Transcript BAHAN AJAR SMA Negeri 3 Surakarta • Click to edit Master text styles PROGRAM – Second level LINEAR levelKelas X Semester Genap Untuk Apersepsi • Third – Fourth level SK/KD » Fifth level Tujuan Materi Latihan 11/7/2015 Disusun.

BAHAN
AJAR
SMA Negeri 3 Surakarta
• Click to edit Master text styles
PROGRAM
– Second
level
LINEAR
levelKelas X Semester Genap
Untuk
Apersepsi • Third
– Fourth level
SK/KD
» Fifth level
Tujuan
Materi
Latihan
11/7/2015
Disusun Oleh:
Santosa
1
BAHAN
AJAR
SMA Negeri 3 Surakarta
Apersepsi
• Click toSetiap
editorang
Master
text
styles
atau perusahaan
pastilevel
menginginkan
– Second
Apersepsi •
SK/KD
Tujuan
Materi
Latihan
11/7/2015
keuntungan
atau
laba
sebesar–besarnya
Third
levelalokasi sumber yang
dengan
Sebagai contoh, sebuah
–terbatas.
Fourth level
perusahaan memproduksi dua
» Fifth
model
kapallevel
pesiar.
Model I membutuhkan waktu 30 jam untuk memotong dan merakit
serta 40 jam untuk menyelesaikannya. Model 2 membutuhkan 45 jam
untuk memotong dan merakit serta 30 jam untuk menyelesaikannya.
Waktu yang tersedia 360 jam untuk memotong dan merakit serta 300
jam untuk menyelesaikannya. Keuntungan bersih untuk setiap unit
model I sebesar Rp4.500.000,00 dan model II sebesar
Rp6.000.000,00. Apakah Anda dapat menentukan berapa banyak
kapal pesiar model I dan model II yang harus diproduksi agar
diperoleh keuntungan maksimum?
2
BAHAN
AJAR
SMA Negeri 3 Surakarta
Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar
• Click to edit Master text styles
Standar Kompetensi :
– Second level
Menyelesaikan masalah program linear.
•
Third
level
Apersepsi
Kompetensi Dasar :
SK/KD
Tujuan
Materi
– Fourth level
» Fifth level sistem pertidaksamaan linear dua variabel
1. Menyelesaikan
2. Merancang model matematika dari masalah program linear
3. Menyelesaikan model matematika dari masalah program linear dan
penafsirannya
Latihan
11/7/2015
3
BAHAN
AJAR
SMA Negeri 3 Surakarta
Tujuan
• Click to edit Master text styles
1. Siswa dapat menyelesaikan sistem pertidaksamaan linear dua
– Secondvariabel
level
2. Siswa
leveldapat merancang model matematika dari masalah program
Apersepsi • Thirdlinear
–3.Fourth
Siswa level
dapat menyelesaikan model matematika dari masalah
SK/KD
program
linear dan penafsirannya
» Fifth level
Tujuan
Materi
Latihan
11/7/2015
4
BAHAN
AJAR
SMA Negeri 3 Surakarta
Materi
• Click to edit Master text styles
Sistem Pertidaksamaan Linear
– Second level
Sebelum
levelmembahas pengertian sistem pertidaksamaan linear dua
Apersepsi • Third
variabel, perlu diingat kembali tentang pertidaksamaan linear.
– Fourth level
SK/KD
Bentuk-bentuk
pertidaksamaan linear : ax + by > c, ax + by < c, ax + by
» Fifth level
Tujuan
Materi
 c dan ax + by  c, a, b, c dan d adalah konstanta dan x,y adalah
variabel.
Latihan
Daerah penyelesaian dari sebuah pertidaksamaan linear adalah
daerah yang memuat nilai-nilai (x,y) yang memenuhi pertidaksamaan
tersebut.
11/7/2015
5
BAHAN
AJAR
SMA Negeri 3 Surakarta
Materi
• Click toSistem
editPertidaksamaan
Master text
styles
Linear
– Second
level
Perhatikan
garis 3x + 5y = 15 di
samping.
level
Apersepsi • Third
Nampak bahwa daerah pada diagram
–kartesius
Fourth level
terbagi menjadi 2, yaitu
SK/KD
daerah
di level
atas garis dan daerah di
» Fifth
Tujuan
Materi
Latihan
11/7/2015
bawah garis.
Y
3
X
5
Jika kita substitusikan sembarang titik di bawah garis 3x + 5y = 15 ke
ruas kiri persamaan tersebut (yaitu 3x + 5y), maka ternyata hasilnya
kurang dari 15.
Contoh diambil titik O(0,0).
O(0,0)  3.0 + 5.0 = 0 < 15
Ini berarti, daerah di bawah garis 3x + 5y = 15 merupakan daerah
penyelesaian pertidaksamaan 3x + 5y < 15, sebaliknya daerah di atas
garis 3x + 5y = 15 merupakan daerah penyelesaian pertidaksamaan 3x +
6
5y  15.
BAHAN
AJAR
SMA Negeri 3 Surakarta
Materi
• Click to edit Master text styles
Caralevel
singkat :
– Second
level
Apersepsi • Third
Misal
terdapat garis ax + by = c
b > 0level
(positif)
– Jika
Fourth
SK/KD
• Daerah
dari ax + by  c adalah daerah di atas garis
» Fifthpenyelesaian
level
• Daerah penyelesaian dari ax + by  c adalah daerah di bawah garis
Tujuan
Materi
Jika b < 0 (negatif)
• Daerah penyelesaian dari ax + by  c adalah daerah di bawah garis
• Daerah penyelesaian dari ax + by  c adalah daerah di atas garis
Latihan
11/7/2015
7
BAHAN
AJAR
SMA Negeri 3 Surakarta
Materi
• Click to edit Master text styles
Contoh :
– Second
level
Tunjukkan daerah penyelesaian (DP) pertidaksamaan 2x + 3y  6
sebagai daerah yang bersih (tanpa arsiran)!
Apersepsi • Third level
– Fourth level
Y
Jawab :
SK/KD
» Fifth level
2x + 3y = 6
Tujuan
Materi
X
0
3
y
2
0
(0, 2)
(3, 0)
X
Latihan
Garis 2x + 3y = 6 melalui
titik (3, 0) dan (0, 2)
11/7/2015
2
Daerah
Himpunan
Penyelesaian
3
8
BAHAN
AJAR
SMA Negeri 3 Surakarta
Materi
• Click to edit Master text styles
Contoh
:
– Second
level
Apersepsi •
SK/KD
Tujuan
Materi
Latihan
11/7/2015
Tunjukkan daerah penyelesaian (DP) pertidaksamaan 2x - 3y  6
Third
level
sebagai
daerah yang bersih (tanpa arsiran)!
: level
–Jawab
Fourth
Y
» Fifth
2x - 3ylevel
=6
X
0
3
y
-2
0
(0, -2)
(3, 0)
Garis 2x + 3y = 6 melalui
titik (3, 0) dan (0, -2)
X
3
-2
Daerah
Himpunan
Penyelesaian
9
BAHAN
AJAR
SMA Negeri 3 Surakarta
Materi
Linear styles
• Click toSistem
editPertidaksamaan
Master text
Sistem pertidaksamaan linear yaitu sebuah sistem yang terdiri dari dua
– Second
level
buah pertidaksamaan linear atau lebih.
Daerah
himpunan penyelesaian dari sebuah sistem pertidaksamaan
level
Apersepsi • Third
linear merupakan irisan dari daerah penyelesaian tiap pertidaksamaan
– Fourth level
yang membangunnya.
SK/KD
» Fifth level
Tujuan
Materi
Contoh :
Tunjukkan daerah himpunan penyelesaian
dari sistem pertidaksamaan linear
x + y  6; x  2; y > 1
Jawab :
Y
6
Latihan
HP
x+y=6
11/7/2015
1
x
0
6
Y
6
0
(0, 6)
(6, 0)
X
2
6
10
BAHAN
AJAR
SMA Negeri 3 Surakarta
Materi
• Click toContoh
edit: Master text styles
Tunjukkan
– Second
leveldaerah himpunan penyelesaian dari sistem
pertidaksamaan linear 4x + 3y  12; 3x + 4y  12; x  0; y  0
level
Apersepsi • Third
Jawab :
–Garis
Fourth
4x +level
3y = 12 melalui titik (3, 0) dan (0, 4)
SK/KD
Fifth
Garis» 3x
+ 4ylevel
= 12 melalui titik (4, 0) dan (0, 3)
Tujuan
Materi
Y
4
3
Latihan
HP
X
3
11/7/2015
4
11
BAHAN
AJAR
SMA Negeri 3 Surakarta
Materi
• Click toModel
editMatematika
Master text styles
Model
matematika adalah suatu rumusan (dapat berupa persamaan,
– Second
level
pertidaksamaan maupun fungsi) yang diperoleh dari penafsiran
seseorang
level ketika menerjemahkan suatu masalah sehari-hari (masalah
Apersepsi • Third
–program
Fourthlinear)
level ke dalam bahasa matematika.
Contoh
SK/KD
» Fifth level
Tujuan
Materi
Latihan
Susi ingin membeli dua jenis jeruk, jeruk A dengan harga Rp 6.000,00
per kg dan jeruk B dengan harga Rp 4.000,00 per kg. Ia hanya
menyediakan uang Rp 50.000,00, sedangkan kapasitas keranjang
yang ia bawa hanya 10 kg. Buatlah model matematika dari masalah
ini!
Jawab :
6.000 x + 4.000 y < 50.000 atau 3x + 2y < 25
x + y < 10
x > 0; y > 0
11/7/2015
12
BAHAN
AJAR
SMA Negeri 3 Surakarta
Materi
• Click to edit Master text styles
– Second level
Apersepsi •
SK/KD
Tujuan
Contoh:
Third
level
Sebuah
biro transportasi menyediakan tidak lebih dari 100 mobil yang
darilevel
2 jenis untuk mengangkut penumpang sebanyak 500 orang.
–terdiri
Fourth
Mobil jenis A dan B masing-masing hanya mampu mengangkut 4 orang
Fifth level
dan »6 orang.
Tentukan model matematika untuk masalah ini.
Jawab :
Materi
Latihan
x + y < 100
4x + 6y > 500
x > 0, y > 0.
11/7/2015
13
BAHAN
AJAR
SMA Negeri 3 Surakarta
Materi
• Click toFungsi
editObyektif
Master text styles
– Second
level
Fungsi
obyektif atau fungsi sasaran atau fungsi tujuan adalah fungsi
yanglevel
berbentuk f(x,y) = ax + by yang akan ditentukan nilai
Apersepsi • Third
optimumnya (nilai maksimum atau nilai minimum) untuk (x,y) yang
–memenuhi
Fourth level
syarat tertentu.
SK/KD
» Fifth level
Tujuan
Materi
Latihan
11/7/2015
Contoh :
Seorang pedagang akan membeli sandal dan sepatu. Harga
sepasang sandal Rp 15.000,00 dan harga sepasang sepatu Rp
30.000,00. Modal yang ia miliki Rp 600.000,00. Kiosnya hanya cukup
menampung 30 pasang sandal dan sepatu. Jika keuntungan
sepasang sandal Rp 4.000,00 dan sepatu Rp 5.000,00 dengan
keadaan ini pedagang tersebut ingin mendapatkan keuntungan yang
sebesar-besarnya. Tentukan model matematika permasalahan
tersebut lengkap dengan fungsi obyektif yang menyatakan
keuntungan pedagang tersebut!
14
BAHAN
AJAR
SMA Negeri 3 Surakarta
Materi
• Click to edit Master text styles
Jawab
:
– Second
level
level
Misal
: banyaknya pasangan sandal = x
Apersepsi • Third
banyaknya pasangan sepatu = y
– Fourth level
Model matematika :
SK/KD
» Fifth
level + 30.000y < 600.000 atau x + 2y < 40
15.000x
Tujuan
Materi
Latihan
11/7/2015
x + y < 30
x > 0, y > 0
Fungsi obyektif f(x,y) = 4.000x + 5.000y
(Perhatikan bahwa fungsi f(x,y) = 4.000x + 5.000y menyatakan
besar keuntungan yang diperoleh pedagang, yang nilainya
tergantung dari banyak sandal dan sepatu yang ia jual)
15
BAHAN
AJAR
SMA Negeri 3 Surakarta
Materi
• Click toContoh
edit: Master text styles
Seorang pasien diharuskan mengkonsumsi vitamin A paling sedikit
– Second
level
1000 mg dan vitamin C paling sedikit 1250 mg tiap hari. Tersedia 2
jenis kapsul, kapsul jenis I mengandung 50 mg vitamin A dan 75 mg
Apersepsi • Third level
vitamin C. Kapsul jenis II mengandung 60 mg vitamin A dan 50 mg
–vitamin
FourthC.level
Jika harga 1 butir kapsul jenis I dan jenis II masing-masing
SK/KD
» Fifth
adalag
Rp level
8.000,00 dan Rp 6.000,00 maka tentukan model
Tujuan
Materi
Latihan
11/7/2015
matematika dari masalah ini!
Jawab :
Misal banyak kapsul jenis I = x dan banyak kapsul jenis II = y
Maka model matematika dari masalah ini adalah
50x + 60y > 1.000 atau 5x + 6y > 100
75x + 50y > 1250 atau 3x + 2y > 50
x > 0; y > 0
Fungsi obyektif f(x, y) = 8.000x + 6.000y
(Perhatikan bahwa fungsi obyektif f(x, y) = 8.000x + 6.000y
menyatakan besar pengeluaran pasien tiap hari, yang tergantung dari
banyak kedua kapsul yang ia konsumsi)
16
BAHAN
AJAR
SMA Negeri 3 Surakarta
Materi
• Click toUntuk
edit
Master text styles
menentukan nilai optimum (maksimum/minimum) dari fungsi
obyektif,
cara yang biasa digunakan adalah dengan uji titik pojok atau
– Second
level
dengan garis selidik.
level
Apersepsi • Third
1). Uji Titik Pojok
Menentukan
– Fourth
level nilai optimum fungsi obyektif f(x, y) = ax + by dengan uji titik
pojok dilakukan dengan cara menghitung nilai fungsi tersebut untuk setiap titik
SK/KD
» Fifth level
pojok (x, y) dari daerah himpunan penyelesaian.
Tujuan
Materi
Latihan
11/7/2015
2). Garis Selidik
Apabila suatu persoalan program linear dengan fungsi obyektif f(x, y) = ax +
by akan diselesaikan menggunkan garis selidik, maka persamaan umum garis
selidik tersebut adalah ax + by = k. Dengan menggeser-geser garis ini melintasi
semua daerah himpunan penyelesaian menjauhi dan mendekati titik O(0, 0) akan
diperoleh nilai-nilai k yang berbeda.
Nilai maksimum fungsi obyektif adalah nilai k garis selidik yang letaknya
paling jauh dari titik O
Nilai minimum fungsi obyektif adalah nilai k garis selidik yang letaknya paling
dekat dari titik O
17
BAHAN
AJAR
SMA Negeri 3 Surakarta
Materi
• Click to
edit
Contoh
: Master text styles
Titik (x, y)
f(x, y)= 4.000x + 5.000y
Seorang pedagang akan membeli sandal dan sepatu. Harga sepasang
– Second
level
(0,15.000,00
0)
0
sandal Rp
dan harga sepasang
sepatu Rp 30.000,00. Modal yang
ia miliki(30,
Rp0)600.000,00. Kiosnya
hanya cukup menampung 30 pasang
120.000
Apersepsi • Third level
sandal dan sepatu. Jika keuntungan sepasang Maksimum
sandal Rp 4.000,00 dan
(20, 10)
130.000
–
Fourth
level
sepatu Rp 5.000,00 maka tentukan keuntungan maksimum yang diperoleh
SK/KD
20) level
100.000
»(0,Fifth
pedagang
tersebut.
Y
Tujuan
Materi
Latihan
Jawab :
Model matematika
x + 2y < 40
x + y < 30
x > 0, y > 0
Fungsi obyektif f(x,y) = 4.000x + 5.000y
30
(20, 10)
20
HP
X
11/7/2015
30 40
18
BAHAN
AJAR
SMA Negeri 3 Surakarta
Materi
• Click to edit Master text styles
Contoh :
– Second
level
Tentukan nilai minimum fungsi z = 5x + 3y dengan syarat
Apersepsi • Third level
x + y > 4, x + 3y > 6, x > 0, y > 0.
– Fourth level
Jawab :
SK/KD
» Fifth level
Tujuan
Uji titik pojok
Materi
Titik (x,y) f(x,y)
(6, 0)
30
(3, 1)
18
(0, 4)
12
Latihan
Jadi nilai minimum fungsi z = 5x + 3y
adalah 12, yang dicapai di titik (0, 4).
11/7/2015
19
BAHAN
AJAR
SMA Negeri 3 Surakarta
Materi
• Click to edit Master text styles
–
Contoh :
Second
level
Tentukan
nilai maksimum dari Z = x + 3y pada daerah yang diarsir berikut
Apersepsi • Third Ylevel
– Fourth level
SK/KD
» Fifth level y = x + 1
Tujuan
Maksimum
y=x+1
2x - 5y = 0
Materi
Latihan
11/7/2015
Garis selidik x + 3y = 0 melalui
titik (0, 0) dan (3, -1)
x+y=7
Diperoleh x = 3 dan y = 4
X Sehingga nilai maksimum
Z = 3 + 3(4) = 15
7x + 2y = 14
x+y=7
20
BAHAN
AJAR
SMA Negeri 3 Surakarta
Latihan
• Click to edit Master text styles
– Second level
Berikut ini disediakan 5 (lima) butir soal untuk menguji kompetensi
dari materi yang telah Kalian pelajari.
Apersepsi • Third level
– Fourth level
SK/KD
Selamat Mengerjakan…
» Fifth level
Tujuan
Materi
Latihan
11/7/2015
21
BAHAN
AJAR
SMA Negeri 3 Surakarta
Latihan
• Click to edit Master text styles
–
Daerah yang diarsir merupakan daerah himpunan penyelesaian
Second
level
sistem
pertidaksamaan
level
Apersepsi • Third
A 2 ≤ y ≤ 4; x + y ≤ 5; y ≥ 0
– Fourth level
SK/KD
B » 2Fifth
≤ x ≤level
4; x + y ≤ 5; x ≥ 0
Y
5
4
Tujuan
Materi
Latihan
11/7/2015
C
2 ≤ y ≤ 4; x + y ≥ 5; y ≥ 5
2
D
2 ≤ x ≤ 4; x + y ≤ 5
E
2 ≤ y ≤ 4; x + y ≤ 5; x ≥ 0
X
5
22
BAHAN
AJAR
SMA Negeri 3 Surakarta
Latihan
• Click to edit Master text styles
Luas suatu tempat parkir 200 m2. Untuk memarkirkan mobil rata-rata
– Second
leveltempat seluas 10 m2 dan untuk bus rata-rata 20 m2. Tempat parkir
diperlukan
tersebut tidak dapat menampung lebih dari 12 mobil dan bus. Jika di tempat
•
Third
level
Apersepsi
parkir itu akan diparkir x mobil dan y bus, maka x dan y harus memenuhi
– syarat
Fourth
....level
SK/KD
A
Tujuan
B
x + y ≥ 12; x + 2y ≥ 20; x ≤ 0; y ≤ 0
C
x + y ≤12; x + 2y ≤ 20; x ≥ 0; y ≥ 0
D
x + y ≤ 12; x – 2y ≥ 20; x ≥ 0; y ≥ 0
E
x + y ≥ 12; x + 2y ≤ 20; x ≥ 0; y ≥ 0
Materi
Latihan
11/7/2015
» xFifth
+ y ≤level
12; x + 2y ≥ 20; x ≥ 0; y ≥ 0
23
BAHAN
AJAR
SMA Negeri 3 Surakarta
Latihan
• Click to edit Master text styles
Sebuah biro transportasi menyediakan tidak lebih dari 100 mobil yang
terdiri
dari 2 jenis untuk mengangkut penumpang sebanyak 500
– Second
level
orang. Mobil jenis A dan B masing-masing hanya mampu mengangkut 4level
orang dan 6 orang. Model matematika untuk masalah ini
Apersepsi • Third
–adalah.....
Fourth level
SK/KD
A
Tujuan
x  0, y  0, x + y  100, 2x + 3y  250
B
x  0, y  0, x + y  100, 2x + 3y  250
C
x  0, y  0, x + y  120, 2x + 3y  500
D
x  0, y  0, x + y  500, 3x + 2y  100
E
x  0, y  0, x + y  500, 2x + 3y  100
Materi
Latihan
11/7/2015
» Fifth level
24
BAHAN
AJAR
SMA Negeri 3 Surakarta
Latihan
• Click to edit Master text styles
Nilai minimum fungsi z = 2x + 5y dengan syarat
– Second
level
x + 2y  6, 2x + y  6, x  0, y  0 adalah.....
Apersepsi • Third level
4 level
– AFourth
SK/KD
B » 7Fifth level
Tujuan
Materi
Latihan
11/7/2015
C
10
D
12
E
14
25
BAHAN
AJAR
SMA Negeri 3 Surakarta
Latihan
• Click to edit Master text styles
Sebuah pesawat mempunyai tempat duduk 48 kursi. Setiap penumpang
– Second
kelaslevel
utama boleh membawa bagasi 60 kg sedang tiap penumpang kelas
ekonomi boleh membawa bagasi 20 kg. Pesawat hanya dapat membawa
•
Third
level
Apersepsi
bagasi 1.440 kg. Jika harga tiket kelas utama Rp 150.000,00 dan kelas
–ekonomi
Fourth level
Rp 100.000,00. Agar diperoleh pendapatan maksimum, maka
SK/KD
banyak
penumpang
» Fifth
level kelas utama adalah … .
Tujuan
Materi
Latihan
11/7/2015
A
4
B
7
C
10
D
12
E
14
26