Transcript Martin Bradáč Historický vývoj Prvé písomné dôkazy z teórie čísel sú zhruba z roku 2000 pred naším letopočtom.

Martin Bradáč
Historický vývoj
Prvé písomné dôkazy z teórie čísel sú zhruba z roku 2000
pred naším letopočtom. Egypťania a Babylončania už
poznali čísla menšie než milión, štvorce a zopár
pytagorských trojíc. Systematický vývoj sa začal však až v
prvom tisícročí pred naším letopočtom v antickom Grécku.
Vynikajúci predstaviteľ je Euklides (žil zhruba pred 300
n.l.), ktorý preniesol Pytagorovú metódu matematického
dôkazu do teórie čísel. So zánikom gréckych štátov
skončila aj doba, v ktorej sa teória čísel rozvíjala.
Teória čísel je oblasť
matematiky, ktorá sa
zaoberá štúdiom vlastností
čísel, t.j.:
Prirodzené
Celé
Racionálne
Iracionálne
Reálne
Komplexné čísla
Prirodzené čísla – 1, 2, 3, ... označenie N
-udávajú počet
-číslica = cifra = geometriký znak
Celé čísla – 1, 2, 3, ..., 0, −1, −2, −3, ... (pribudla nula
a záporné čísla), označenie Z
Racionálne čísla – čísla, ktoré sa dajú zapísať formou
zlomku (napr. 0,5 = 1/2, ale aj 1 = 1/1), označenie Q
Iracionálne čísla - čísla, ktoré sa nedajú napísať
formou zlomku, označenie I
Reálne čísla – všetky racionálne a iracionálne čísla,
označenie R
Komplexné čísla – skladajú sa z 2 častí – reálnej a
imaginárnej, takéto číslo je napríklad 0 + i
označenie C
Kritériá
deliteľnosti
Prehľad deliteľností čísiel
deliteľnosť 2 :
Číslo zakončené na: 0,2,4,6,8
deliteľnosť 3:
Ciferný súčet je deliteľný 3
deliteľnosť 4 :
Posledné dvojčísle je deliteľné 4
deliteľnosť 5 :
Číslo zakončené na 0 alebo 5
deliteľnosť 6 :
Deliteľné 2 a súčastne 3
deliteľnosť 8 :
Deliteľné 2 a súčastne 4
deliteľnosť 9 :
Ciferný súčet deliteľný 9
deliteľnosť 10 :
Číslo zakončené na číslicu 0
Najmenší spoločný násobok
Zoberme si dva čísla 3 a 5. Píšme ich násobky
3
3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36,..
5
5, 10,15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60,..
Rovnaké čísla zakrúžkujeme – to sú spoločné násobky
Spoločné násobky:
15 , 30
Najmenší spoločný násobok je 15. Zapisujeme:
n ( 3, 5 ) = 15
Najväčší spoločný deliteľ
Majme na dva čísla 18 a 48. Hľadáme najväčší spoločný deliteľ
Pomocou rozkladu na prvočísla nájdeme rozklad 18 = 2. 3. 3
Všetky delitele nájdeme v kombinácií prvočísiel : 2 , 3 , 3
Delitele: 2 ; 3 ; 2.3= 6 ; 3.3= 9 ; 6.3= 18
18: 2, 3, 6, 9, 18,
Pomocou rozkladu na prvočísla nájdeme rozklad 48 = 2.2.2.2.3
Všetky delitele nájdem s kombinácií prvočísiel : 2,2,2,2,3
Delitele: 2 ; 3 ; 2.2= 4 ; 2.3= 6 ; 4.2= 8 ; 4.3= 12 ; 8.2= 16 ; 8.3= 24 ; 16.3= 48
48: 2, 4, 6, 8, 12,16, 24, 48,
Spoločné delitele:
2,6
Najväčší spoločný deliteľ je 6
D(18,48 ) = 6
Prvočíslo je prirodzené číslo, ktorého jedinými deliteľmi sú 1 a ono samo. Prirodzené čísla,
ktoré nie sú prvočíslami sa s výnimkou čísla 1 nazývajú zložené čísla.
Čísla 0 a 1 nie sú považované ani za prvočísla ani za zložené čísla. Každé prirodzené číslo
väčšie ako 1 je buď prvočíslom, alebo zloženým číslom. Skúmaním vlastností prvočísel sa
zaoberá teória čísel.
číslo
4
3
číslo 4. 5 =
20
Číslo 3 nemôžme zapísať ako súčin 2
čísel čiže je to prvočíslo.
5
Číslo 20 viem zapísať ako súčin 2
čísel čiže je to zložené číslo.
Ďalšie prvočísla
1 = 1.1
2 = 1.2
3 = 1.3
7 = 1.7
19 = 1.19
23 = 1.23
97 = 1.97
.
.
.