Transcript TURUNAN/ DIFERENSIAL RUMUS-RUMUS TURUNAN 1. y  ax n n 1 y  nax 2. Untuk u dan v suatu fungsi,c bilangan Real dan n bilangan Rasional berlaku –

TURUNAN/
DIFERENSIAL
RUMUS-RUMUS TURUNAN
1.
y  ax
n
y  nax
n 1
2. Untuk u dan v suatu fungsi,c bilangan
Real dan n bilangan Rasional berlaku
– y = u ± v → y’ = v’ ± u’
– y = c.u → y’ = c.u’
– y = u.v → y’ = u’ v + u.v’
u
u ' v  uv'
'
y y 
2
v
v
www.meetabied.wordpress.com
Pembahasan
2
f(x) = 3x + 4
1
f (x) = 6x
www.meetabied.wordpress.com
Pembahasan
3
3
f(x) = 2x + 12x – 8x + 4
1
2
f (x) = 6x + 24x – 8
www.meetabied.wordpress.com
Pembahasan
f(x) = (3x-2)(4x+1)
1
2
f (x) = 12x + 3x – 8x – 2
2
f(x) = 12x – 5x – 2
1
f (x) = 24x – 5
www.meetabied.wordpress.com
Pembahasan
2 6
f(x)  x  2x - 1
3
2 6 -1
1
f (x)  6. x
 2 (-1).x - 1 - 1
3
f1(x)  4x 5 - 2x - 2
www.meetabied.wordpress.com
Pembahasan
6
y x 3
yx
6
2
3
3
yx 3
1
y  3x
2
Pembahasan
3
f(x) = (2x – 1)
1
2
1
2
f (x) = 3(2x – 1) (2)
f (x) = 6(2x – 1)
1
f (x) = 6(2x – 1)(2x – 1)
1
2
f (x) = 6(4x – 4x+1)
1
2
f (x) = 24x – 24x + 6
Pembahasan
2
f(x) = (5x – 1)
1
3
2
f (x) = 2(5x – 1) (10x)
1
2
f (x) = 20x (5x – 1)
1
3
f (x) = 100x – 20x
Pembahasan
f(x) 
4x 2  3x
1
f(x)  (4x 2  3x) 2
1

1
f1(x)   (4x 2  3x) 2 (8x  3)
2
1

3
f1(x)  (4x  )(4x 2  3x) 2
2
Pembahasan
2
f(x) = (3x – 6x) (x + 2)
Cara 1:
Misal : U
= 3x – 6x
1
U = 6x – 6
V =x+2
1
V =1
2
Pembahasan
Sehingga:
1
2
f (x) = (6x – 6)(x+2)+(3x +6x).1
1
2
1
2
2
f (x) = 6x +12x – 6x – 12+3x – 6x
f (x) = 9x – 12
Pembahasan
2
f(x) = (3x – 6x) (x + 2)
Cara 2:
1
-3
1
2
1
2
2
3
f (x) = 3x +6x – 6x – 12x
f (x) = 9x +12x –12x – 12
f (x) = 9x – 12
Pembahasan
3x  2
f(x) 
4x - 1
Misal :
U  3x  2
U1  3
V  4x - 1
V1  4
Pembahasan
Maka :
1
f (x) 
1
f (x) 
1
1
U V - UV
V
2
3(4x  1)  (3x  2)4
(4x  1)
2
Pembahasan
1
f (x) 
1
f (x) 
12x  3  12x  8
2
16x  8x  1
 11
2
16x  8x  1
Pembahasan
2
f(x) = 3x – 4x + 6
1
f (x) = 6x – 4
1
 Jika f (x) = 4
Pembahasan
Maka :
4  6x  4
4  4  6x
8  6x
6x  8
8
x
6
4
x
3
Pembahasan
2
f(x) = 5x – 3x + 7
1
f (x) = 10x – 3
1
Maka untuk f (-2) adalah…
1
f (-2) = 10(-2)+3
1
f (-2) = -20+3
1
f (-2) = -17
Pembahasan
3
2
f(x)  2x - 6x  5x - 16
"
2
f (x)  6x - 12x  5
"
f (x)  12x - 12
"1 
Maka untuk f   adalah ...
2
Pembahasan
"1 
1

f    12   - 12
2
2
"1 
f    6 - 12
2
"1 
f    -6
2
Pembahasan
1
2
6
f(x)  (3x  4x)
2
1
1
2
6 1
f (x)  6. (3x  4x)
(6x  4)
2
1
2
5
f (x)  3(3x  4x) (6x  4)
1
2
5
f (x)  (18x  12)(3x 4x)
Pembahasan
f(x)  6x 2  3x  1
f1 (x)  12x - 3
1
untuk f (x) 
2
maka :
1
 12x - 3
2
       x2
1
Pembahasan
2  24x  6
2  6  24x
8  24x
24x  8
8
x
24
1
x
3
Pembahasan
f(x) 
4
(2x - 1)
f(x)  (2x
8
- 1) 4
f(x)  (2x - 1)
2
8
Pembahasan
1
f (x)  2(2x  1)(2)
1
f (x)  4(2x  1)
1
f (x)  8x  4
Pembahasan
y  (5x  6)
3
y  (5x - 6)
y  (5x - 6)
6
6
3
2
y  2(5x - 6) (5)
1
y  10(5x - 6)
Pembahasan
1
Untuk y  2, maka :
2  50x - 60
2  60  50x
50x  62
62
x
50
31
x
25