Transcript 1 Inleidende begrippen

naam: klas: datum: / / 1 Inleidende begrippen
1.1 Wanneer is een punt in beweging? Leg dit uit aan de hand van een figuur.
Rust en beweging (blz. 19)
Figuur 1.1 Een punt in beweging
1.2 Wanneer is een punt in rust? Leg dit uit aan de hand van een figuur.
Rust en beweging
Figuur 1.2 Een punt in rust
© Plantyn Mechelen – Theoretische mechanica 2de graad
5
naam: klas: datum: / / 1.3 Om onderstaand werkstuk te maken met een snijbrander heb je de coördinaten
nodig van de hoekpunten. Bepaal de coördinaten en de positievectoren van de
hoekpunten van het werkstuk.
y
F
A
B
x
E
O
50
C
D
Figuur 1.3 Werkstuk
Coördinaten:
A( ;
)
B( ;
)
C( ;
)
D( ;
)
E( ;
)
F( ;
)
Positievectoren
​_›
​_›
​_›
​​ r ​​A  ​ = ​i ​  + ​j ​  
​_›
​_›
_
​›
​​ r ​​B  ​ = ​i ​  + ​j ​  
_
​›
​​ r ​​C  ​ = _
​›
​​ r ​​D  ​ = _
​›
​​ r ​​E  ​ = _
​›
​​ r ​​F  ​ = 6
© Plantyn Mechelen – Theoretische mechanica 2de graad
naam: klas: datum: / / 1.4 Om onderstaande gaten in een plaat te maken met een lasersnijmachine heb je
de positie van de middelpunten van de gaten nodig. Bepaal de coördinaten en
positievectoren van de middelpunten.
y
120
40
40
60
B
20
20
A
O
x
C
20
Figuur 1.4 Werkstuk
Figuur 1.5 Lasersnijden
Positie van een punt (blz. 20)
Gegeven: Gevraagd: Uitwerking
© Plantyn Mechelen – Theoretische mechanica 2de graad
7
naam: klas: datum: / / Coördinaten
A( ; )
B( ; )
C( ; )
Positievectoren
_
​›
​​ r ​​A  ​ = ​_›
​​ r ​​B  ​ = ​_›
​​ r ​​C  ​ = 1.5 Teken de omtrek van een werkstuk uit een plaat dat de vorm heeft van een
veelhoek waarvan de positievectoren de hoekpunten aangeven.
​_›
​_›
​_›
​​ r ​​D  ​ = 5 · ​i ​   − 3 · ​j ​  
​_›
​_›
_
​›
​​ r ​​B  ​ = 5 · ​i ​   + 3 · ​j ​  
​_›
​_›
​_›
​​ r ​​A  ​ = 3 · ​j ​  
_
​›
_
​›
​​ r ​​E  ​ = −3 · ​j ​  
​_›
​​ r ​​C  ​ = 8 · ​i ​  
Positie van een punt
y
j
0
x
i
Figuur 1.6 Werkstuk
8
© Plantyn Mechelen – Theoretische mechanica 2de graad
naam: klas: datum: / / 1.6 Bepaal de coördinaten en de positievectoren van de punten A , B, C, D, E en F.
y
A
B
C
D
z
x
F
E
Figuur 1.7 Positie van een punt
Gegeven: Gevraagd: Uitwerking
© Plantyn Mechelen – Theoretische mechanica 2de graad
9
naam: klas: datum: / / Besluit: de coördinaten van de punten zijn:
de positievectoren van de punten zijn:
1.7 Wat is de ‘baan van een bewegend punt’? Leg dit uit aan de hand van een
figuur.
Baan
Positie van een punt
Figuur 1.8 De baan van een bewegend punt
10
© Plantyn Mechelen – Theoretische mechanica 2de graad
naam: klas: datum: / / 1.8Punt P beweegt over de getekende baan. Teken in figuur 1.9 de richting en de
zin van bewegend punt P in positie P1, P2, P3 en P4.
Richting en zin van een bewegend punt (blz. 24)
Figuur 1.9 Positie van bewegend punt P
1.9 Sofie en Jeroen gaan voor een groepswerk mechanica naar An. Leg aan de
hand van de onderstaande schets het verschil uit tussen ‘afgelegde weg’ en
‘verplaatsing’.
Afgelegde weg
Verplaatsing
Figuur 1.10 Plattegrond
© Plantyn Mechelen – Theoretische mechanica 2de graad
11
naam: klas: datum: / / 1.10 Leg aan de hand van een voorbeeld het verschil uit tussen ‘gemiddelde
snelheid’ en ‘ogenblikkelijke snelheid’.
Gemiddelde snelheid (blz. 29)
Ogenblikkelijke snelheid (blz. 31)
1.11 Wanneer spreek je over een vertraging? Op de georiënteerde as in figuur 1.11
is de snelheidsvector getekend, teken op deze as de versnellingsvector zodat er
sprake is van een vertraging.
Veranderlijke beweging – versnelling
P
O
Figuur 1.11 Georiënteerde as
12
© Plantyn Mechelen – Theoretische mechanica 2de graad
v
naam: klas: datum: / / 1.12 De motorfiets vertrekt aan een verkeerslicht. Teken op de foto de
snelheidsvector en versnellingsvector van de motorfiets.
Figuur 1.12 Motorfiets
Veranderlijke beweging
1.13 Vul de volgende tabel in:
Grootheden en eenheden
Grootheid
Symbool
Eenheid
Afgelegde weg
t
m/s
a
Tabel 1.1 © Plantyn Mechelen – Theoretische mechanica 2de graad
13
naam: klas: datum: / / 1.14 Geef de bepaling van één graad en van één radiaal. Welk verband bestaat
tussen beide?
Middelpuntshoek (blz. 34)
y
y
x
x
Figuur 1.13 Eén graad
Figuur 1.14 Eén radiaal
1.15 Vul de volgende tabel in:
Basisgrootheden
Decimale voorvoegsels
50 cm
=
mm
2 h 27 min
=
min
8 dam
=
m
35 min
=
h
10 mm
=
m
2,34 h
=
min
5 000 dm
=
km
56 320 s
=
h
5 kg
=
g
1,36 h
=
s
2 mg
=
g
1 h 13 min
=
s
Tabel 1.2 14
© Plantyn Mechelen – Theoretische mechanica 2de graad
naam: klas: datum: / / 1.16 Vul de volgende tabel in:
Afgeleide grootheden
Decimale voorvoegsels
5 cm²
=
m²
35 cm/s
=
km/h
10 km²
=
m²
95 km/h
=
m/s
1 dm³
=
m³
42 cm/min =
m/s
1 cm³
=
m³
5 km/h²
=
m/s²
6,4 m/s
=
km/h
8 m/min²
=
m/s²
37 m/min =
km/h
15 cm/h²
=
m/s²
Tabel 1.3 1.17 Op een rotonde met een straal van 15 meter rijdt een auto. Bereken de
afgelegde weg en de verplaatsing in meter na één volledige toer.
Afgelegde weg – verplaatsing (blz. 25 – 26)
Voorbeeld blz. 25
Voorbeeld blz. 27
Gegeven:r = 15 m
Gevraagd:s
Dr
Uitwerking
Figuur 1.15 Rotonde
Besluit: na één toer op de rotonde is de:
• afgelegde weg: • verplaatsing:
© Plantyn Mechelen – Theoretische mechanica 2de graad
15
naam: klas: datum: / / 1.18 Een fietser vertrekt thuis om 7.40 uur naar school. Op school komt hij aan om
8 uur. De afstand bedraagt 7 km. Bepaal de gemiddelde snelheid in m/s en km/h.
Gemiddelde snelheid
Voorbeeld blz. 30
Gegeven: t0 = 7 h 40
t1 = 8 h
s = 7 km
Gevraagd:v [km/h]
v [m/s]
Uitwerking
Besluit: de gemiddelde snelheid bedraagt: m/s of km/h.
16
© Plantyn Mechelen – Theoretische mechanica 2de graad
naam: klas: datum: / / 1.19 Bepaal de gemiddelde snelheid in m/s en km/h als je van school naar huis gaat.
Voorbereidende opdracht:
• de school eindigt om: • ik ben thuis om: • de afstand van school naar huis is: Gemiddelde snelheid
Voorbeeld blz. 30
Oefening 1.18
Gegeven: t0 = t1 = s = Gevraagd: v [km/h]
v [m/s]
Uitwerking
Besluit:
© Plantyn Mechelen – Theoretische mechanica 2de graad
17
naam: klas: datum: / / 1.20 Hoe groot is middelpuntshoek q uitgedrukt in radialen als de booglengte
60 mm is op een cirkelomtrek met diameter 50 mm? Hoe groot is
middelpuntshoek q uitgedrukt in graden?
Middelpuntshoek
Voorbeeld blz. 36
Verband tussen graad en radiaal
Figuur 1.16 Middelpuntshoek
Gegeven: Gevraagd: Uitwerking
Besluit:
18
© Plantyn Mechelen – Theoretische mechanica 2de graad
naam: klas: datum: / / 1.21 An rijdt met een auto van Leuven naar Brussel (afstand 20 km) met een
gemiddelde snelheid van 80 km/h. Vervolgens rijdt zij verder naar Gent met een
gemiddelde snelheid van 100 km/h gedurende 30 minuten. Met welke constante
snelheid moet Bert rijden om ditzelfde traject af te leggen in dezelfde tijd?
Gemiddelde snelheid (blz. 29)
Voorbeeld blz. 30
Gegeven: Gevraagd: Uitwerking
• Auto van An
• Auto van Bert
Besluit:
© Plantyn Mechelen – Theoretische mechanica 2de graad
19
naam: klas: datum: / / 1.22 Vul onderstaand kruiswoordraadsel in.
20
Horizontaal
Verticaal
2
Hoeveel meter ben ik verwijderd
van mijn vertrekpunt?
1
5
Voorvoegsel voor 1000
3
6
Lijn door de opeenvolgende pun­
ten van de positievector
4
Latijns woord voor afgelegde weg
8
Eenheid van tijd
7
Eenheid van lengte
9
Grootheid die de verandering van
de snelheid weergeeft per tijds­
eenheid
10
Kenmerk van een vector
11
Kenmerk van een vector
15
Kenmerk van een vector
12
Eenheid van een hoek
16
Wordt gekenmerkt door zijn groot­
te, richting, zin en aangrijpingspunt
13
Er is geen verplaatsing t.o.v. van
een referentiepunt
17
Snelheids- en versnellingsvector
hebben een tegengestelde zin
14
Plaatsbepaling van een punt
20
Grootheid waarvan de eenheid m/s
is
18
q
23
Eenheid van een hoek
19
Kenmerk van een vector
25
Voorvoegsel voor 10 −3
21
Toestel om tijd te meten
22
Voortdurende wijziging van de
positievector t.o.v. van een referen­
tiepunt
24
Maat waarin een grootheid wordt
uitgedrukt
26
Van welk woord komt de letter v
van snelheid?
© Plantyn Mechelen – Theoretische mechanica 2de graad
Plaatsbepaling van een punt
​_›
​i ​  
naam: klas: datum: / / 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
24
23
25
26
© Plantyn Mechelen – Theoretische mechanica 2de graad
21
naam: klas: datum: / / 2 De eenparige rechtlijnige beweging
2.1 Geef twee voorbeelden van een rechtlijnige beweging en leg uit waarom dit
rechtlijnige bewegingen zijn.
Rechtlijnige beweging blz. 39
2.2 Geef twee voorbeelden van een eenparige rechtlijnige beweging en leg uit
waarom dit eenparige rechtlijnige bewegingen zijn.
2.3 Geef de grafische voorstelling s = v · t + ​s​0​. Leg het verband met de vergelijking
y = m · x + b.
S
0
t
Figuur 2.1 (t; s)-assenstelsel
© Plantyn Mechelen – Theoretische mechanica 2de graad
23
naam: klas: datum: / / • Welke elementen komen overeen?
• Wat is het stuk op de verticale as in beide gevallen?
• Wat is de richtingscoëfficiënt in beide gevallen?
2.4 Hoe bepaal je de afgelegde weg van een bewegend punt in een
(t ; v)‑assenstelsel?
Grafische voorstelling van de grootte van de snelheid in functie van de tijd (blz. 46)
V
0
t
Figuur 2.2 (t; v)-assenstelsel
2.5 Beweeg een wagentje op een rechte horizontale baan. Bepaal de positie
van het wagentje op verschillende tijdstippen gedurende de beweging.
Start de meting als het wagentje beweegt. Zet enkele meetpunten uit in het
(t ; s)‑assenstelsel, teken zo goed mogelijk een rechte door deze punten en
bepaal de vergelijking van de positie in functie van de tijd. Wat is de positie
van het wagentje bij de start van de meting? Hoe groot is de snelheid van het
wagentje?
Grafische voorstelling van de verplaatsing in functie van de tijd
24
© Plantyn Mechelen – Theoretische mechanica 2de graad
naam: klas: datum: / / Figuur 2.3 Proefopstelling
Meetresultaten en grafiek
Meetpunt
Tijd [s]
Positie [m]
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Tabel 2.1 Meetresultaten
© Plantyn Mechelen – Theoretische mechanica 2de graad
25
naam: klas: datum: / / S
0
t
Figuur 2.4 (t; s)-assenstelsel
Schaal: t-as
1 mm = ​
​ ^  s-as
1 mm = ​
​ ^  Positie in functie van de tijd
Positie bij de start van de meting
Snelheid
Besluit: 26
© Plantyn Mechelen – Theoretische mechanica 2de graad
naam: klas: datum: / / 2.6 Plaats een vinkje bij de figuren die een eenparige rechtlijnige beweging
voorstellen?
S
S
t
S
S
t
S
t
t
S
t
t
Figuur 2.5 (t; s)-assenstelsel
Grafische voorstelling van de verplaatsing in functie van de tijd
2.7 Op een transportband met een lengte van 8 meter staan dozen. De snelheid
van de dozen bedraagt 20 m/min. Bereken de duur van de verplaatsing van een
doos.
De bewegingswet (blz. 41)
Voorbeeld blz. 42
Gegeven: Gevraagd: Uitwerking
Figuur 2.6 Transportband
Besluit: © Plantyn Mechelen – Theoretische mechanica 2de graad
27
naam: klas: datum: / / 2.8 Bij een persluchtcilinder met een slaglengte van 200 mm schuift de zuigerstang
naar buiten met een constante snelheid in 0,4 s. Bepaal de snelheid van de
zuigerstang.
Figuur 2.7 Persluchtcilinder
De bewegingswet
Voorbeeld blz. 42
Gegeven: Gevraagd: Uitwerking
Besluit: 28
© Plantyn Mechelen – Theoretische mechanica 2de graad
naam: klas: datum: / / 2.9 Om in een plaat van 15 mm dik een gat te boren, moet het boor 20 mm
afleggen. De langsverplaatsing van de boor gebeurt met een snelheid van
25 mm/min. Bereken de tijd om één gat te boren.
Figuur 2.8 Boren van een gat
De bewegingswet
Voorbeeld blz. 42
Gegeven: Gevraagd: Uitwerking
Besluit: © Plantyn Mechelen – Theoretische mechanica 2de graad
29
naam: klas: datum: / / 2.10 Bij trajectcontrole gaat de politie tussen twee plaatsen op de autosnelweg een
voertuig fotograferen. Op basis van de tijd tussen de begin- en eindfoto kan de
politie de gemiddelde snelheid bepalen.
Op de autosnelweg, E40, tussen Gent en Brussel staan 2 fotocamera’s 7,42 km
uit elkaar. Exact om 10:00:00 wordt de beginfoto gemaakt van de auto van je
vader, om 10:03:29 passeert je vader de camera waar de eindfoto wordt ge‑
maakt. Kan je vader een boete van de politie ontvangen als de maximale snel‑
heid op de autosnelweg 120 km/h bedraagt?
De bewegingswet
Voorbeeld blz. 42
Gegeven: Gevraagd: Figuur 2.9 Trajectcontrole
Uitwerking
Besluit: 30
© Plantyn Mechelen – Theoretische mechanica 2de graad
Bron: AWV
naam: klas: datum: / / 2.11 Een freesmachine heeft een voedingssnelheid van 0,25 m/min. De diameter van
de mantelkopfrees bedraagt 200 mm en het te bewerken werkstuk heeft een
lengte van 600 mm. Bereken de tijd om 1 pas te frezen.
Figuur 2.10 Mantelkopfrees
Baan
De bewegingswet
Voorbeeld blz. 42
Gegeven: Gevraagd: Uitwerking
Besluit: © Plantyn Mechelen – Theoretische mechanica 2de graad
31
naam: klas: datum: / / 2.12 In onderstaande figuur worden drie bewegingen voorgesteld. Verbind het
(t ; s)-assenstelsel met het bijhorende (t ; v)-assenstelsel.
S
S
S
t
t
A
1
V
t
B
V
t
C
2
V
3
t
t
Figuur 2.11 Grafische voorstelling van de grootte van de snelheid in functie van de tijd (blz. 46)
2.13 Een Airbus A340 vliegt met een gemiddelde snelheid van 750 km/h.
De vluchtduur is 8 uur volgens een rechte lijn met een constante snelheid.
Bereken de afgelegde weg gedurende de beweging. Geef de beweging weer in
een (t ; v)- en een (t ; s)-assenstelsel.
Figuur 2.12 Vliegtuig
De bewegingswet
Grafische voorstelling
Voorbeeld blz. 47
Gegeven: Gevraagd: 32
© Plantyn Mechelen – Theoretische mechanica 2de graad
naam: klas: datum: / / Uitwerking
V
0
t
Figuur 2.13 (t; v)-assenstelsel
S
0
t
Figuur 2.14 (t; s)-assenstelsel
Schaal: t-as
v-as
s-as
^  0,1 h
1 mm ​  = ​
^  20 km/h
1 mm ​  = ​
^  200 km
1 mm ​  = ​
Besluit: © Plantyn Mechelen – Theoretische mechanica 2de graad
33
naam: klas: datum: / / 2.14 Een motorfiets rijdt met een snelheid van 40 km/h gedurende 1,5 uur. Hij rust
30 minuten en rijdt dan verder met een snelheid van 30 km/h gedurende 1 uur.
Bepaal de afgelegde weg. Geef de beweging weer in een (t ; v)- en (t ; s)-assen‑
stelsel.
Grafische voorstelling (blz. 44-46)
Voorbeeld blz. 47
Bekijk de beweging in 3 delen
Gegeven: Gevraagd: Uitwerking
V
Figuur 2.15 0
t
(t; v)-assenstelsel
S
Figuur 2.16 0
34
t Schaal:
t-as
^  h
1 mm ​  = ​
v-as
^  km/h
1 mm ​  = ​
s-as
^  km
1 mm ​  = ​
© Plantyn Mechelen – Theoretische mechanica 2de graad
(t; s)-assenstelsel
naam: klas: datum: / / Deel 1
Deel 2
Deel 3
Totale beweging
Besluit: 2.15Voertuig A vertrekt om 12 uur met een eenparige snelheid van 72 km/h.
Voertuig B start 20 minuten later met een snelheid van 108 km/h.
Wanneer en waar haalt voertuig B voertuig A in? Los deze opgave grafisch
en analytisch op.
Grafische voorstelling van de verplaatsing in functie van de tijd
Voorbeeld 3 blz. 52
s − ​s​ ​
 
met s0 = 0 m en t0 = 1/3 h)
Bewegingswet (Voor voertuig B geldt: v = ​  _____0 ​ 
t − ​t​0​
Gegeven: Gevraagd: © Plantyn Mechelen – Theoretische mechanica 2de graad
35
naam: klas: datum: / / Uitwerking
S
0
t
Figuur 2.17 (t; s)-assenstelsel
Schaal:
t-as
s-as
^  1 min
1 mm ​  = ​
^
  2 km
1 mm ​  = ​
Afgelegde weg voertuig A
Afgelegde weg voertuig B
Ontmoeting
Besluit: 36
© Plantyn Mechelen – Theoretische mechanica 2de graad
naam: klas: datum: / / 2.16 Een fietser vertrekt in Blankenberge met een snelheid van 18 km/uur richting
Oostende. Op hetzelfde ogenblik vertrekt in Knokke de tram met een snelheid
van 42 km/uur, eveneens richting Oostende. De afstand tussen Knokke en
Blankenberge is 16 km.
Op welke plaats haalt de tram de fietser in? Los deze opgave grafisch en
analytisch op.
Oostende
Blankenberge
Knokke
Figuur 2.18 Kust
Voorbeeld 3 blz. 52
Gegeven: Gevraagd: Uitwerking
S
0
t
Figuur 2.19 (t; s)-assenstelsel
Schaal:
t-as
s-as
^  1 min
1 mm ​  = ​
^  1 km
1 mm ​  = ​
© Plantyn Mechelen – Theoretische mechanica 2de graad
37
naam: klas: datum: / / Besluit: 2.17 Figuur 2.20 geeft de verplaatsing van voetganger V en van fietser F weer als
een functie van de tijd.
• Omschrijf de beweging van voetganger V en van fietser F.
• Waar en wanneer ontmoet de fietser de voetganger?
• W
at is de aankomsttijd van de fietser en wat is de aankomsttijd van de voet‑
ganger?
• T eken het bijbehorende (t ; v)-assenstelsel. Bereken de afgelegde weg van de
fietser aan de hand van het (t ; v)-assenstelsel.
s
[km]
12
10
8
2
7h
20
V
g
et
Vo
g
an
rF
er
4
tse
Fie
6
40
8h
20
Figuur 2.20 (t; s)-assenstelsel
Voorbeeld 2 blz. 49
Voorbeeld 3 blz. 52
Gegeven: figuur 2.20
38
© Plantyn Mechelen – Theoretische mechanica 2de graad
40
9h
20
40
10h
t [min]
naam: klas: datum: / / Gevraagd: Uitwerking
V
t
Figuur 2.21 (t; v)-assenstelsel
© Plantyn Mechelen – Theoretische mechanica 2de graad
39
naam: klas: datum: / / 2.18 Beweeg een wagentje over een rechte baan zodat je een beweging krijgt
waarvan het (t ; s)-assenstelsel ongeveer overeenkomt met figuur 2.22.
Bespreek je beweging en stel ze voor in een (t ; s)- en (t ; v)-assenstelsel.
Grafische voorstelling van de verplaatsing in functie van de tijd
Grafische voorstelling van de grootte van de snelheid in functie van de tijd
Figuur 2.22 (t;s)-assenstelsel
S
0
t
Figuur 2.23 (t; s) assenstelsel
V
t
Figuur 2.24 (t; v) assenstelsel
40
© Plantyn Mechelen – Theoretische mechanica 2de graad
naam: klas: datum: / / Schaal:
t-as
1 mm = ​
​ ^ 
s-as
1 mm = ​
​ ^ 
v-as 1 mm = ​
​ ^ 
© Plantyn Mechelen – Theoretische mechanica 2de graad
41