Transcript ALJABAR LINEAR DAN MATRIKS EIGEN VALUE DAN EIGEN VEKTOR Definisi  Diberikan matriks A nxn, maka vektor tak nol xRn disebut vektor karakteristik (eigen vector)

ALJABAR LINEAR DAN
MATRIKS
EIGEN VALUE DAN EIGEN VEKTOR
Definisi
 Diberikan matriks A nxn, maka vektor
tak nol xRn disebut vektor
karakteristik (eigen vector) dari
matriks A.
 Jika berlaku Ax = x untuk suatu
skalar , maka  disebut nilai
karakteristik (eigen value) dari
matriks A.
Penyelesaian
 Ax = x
Ax - x = 0
(A - I)x = 0
 Vektor karakteristik merupakan solusi non
trivial (solusi yang tidak semuanya nol) dari
(A - I)x = 0
 Agar diperoleh solusi non trivial maka
|A - I| = 0
|A - I| = 0 disebut polinomial karakteristik
Soal
 Tentukan nilai eigen dan vektor eigen dari
matriks A=
1 0 0 


0 1 0
0 0 0


Penyelesaian
0
 1 0 0    0 0  1  

 
 
1
0 1 0   0  0    0
0 0 0  0 0    0
0

 
 
1
0
0
1
0
0
0
0 0

(1-) (1-) (-) = 0
0 

0 
  
Penyelesaian
 Jadi polinomial karakteristik
(1-) (1-) (-) = 0
 Akar-akar polinomial karakteristik
1=0, 2= 3=1
 Jadi nilai eigen matriks A adalah 0
dan 1.
Penyelesaian
 Vektor
A-I =
eigen untuk =0
0
0 
1  


1 0  
 0
 0

0




(A-I)x = 0
 1 0 0  x1   0 

   
 0 1 0  x 2    0 
 0 0 0  x   0 

 3   
1 0 0 


0 1 0
0 0 0


Penyelesaian
 Jadi x1=0, x2=0, x3=t, t0, tR
 Jadi x=  0  merupakan vektor eigen yang
 
 0  berkorespondensi dengan
 t  =0
 
Penyelesaian
 Vektor eigen untuk =1
0
0 
A-I = 1  

1 0  
 0
 0

0




(A-I)x = 0
 0 0 0  x1   0 

   
 0 0 0  x 2    0 
 0 0  1  x   0 

 3   
0 0 0 


0 0 0 
 0 0  1


Penyelesaian
 Jadi x1=a, x2=b, x3=0, a,b0, a,bR
 Jadi x=  a  merupakan vektor eigen yang
 
 b  berkorespondensi dengan
 0  =1
 