Transcript Primer Ciklus prikazan na slici nacrtati na pT i VT dijagramu. Primer Nacrtati dati ciklus (slika) na pV i VT dijagramu. 6.7 Srednja.

Primer Ciklus prikazan na slici nacrtati na pT i VT
dijagramu.
Primer Nacrtati dati ciklus (slika) na pV i VT dijagramu.
6.7 Srednja dužina slobodnog puta molekula
•
•
•
•
Molekuli gasa se haotično kreću i pri tome se stalno
međusobno sudaraju.
Rastojanje između dva uzastopna sudara istog
molekula naziva se dužina slobodnog puta molekula.
Dužina slobodnog puta je različita ali, zbog velikog
broja molekula u gasu, može se govoriti o srednjoj
dužini slobodnog puta.
vS srednja brzina srednji broj sudara Z
vS
 
Z
5
vS
d
l
N
Z
Δt
N
n0 
V
N  n0V  n0 4r 2l  n0 4r 2vS t
Z  4r 2vS n0
Z  2 4r 2vS n0
 
vS
2 4r 2v S n0
p
n0 
k BT

1
2 4r 2n0


k BT
4 2r 2p
k BT
4 2d 2p
  p  const
• Srednja dužina slobodnog puta služi kao kriterijum za
stepen razređenosti gasova (vakuuma).
Primer: Kolika je srednja dužina slobodne putanje atoma
helijuma ako je razmak između njih, u proseku, 4 nm?

1
n 0
N N
N
n0  

V l ld 2

1
N
ld

2

d
2
l
N
m 6,64 1027 kg
n

 1,66 1024 mol
g
M
4
mol
N  nN A  1,66 1024  6,02 1023  104

4  10 9
10 4
 4  10 5  0,4m
Primer: Srednja dužina slobodne putanje molekula
vazduha pri normalnim uslovima iznosi 62,1 nm. Odrediti
srednju dužinu slobodne putanje molekula vazduha u
veoma visokom vakuumu (1,33 nPa). Temperaturu u oba
slučaja smatrati jednakom.
1

2 n 0

kT
2 p
kT
u

n
2 pu 
p
101  kPa
 0 
 75,9  10 6
kT
pu 1,33nPa
2 p n
u  n  75,9  10  4,7m
6
6.10 Difuzija
x1




S
x2



m Nm0
 
 n0 m0
V
V
N  n0V  n0 S
N1  n01V  n01S
N 2  n02V  n02 S
1
ΔN  S( n02  n01 )
6
m  Nm0 Δm  ΔNm0
Δ   2  1  m0 n02  m0 n01
1
Δm   S Δ
6
Δ  2  1

Δx x2  x1
1
Δ Δx
Δm   S
t
6
Δx Δt
Δx 2

 2v s
Δt t
1
Δ
Δm    vS
St
3
Δx
1
D   vS
3

m   D
St
x
• Fikov zakon difuzije
d
dm  D
Sdt
dx
Primer: Kolika je masa azota koji, zbog difuzije, prođe kroz
površinu 100cm2 za 10s ako je gradijent gustine (u pravcu
normale na površini) ? Brzina molekula azota je 520 m/s, a
srednja dužina slobodne putanje .
1

m    v s
St
3
x
m  2,2  106 kg
Primer: Koliki je koeficijent difuzije vodonika pri zadatim
uslovima ako je koeficijent difuzije helijuma, pod tim istim
uslovima, 92 mm2/s?
1
1
1
D   vs 
3
3 2d 2 n0
8kT
m0
2
d He
M He
DH
 2
D He d H M He
DH
d
 D He  He
 dH



2
M He
MH
DH
mm 2
 88
s
Realni gasovi i tečnosti
pV  nRT
• Pri normalnom pritisku zapremina samih molekula iznosi
samo 0,01% od zapremine gasa (suda u kome se nalazi
gas). Ako se pritisak poveća na 5108 Pa, zapremina
samih molekula zauzimaće 50% zapremine suda.
Očigledno da je geometrijska zapremina V koja
preostaje za slobodno kretanje molekula manja za neku
veličinu koju možemo obeležiti sa b. Nađeno je da je
ova veličina približno jednaka četvorostrukoj zapremini
svih molekula. Veličina b zavisi od prirode gasa i može
se smatrati konstantnom.
p(V  b)  nRT
Utvrđeno je da je korekcija pritiska:
p' 
an 2
V2
( p  p' )(V  b)  nRT
(p 
a
V
2
)(V  b)  nRT
• Van der Valsova (Johannes Diderik van
der Waals, 1837-1923) jednačina
Van der Vaalsovi koeficijenti
a (Pa m3)
b (m3/mol)
Helijum
3.46 x 10-3
23.71 x 10-6
Neon
2.12 x 10-2
17.10 x 10-6
Vodonik
2.45 x 10-2
26.61 x 10-6
Ugljen dioksid
3.96 x 10-1
42.69 x 10-6
Vodena para
5.47 x 10-1
30.52 x 10-6
Gas
6.12 Eksperimentalne izoterme i kritično stanje
supstancije
p
TK
A
t=const.
G
pK
K
T
t=31 C
D
B
T+ZP
VK
NZP
C t=21 C

V
•
1. Kritična temperatura Tk je najviša
temperatura pri kojoj se gas još može prevesti u
tečnost.
•
2. Maksimalna vrednost pritiska zasićene
pare ne može biti veća od kritičnog pritiska pk.
•
3. Kritična zapremina Vk je najveća
zapremina koju data supstancija može imati u
tečnoj fazi.
•
• Kada se spoje sve tačke na izotermama u kojima počinje
kondenzacija i sve tačke gde se ona završava, dobija se
kriva čiji je maksimum u tački K (isprekidana kriva). Ova
kriva i kritična izoterma dele p-V dijagram na četiri
oblasti:
•
1. Oblast nezasićene pare ograničena je kritičnom
izotermom i isprekidanom krivom.
•
2. Oblast gasa nalazi se iznad kritične izoterme.
•
3. Oblast u kojoj su tečnost i zasićena para u
ravnoteži nalazi se ispod isprekidane krive.
•
4. Oblast tečnosti je ograničena kritičnom izotermom
i isprekidanom krivom levo od kritične tačke K.