerah dengan Menentukan nilai integralnya.
2
L 2 x 4 dx x 2 4 x
0
2
Sb.X
1
0
L ( 2 2 4.2) 4 satuan luas
Contoh Soal 2
II.Kurva dan sumbu-sumbu
b. Daerah yang dibatasi oleh Kurva Y= X2 5X + 4 dan sb.X
koordinat
Langkah 1. : Gambar daerah yang dimaksud
Langkah 2. : Tentukan basis yang akan di gunakan
Sb.Y
b
L f ( x ) dx
Y= X2 5X + 4
a
4
Langkah 3. : Tentukan batas-batasnya (1 dan 4)
Langkah 4. : Hitung luas daerah dengan menentukan nilai integralnya.
Sb.X
1
4
Daerah
yang
diminta
4
L x 2 5 x 4 dx ( 13 x 3 52 x 2 4 x )
1
L ( 13 43 52 4 2 4.4) ( 13 13 52 12 4.1)
L ( 64
80
16) ( 13 52 4)
3
2
L ( 16
) ( 11
) 4.5 satuan luas
6
6
4
1
Contoh Soal 3
II.Kurva dan sumbu-sumbu
c. Daerah yang dibatasi oleh Kurva Y= X2 5X + 4, sb.Y dan sb.X
koordinat
Langkah 1. : Gambarkan daerah yang dimaksud
Langkah 2. : Tentukan basis yang akan di gunakan
Sb.Y
b
Daerah
yang
diminta
L f ( x ) dx
Y= X2 5X + 4
a
4
Langkah 3. : Tentukan batas-batasnya (0 dan 4)
Langkah 4. : Hitung luas daerah dengan menentukan
nilai integralnya.
0
1
4
Sb.X1
L x 2 5 x 4 dx ( 13 x 3 52 x 2 4 x )
0
L ( 13 13 52 12 4.1) ( 13 03 52 0 2 4.0)
L ( 13 52 4) (0 0 0)
L ( 106 ) 0 1.667 satuan luas
1
0
Contoh Soal 3
III.Kurva dan garis
d. Daerah yang dibatasi oleh Kurva 2Y+X 4 = 0 dan Y= X2 + 3X 4
Langkah 1. : Gambarkan daerah yang dimaksud
Langkah 2. : Tentukan basis yang akan di gunakan
b
Sb.Y
2Y+ X – 4 = 0
a
Langkah 3. : Tentukan batas-batasnya (-4 dan 1)
4
Daerah
yang
diminta
L [ f1 ( x ) f 2 ( x )]dx
Y= X2 5X + 4
1
2
Sb.X
Langkah 4. : Hitung luas daerah dengan menentukan
nilai integralnya.
1
4
L (
4
1
-x 4
2
) ( x 3 x 4) dx ( x 2 52 x 6)dx
2
L 13 x 3 54 x 2 6 x 1 4
L ... .
L .... satuan luas
4
Soal 1.
Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat
dinyatakan dalam bentuk integral sebagai ....
Y
A
2
x
2
0
B
C
dx
D
4
y dy
0
4
x
0
2
dx
E
2
(4
x 2 ) dx
4
x 2 ) dx
0
(4
0
y x2
4
0
2
X
Soal 1.
Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat
dinyatakan dalam bentuk integral sebagai ....
Y
A
2
x
2
0
B
C
dx
2
D
4
x
0
2
4
x 2 ) dx
(4
E
0
x 2 ) dx
0
4
y dy
(4
0
dx
L (4 – x2) x
L (4 – x2) x
L = lim (4 – x2) x
2
L (4 x 2 ) dx
0
4
0
Alhamdulillah
Jawaban anda benar
( Jawaban D )
y x2
2
X
Soal 1.
Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat
dinyatakan dalam bentuk integral sebagai ....
Y
A
2
x
2
0
B
C
dx
D
4
y dy
0
4
x
0
2
E
2
(4
x 2 ) dx
4
x 2 ) dx
0
(4
0
dx
Ini yang benar …
L (4 – x2) x
L (4 – x2) x
L = lim (4 – x2) x
2
L (4 x 2 ) dx
0
4
0
Masya-Allah
Jawaban anda Salah
( Jawaban D )
y x2
2
X
Soal 2.
Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama
dengan ….
Y
A
4,5 satuan luas
D
9 1/3 satuan luas
B
6 satuan luas
E
10 2/3 satuan luas
y 4 x2
0
C
7,5 satuan luas
X
Soal 2.
Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama
dengan ….
Y
A
4,5 satuan luas
D
9 1/3 satuan luas
B
6 satuan luas
E
10 2/3 satuan luas
y 4 x2
0
C
7,5 satuan luas
Alhamdulillah
Jawaban anda benar
L (4 – x2) x
L (4 –
x2)
x
L = lim (4 – x2) x
2
L (4 x 2 ) dx
2
L 4 x 31 x 3
2
2
L (8 83) (8 83)
L
32
3
10
2
3
( Jawaban E )
X
Soal 2.
Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama
dengan ….
Y
A
4,5 satuan luas
D
9 1/3 satuan luas
B
6 satuan luas
E
10 2/3 satuan luas
y 4 x2
0
C
7,5 satuan luas
Masya-Allah
Ini yang benar … Jawaban anda Salah
L (4 – x2) x
L (4 –
x2)
x
L = lim (4 – x2) x
2
L (4 x 2 ) dx
2
L 4 x 31 x 3
2
2
L (8 83) (8 83)
L
32
3
10
2
3
( Jawaban E )
X
Soal 3.
Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan ….
Y
A
5 satuan luas
D
9 1/3 satuan luas
B
7 2/3 satuan luas
E
10 1/3 satuan luas
C
8 satuan luas
y 2x
0
X
y 8 x2
Soal 3.
Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan ….
Y
A 5 satuan luas
D
B
E 10 1/3 satuan luas
7 2/3 satuan luas
y 2x
9 1/3 satuan luas
C 8 satuan luas
0
Alhamdulillah
Jawaban anda benar
L (8 – x2 -2x) x
L 16
2
L (8 x 2 2x) dx
0
L 8x 31 x 3 x 2
2
0
L
28
3
8
3
4
9 31
( Jawaban D )
X
y 8 x2
Soal 3.
Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan ….
Y
A 5 satuan luas
D
B
E 10 1/3 satuan luas
7 2/3 satuan luas
y 2x
9 1/3 satuan luas
C 8 satuan luas
0
Ini yang benar …
Masya-Allah
Jawaban anda Salah
L (8 – x2 -2x) x
L 16
2
L (8 x 2 2x) dx
0
L 8x 31 x 3 x 2
2
0
L
28
3
8
3
4
9 31
( Jawaban D )
X
y 8 x2
SMA ISLAM AL- IZHAR
PONDOK LABU JAKARTA
ALHAMDULILLAH….
ANDA SUDAH PAHAM KONSEP,
SIFAT DAN ATURAN INTEGRAL
Untuk mempelajari Luas Daerah
Anda harus membuka file baru
INTEGRAL PART 2
Terima Kasih
By. Nanang
Hermansyah
2009
SMA ISLAM AL- IZHAR
PONDOK LABU JAKARTA
ALHAMDULILLAH….
ANDA SUDAH PAHAM KONSEP,
SIFAT DAN ATURAN INTEGRAL
Untuk mempelajari Volume Benda Putar
Anda harus membuka file baru
INTEGRAL PART 2 Bagian 2
Terima Kasih
By. Nanang
Hermansyah
2009
SMA ISLAM AL- IZHAR
PONDOK LABU JAKARTA
Maaf Saat ini anda belum bisa
melakukan Uji Kompetensi.
Coba kerjakan latihan terlebih
Daerah
dahulu….
4
yang
Sb.Y
Y= X2 5X + 4
diminta
0
Latihan 1:
Menggabar Daerah
1
4
Sb.X
Latihan 2:
Menentukan batas
Terima
Kasih
By. Nanang
2008
Hermansyah
Media Presentasi Pembelajaran
Penggunaan Integral
Matematika SMA/MA kelas XII IPA Semester 1
Berdasarkan Kurikulum Berbasis Kompetensi
Powered by :
Kastolan, S.Pd.
Terima Kasih