Transcript Winkel … … messen … und zeichnen mit dem Geodreieck Franz-Josef Kurmann Colegio Alemán Nicaragüense nach einer Vorlage von www.thomas-unkelbach.de.

Winkel …
… messen
… und zeichnen
mit dem Geodreieck
Franz-Josef Kurmann
Colegio Alemán Nicaragüense
2008
nach einer Vorlage von
www.thomas-unkelbach.de
1.Das Geodreieck
Die längste Seite ist die Linealkante oder
Zeichenkante mit einer Zentimetereinteilung.
Beim Nullpunkt beginnt die
Mittellinie, die der Höhe des
Dreiecks entspricht und also
senkrecht auf der Zeichenkante
steht.
Mit ihrer Hilfe kann man rechte
Winkel genau zeichnen.
Entlang der Schenkel des
Dreiecks sind Markierungen im
Abstand eines Winkelgrades
angebracht, welche die
Konstruktion eines Winkels mit
der Genauigkeit etwa eines
halben Grades erlauben.
ist ein rechtwinkliges, gleichschenkliges
Dreieck aus durchsichtigem Kunststoff,
kombiniert Lineal und Winkelmesser und
erleichtert das Zeichnen paralleler
Geraden und natürlich von Winkeln.
Der Nullpunkt ist in der Mitte
der Zeichenkante.
In das Dreieck sind
außerdem Linien
eingearbeitet, die Parallelen
zur Linealkante bilden.
In Halbkreisen um den Nullpunkt sind
zusätzlich Markierungen im Abstand eines
Winkelgrades und deren Beschriftung
angebracht .
2. Winkel messen
α = 37°
2.1 Spitze Winkel - ángulos agudos
Gegeben ist ein spitzer Winkel
α = ∢(a,b)
mit dem Scheitelpunkt S und den
Schenkeln a und b.
Lege die Zeichenkante des Geodreiecks so auf den ersten Schenkel a des
Winkels, dass der Nullpunkt des Geodreiecks genau auf dem Scheitelpunkt
des Winkels liegt.
Der Nullpunkt muss
auf dem Scheitelpunkt S
liegen.
Die Zeichenkante
muss auf dem ersten
Schenkel a liegen.
Drehe das Geodreieck so lange
gegen den Uhrzeigersinn,
bis die Zeichenkante des
Geodreiecks auf dem
zweiten Schenkel b des
Winkels liegt.
Der Nullpunkt des
Geodreiecks muss
weiter genau auf dem
Scheitelpunkt liegen.
Der Nullpunkt
muss weiter
auf dem
Scheitelpunkt
liegen.
Die Zeichenkante
muss auf dem zweiten
Schenkel b liegen.
Jetzt kannst du
am ersten Schenkel a
des Winkels auf der Skala des
Geodreiecks die Winkelweite
ablesen.
In diesem Beispiel erhältst du eine
Winkelweite von etwa 37º.
Die Winkelweite
kann hier …
… oder hier
abgelesen werden.
2.2 Stumpfe Winkel - ángulos obtusos
Gegeben ist ein stumpfer Winkel
α = ∢(a,b)
mit dem Scheitelpunkt S und den
Schenkeln a und b.
Lege also wieder die
Zeichenkante des
Geodreiecks so auf den
ersten Schenkel a des
Winkels, dass der
Nullpunkt des
Geodreiecks genau auf
dem Scheitelpunkt
des Winkels liegt.
Der Nullpunkt muss - wie
beim spitzen Winkel auf dem Scheitelpunkt S
liegen.
Bei einem stumpfen Winkel funktioniert das
Verfahren genau so wie beim spitzen.
Die Zeichenkante
muss auf dem ersten
Schenkel a liegen.
Drehe das Geodreieck
so lange gegen den
Uhrzeigersinn,
Die Zeichenkante
muss auf dem zweiten
Schenkel b liegen.
Drehe das Geodreieck
so lange gegen den
Uhrzeigersinn,
bis die Zeichenkante des
Geodreiecks auf dem
zweiten Schenkel b des
Winkels liegt.
Der Nullpunkt des
Geodreiecks muss
weiter genau auf dem
Scheitelpunkt liegen.
Der Nullpunkt muss weiter
auf dem Scheitelpunkt
liegen.
Jetzt kannst du
am ersten Schenkel a
des Winkels auf der Skala des
Geodreiecks die Winkelweite
ablesen.
In diesem Beispiel erhältst du eine
Winkelweite von etwa 135º.
Die Winkelweite
kann hier …
… oder hier
abgelesen werden.
2.3 Überstumpfe Winkel - ángulos convexos
Gegeben ist ein überstumpfer Winkel
α = ∢(a,b)
mit dem Scheitelpunkt S und den Schenkeln
a und b.
Lege also wieder die
Zeichenkante des
Geodreiecks so auf den
ersten Schenkel a des
Winkels, dass der
Nullpunkt des
Geodreiecks genau auf
dem Scheitelpunkt
des Winkels liegt.
Bei einem überstumpfen Winkel funktioniert
das Verfahren ähnlich wie beim stumpfen.
Du musst jetzt nur zusätzlich den ersten
Schenkel a des Winkels entlang der
Zeichenkante des Geodreiecks verlängern
…
Der erste Schenkel
muss über den
Scheitelpunkt
verlängert werden.
Der Nullpunkt muss - wie beim spitzen Winkel auf dem Scheitelpunkt S liegen.
Die Zeichenkante
muss auf dem ersten
Schenkel a liegen.
Drehe das Geodreieck so lange
gegen den Uhrzeigersinn,
Die Zeichenkante
muss auf der
Verlängerung des ersten
Schenkels liegt.
Drehe das Geodreieck so lange
gegen den Uhrzeigersinn,
bis die Zeichenkante des
Geodreiecks auf der
Verlängerung des ersten
Schenkels liegt.
Der Nullpunkt des Geodreiecks
muss weiter genau auf dem
Scheitelpunkt liegen.
Der Nullpunkt muss weiter
auf dem Scheitelpunkt
liegen.
Der Nullpunkt
muss weiter auf
dem
Scheitelpunkt
liegen.
Drehe das Geodreieck jetzt
weiter gegen den Uhrzeigersinn,
Die Zeichenkante
muss auf dem
zweiten Schenkel
liegen.
bis die Zeichenkante des
Geodreiecks auf dem zweiten
Schenkel b des Winkels liegt.
Der Nullpunkt des Geodreiecks
muss weiter genau auf dem
Scheitelpunkt liegen.
Die Winkelweite
kann hier …
… oder hier
abgelesen
werden.
Jetzt kannst du an der Verlängerung
des ersten Schenkels a auf der Skala
des Geodreiecks eine Winkelweite
ablesen.
In diesem Beispiel
erhältst du eine
Winkelweite von etwa
50º.
Da du zuvor das Geodreieck bereits um 180º gedreht
hast, musst du die abgelesene Winkelweite noch zu
180º addieren: In diesem Beispiel erhältst du
180º + 50º = 230º
3. Winkel zeichnen
α = 40°
Beim Zeichnen mit dem Geodreieck ist zu beachten:
Gezeichnet wird immer entlang der Linealkante.
Beim Zeichnen von Winkeln verfährt man wie folgt:

Der Nullpunkt und die Winkelmarkierung liegen auf
dem gegebenen Schenkel,

der freie Schenkel wird an der Linealkante gezeichnet.
Zum Zeichnen von rechten Winkeln
 legt man die Mittellinie auf die gegebene Gerade
 und zeichnet entlang der Linealkante.
Beispiel: Zeichne einen Winkel von 35°
1. Zeichne den ersten Schenkel a, entlang der Linealkante.
2. Lege das Geodreieck mit dem Nullpunkt
auf den Scheitelpunkt.
3. Drehe das Geodreieck um den Nullpunkt im
Gegenuhrzeigersinn solange, bis die Winkeleinteilung von 35° auf dem ersten Schenkel liegt.
4. Zeichne den zweiten Schenkel,
entlang der Linealkante!
Der Nullpunkt muss
auf dem Scheitelpunkt
liegen.
An der
Linealkante
wird der
Winkel
gezeichnet.
Winkelweite
= 35°
Beispiel: Zeichne einen rechten Winkel (also von 90°)
1. Zeichne den ersten Schenkel a,
entlang der Linealkante.
2. Lege das Geodreieck mit dem Nullpunkt
auf den Scheitelpunkt und mit der
Mittellinie auf den Schenkel.
3. Zeichne den zweiten Schenkel,
entlang der Linealkante!
Der Nullpunkt muss
auf dem Scheitelpunkt
liegen.
Die Mittellinie muss
auf dem Schenkel
liegen.
An der
Linealkante
wird der
Winkel
gezeichnet.
Winkelweite
= 90°
Viel Spass mit dem
Geodreieck !