Transcript A függvény párossága Elektronikus tananyag Páros függvények •Az f függvény páros, ha értelmezési tartományának minden x értékére f(-x) = f(x). • Ha (x, y) a grafikon.

A függvény párossága
Elektronikus tananyag
Páros függvények
•Az f függvény páros, ha értelmezési
tartományának minden x értékére
f(-x) = f(x).
• Ha (x, y) a grafikon egy pontja, akkor (-x, y) is az.
– Szemléletes szabály: A grafikon szimmetrikus az
y-tengelyhez képest.
Tóth István – Műszaki Iskola Ada
Páratlan függvények
•Az f függvény páratlan, ha értelmezési
tartományának minden x értékére
f(-x) = -f(x).
•Ha (x, y) a grafikon egy pontja, akkor (-x, -y) is az.
– Szemléletes szabály: A grafikon
szimmetrikus a koordináta-rendszer
középpontjához képest.
Tóth István – Műszaki Iskola Ada
Páros vagy páratlan?
• f(x)=x2
Páros
Tóth István – Műszaki Iskola Ada
Páros vagy páratlan?
• f(x)=x3
Páratlan
Tóth István – Műszaki Iskola Ada
Páros vagy páratlan?
• f(x)=1/x
Páratlan
Tóth István – Műszaki Iskola Ada
Páros vagy páratlan?
• f(x)=cos(x)
Páros
Tóth István – Műszaki Iskola Ada
Páros vagy páratlan?
• f(x)=|x|
Páros
Tóth István – Műszaki Iskola Ada
Gyakorlás: A következő függvények
párosak, páratlanok vagy egyik sem?
a)
f(x) = x6 – x2 + 5
f(-x) = (-x)6 – (-x)2 + 5
= x 6 – x2 + 5
f(-x) = f(x)
PÁROS
Megjegyzés:
Ha x minden hatványa
páros kitevőjű, a függvény is páros.
Tóth István – Műszaki Iskola Ada
b)
g(x) = x3 – 2x
g(-x) = (-x)3 – 2(-x)
= -x3 + 2x
g(-x) = -g(x)
PÁRATLAN
Megjegyzés: Ha x minden hatványa
páratlan kitevőjű a függvény is páratlan.
c)
F(x)  e
F(  x)  e
Tóth István – Műszaki Iskola Ada
 x2
  (  x)2
 e
 x2
 F(x)
PÁROS
d)
x  sin x
G(x) 
cos x
 x  sin(  x)
G(  x) 
cos(  x)
 x  sin x

cos x
x  sin x
 
cos x
G(  x)   G(x)
Tóth István – Műszaki Iskola Ada
PÁRATLAN