Transcript Vysokofrekvenční technika • • • • Prof. Ing. Miroslav Kasal, CSc. PA-758, tel. 541149112 E-mail: [email protected] WWW: http://www.urel.feec.vutbr.cz/esl/

Vysokofrekvenční technika
•
•
•
•
Prof. Ing. Miroslav Kasal, CSc.
PA-758, tel. 541149112
E-mail: [email protected]
WWW: http://www.urel.feec.vutbr.cz/esl/
Tranzistor řízený
elektrickým polem
v pouzdru
SOT-343
NF
VF
Významné objevy související s vf
technikou
• Objev reliktního záření Wilson & Penzias (NP1978)
Vysokofrekvenční technika se
soustředěnými parametry
Základní obvodové prvky:
Sériový rezonanční obvod
Impedance:
1 

j
Z   R  j  L 
  R  jX  Ze
C 

O br. 5.1
Sériový rezonanční obvod
Při harmonickém buzení obvodu ze zdroje
napětí s amplitudou U, závisí proud
tekoucí obvodem na modulu impedance a
tedy i na kmitočtu signálu zdroje. Grafické
znázornění závislosti proudu I na kmitočtu
f (nebo ω) se nazývá rezonanční křivka.
U
I
1 

R   L 

C 

2
2
O br. 5.2
a) Rezonanční křivka sériového
rezonančního obvodu, b) km itočvá závislost argum entu im pedance obvodu
Prochází počátkem
souřadnic, neboť při
f  0 je kapacitní
reaktance nekonečně
veliká. Pro f   je
nekonečně veliká
zase induktivní
reaktance, takže
velikost proudu
tekoucího obvodem
se opět blíží nule.
Sériová rezonance obvodu. Z podmínky
X  0 lze stanovit Thomsonův vztah
pro výpočet rezonančního kmitočtu
0 
1
LC
f0 
1
2 LC
Při rezonanci nabývá modul impedance
obvodu své minimální hodnoty Z  R ,
proud tekoucí obvodem nabývá naopak
své maximální hodnoty I r  U R .
Šířka propustného
pásma B je
rozmezí dvou
kmitočtů v okolí
rezonance, při
kterých je absolutní
hodnota reaktance
obvodu rovna jeho
činnému odporu.
Jestliže tedy platí X  R , potom
2
Z R X
2
R 2
a pro uvažovaný případ lze psát
Ir
U
U
IB 


 0,707 I r
Z R 2
2
nebo
IB
1
20 log
 20 log
 10 log 2  3 dB
Ir
2
Kmitočtová závislost argumentu
impedance sériového rezonančního
obvodu, někdy označovaná jako jeho
fázová charakteristika.
O br. 5.3 Rezonanční křivky sériového
rezonančního obvodu pro různé hodnoty
odporu R (R1 <
<3 L , Ca
jsou
R2 R
konstantní)
Na podrezonančních kmitočtech má obvod
kapacitní charakter neboť kapacitní
reaktance je větší než reaktance induktivní.
Argument impedance má proto záporné
znaménko a pro kmitočty jdoucí k nule se
jeho hodnota blíží 90 . Naopak při
nadrezonančních kmitočtech má obvod
induktivní charakter neboť induktivní
reaktance je větší než reaktance kapacitní.
Argument impedance má proto kladné
znaménko a pro f   se jeho hodnota
blíží 90  . Při rezonanci má obvod
reálný charakter, a proto argument
impedance je roven nule. Pro krajní
kmitočty propustného pásma platí X  R ,
takže argument impedance bude
roven  45  .
Kvalitu rezonančního obvodu vyjadřujeme
pomocí činitele jakosti obvodu Q
Q
0 A
P
kde A je energie, která přechází
z elektrického pole do magnetického pole
(kmitá) a P je činný výkon, který se ztrácí
v odporu R (ztrátový odpor).
Součin 0 A představuje jalový výkon
induktoru nebo kapacitoru při rezonanci.
Poněvadž platí
1 2
A  LI
2
a
1 2
P  RI
2
můžeme po dosazení (5.6) do (5.5) psát
 0L
1
1 L Z0
Q



R
 0CR R C
R
Činitel jakosti sériového rezonančního
obvodu Q, lze tedy určit jako podíl
induktivní nebo kapacitní reaktance
obvodu za rezonance a odporu R.
Činitel tlumení
1
d
Q
Charakteristická impedance obvodu
1
L
Z0   0L 

 0C
C
f0
Činitel jakosti Q je přímo úměrný
charakteristické impedanci obvodu
vyjádřené ve tvaru
L
Z0 
C
Je-li tedy sériový rezonanční obvod
naladěný na kmitočet f 0 , potom při
konstantní hodnotě odporu R můžeme
změnit jeho činitel jakosti změnou poměru
L/C. Současně s tím se změní i šířka
propustného pásma B.
O br. 5.5 Rezonanční křivky sériového
rezonančního obvodu pro různé pom ěry
)
L/C (R je konstantní,
L1/C1 L<2 /C2 L<
3 /C3
Jestliže budíme sériový rezonanční obvod
ze zdroje harmonického signálu
s amplitudou U, protéká při rezonanci
obvodem proud I r , daný vztahem I r  U R .
Poněvadž za rezonance má obvod reálný
charakter, napětí zdroje U a proud I r jsou
ve fázi. Napětí na odporu je proto stejné,
jako je napětí napájecího zdroje.
ULr
UCr
U
 j 0 L I r  j 0 L  j QU
R
1
1 U

Ir   j
  j QU
j 0C
 0C R
Napětí na induktoru předbíhá napětí
zdroje a tím i proud I r o 90  , zatímco
napětí na kapacitoru se zpožďuje za
napětím zdroje a proudem I r o 90  . Za
rezonance jsou tedy napětí na induktoru a
kapacitoru stejně velká ale opačného
směru (jejich součet je roven nule). Ve
srovnání s napětím zdroje jsou obě napětí
Q krát větší! Jestliže budíme sériový
rezonanční obvod např. z generátoru
s výstupním napětím U  10V a činitel
jakosti obvodu je např. Q  100 , bude
napětí na kondenzátoru UCr  1000V !!!
Proto je třeba použít kondenzátor
s dostatečně vysokým průrazným
napětím.
Úpravou vztahu pro impedanci sériového
rezonančního obvodu dostáváme

1 
1 

 
Z   R  j  L 
  R  j0 L 
C 

 0 0 LC 
  0 
 R  j0 L  
 0  
Činitel rozladění F
f0
 0
f
F



0 
f0 f
Vztah pro impedanci můžeme dále
zjednodušit
  0 
0 L 

Z   R  j0 L     R  j0 LF  R 1  j
F
R


 0  
 R1  jQF   R1  j  , kde
QF  
Pro kmitočty
je stupeň rozladění
f 2  f1  B
f0
Q 
B
lze odvodit
Rezonanční kmitočet f 0 se rovná
geometrickému průměru kmitočtů f1 a f 2
tj. platí f0  f1 f2 . Rezonanční křivka
tedy není osově souměrná podle přímky
procházející bodem f 0 kolmo na
(lineární) osu kmitočtu !!!
Paralelní rezonanční obvod
Pro admitanci obvodu platí
1 

j
Y  
 G  j  C 
  G  jB  Ye
Z 
L 

1
O br. 5.6
Paralelní rezonanční obvod
B je výsledná susceptance obvodu. Při
harmonickém buzení obvodu ze zdroje
proudu s amplitudou I, závisí napětí na
rezonančním obvodu na modulu
admitance Y a tedy i na kmitočtu signálu
zdroje. Grafická závislost napětí U na
kmitočtu se nazývá rezonanční křivka
I
U 
Y
I
1 

G   C 

L 

2
2
 ZI
Z podmínky B  0 lze stanovit
rezonanční kmitočet
0 
1
LC
f0 
1
2 LC
Podobně jako u sériového rezonančního
obvodu, lze i pro paralelní rezonanční
obvod odvodit vztahy pro admitanci
obvodu ve tvaru
Y   G1 j 
Y  G 1 
2
Při rezonanci, kdy   0 , nabývá modul
admitance obvodu své minimální hodnoty
Y  G zatímco napětí na obvodu nabývá
naopak své maximální hodnoty
I
U r   IR
G
kde R  1 G se nazývá rezonanční odpor.
Šířka propustného pásma paralelního
rezonančního obvodu odpovídá poklesu
napětí na rezonančním obvodu na hodnotu
0,707 U r (pokles o 3 dB – polovina
výkonu) a odpovídá stupni rozladění
  1
Poněvadž napětí na rezonančním obvodu
je přímo úměrné impedanci obvodu, bývá
rezonanční křivka kreslena také jako
závislost modulu impedance obvodu na
kmitočtu.
Činitel jakosti obvodu Q
0 A
je definován opět vztahem Q 
.
P
Poněvadž pro energii A a činný výkon P
2
platí
1U
1
2
A
2
CU
P
2 R
a po dosazení
0 A
R
R
R
Q
 0CR 



P
0 L
L Z0
C
0 C
1


G
0 LG
Činitel jakosti paralelního rezonančního
obvodu se tedy rovná podílu rezonančního
odporu a induktivní nebo kapacitní
reaktance obvodu při rezonanci. Pro
charakteristickou impedanci obvodu platí
1
L
vztah
Z0   0L 

 0C
C
Při buzení harmonickým signálem
s amplitudou I , je při rezonanci na
obvodu napětí
I
Ur 
G
 IR
Admitance obvodu je při rezonanci reálná,
a napětí U r je proto ve fázi s proudem I .
Proud tekoucí vodivostí G je stejný, jako
proud tekoucí z napájecího zdroje. Pro
proudy I Lr tekoucí induktorem a ICr tekoucí
kapacitorem při rezonanci platí
ILr
Ur
1 I

 j
 jQ I
j 0 L
 0L G
ICr
Ur
I

 j 0C  j Q I
1
G
j 0C
Proud tekoucí induktorem se zpožďuje za
proudem zdroje I a tím i napětím U r o 90  ,
zatímco proud tekoucí kapacitorem
předbíhá proud I a tedy i napětí U r o 90 .
Za rezonance jsou tedy proudy tekoucí
induktorem a kapacitorem stejně veliké,
ale opačného směru (jejich součet je roven
nule). Ve srovnání s proudem zdroje jsou
oba proudy Q krát větší!
Jestliže budíme paralelní rezonanční
obvod např. z generátoru s výstupním
proudem I  100 mA a činitel jakosti
obvodu je např. Q  100 , je proud tekoucí
cívkou I Lr  10 A !!! Proto je třeba pro
konstrukci cívky použít vodič
dostatečného průřezu.
Model lépe odpovídající skutečnosti…
O br. 5.8
Model paralelního rezonančního obvodu se dvěm a větvem i
…především při nulovém kmitočtu a
v jeho blízkém okolí. Rezonanční křivka
skutečného obvodu, vykazuje při nulovém
kmitočtu určité malé napětí, které
v obvodu vzniká v důsledku nenulového
odporu vinutí cívky. Tuto skutečnost lépe
vystihuje tento model. Cívka je
modelována sériovou kombinací
induktoru a ztrátového rezistoru,
podobně kondenzátor je modelován
sériovým spojením kapacitoru a
ztrátového rezistoru . Impedance obou
větví můžeme vyjádřit ve tvaru
Z L  R L  jX L
Z C  RC  jX C
Pro výslednou impedanci obvodu lze psát

Z L ZC
R L  jX L RC  jX C 
Z

Z L  Z C R L  jX L   RC  jX C 
a rezonanční podmínka
X
kde
2
Zs
2
X L ZC

2
Zs
2
X C ZL
0
 RL  RC   X L  XC 
2
2
Z rezonanční podmínky dostaneme
0 
1
Z02  RL2
LC
Z02
 RC2
f0 
1
2 LC
2
Z0
2
Z0
2
 RL
2
 RC
a rezonanční odpor
RL X  RC X
X
X
R


2
RL  RC RL  RC
RL  RC 
2
C
2
L
2
L
2
C
Rezonanční odpor paralelního
rezonančního obvodu se tedy rovná druhé
mocnině reaktance libovolné větve obvodu
za rezonance, dělené celkovým odporem
obou větví v sérii Rs  RL  RC
Pro rezonanční odpor dále dostaneme
R
 02 L2
Rs
2
Z
1
L
2
0
 2 2


 Q Rs  QZ0
 0 C Rs Rs CR s
O br. 5.9 Rezonanční křivka paralelního re- O br. 5.10 Rezonanční křivka paralelního
zonančního obvodu pro různé hodnoty od- rezonančního obvodu pro různé pom ěry
poru R s R
( 1 <R2 <
jsou konstantní)
R3 L, Ca
L/C ( Rs je konstantní,
L1/C1 L<2/C2 L<
3 /C3
Za rezonance je tedy impedance obvodu
reálná a tedy argument impedance je
nulový. Na podrezonančních kmitočtech
má obvod induktivní charakter neboť
impedance induktivní větve je menší než
impedance kapacitní větve a při jejich
paralelním spojení se výrazněji podílí na
výsledné impedanci obvodu. Argument
impedance proto nabývá kladných hodnot
a pro kmitočty jdoucí k nule se jeho
hodnota blíží 90  .
Na nadrezonančních kmitočtech má
obvod kapacitní charakter neboť na
výsledné impedanci obvodu se nyní
výrazněji podílí impedance kapacitní
větve. Argument impedance je proto
záporný a jeho hodnota konverguje k
90  .
Paralelní rezonanční obvod jako
transformátor impedance
O br. 5.11 Nezatížený paralelní rezonanční obvod
Q0 
 0C
G0
1

 0 LG0
f0
B0 
Q0
Po připojení generátoru a zátěže nám
susceptanční složky obou admitancí změní
rezonanční kmitočet a rezonanční vodivost
bude
G  GG  G0  GZ
M
L
1
C
1
U
C
0
U
0L
L
2
C
U
Y
Y
Z
2 U
G
2
2
Z
G
0 L
0
a
)
b
)
Obr. 5.12
Způsoby připojení zátěže
(nebo
zdroje) k paralelnímu rezonančnímu
obvodu
a) autotransformátorová (indukční) vazba,
b) kapacitní vazba, c) transformátorová
vazba
L2  M U 2
p

L
U0
C1
U2
p

C1  C 2 U 0
LV  M U 2
p

L
U0
<1
O br. 5.13 a) Oboustranně zatížený paralelní rezonanční obvod
b) ekvivalentní obvod s transform ovaným i adm itancem
Y
2
p1 YG
 Y0 
2
p2 YZ
kde
C1C 2
1
Y0  G0  j 0

C1  C 2 j 0 L
C1C2
Y  p GG  j 0 p CG  G0  j 0

C1  C2
2
1

1
j 0 L
2
1
 p GZ  j 0 p CZ
2
2
2
2
Celková rezonanční vodivost obvodu
s dvojí transformací impedance
G
2
p1 GG
 G0 
2
p2 GZ
Y1 
O br. 5.14
Transform ace adm itance
Y2
p
2
GG 
p22GZ  G0
p12

Yzdroje  Yzátěže
Gzdroje  Gzátěže
GZ 
G0  0
p12GG  G0
p22
Účinnost přenosu paralelním obvodem
O br. 5.11 Nezatížený paralelní rezonanční obvod

I
GZ 
GG  G0  GZ
PZ



2
I
PGa
4GG



2
GG  GZ  G
Za předpokladu

4G
2
2G  G0 
a s použitím

Q
  1 
Q0




2
2
2G  G0 Q0

G0
Q
 Q
 dB  20 log1  
 Q0 
Tento vztah je velmi důležitý. Je-li např.
činitel jakosti nezatíženého obvodu
Q0= 100 a po připojení generátoru a
zátěže klesne na hodnotu Q = 50, je
účinnost přenosu 0,25 resp. ztráty 6 dB.
Vyšší účinnosti přenosu dosáhneme
při vysoké hodnotě Q0 a současně nízké
hodnotě Q.
Vázané rezonanční obvody
´
´
´
a)
b)
činitel vazby
k
ZV
(V ) (V )
Z1 .Z2
k
XV
X1(V ) . X 2(V )
k
C1.C2
CV
XV  LV
X1(V )   L11  LV   L1
X 2(V )   L22  LV   L2
k
k
LV
L1.L2
M
L1.L2
stupeň vazby

XV
R1.R2
kombinované vazby
 k. Q1.Q2
Transformace impedance
Z1  R1  jX1
Z1 N
ZV  jXV
Z 2  R2  jX 2
ZV2
 Z1  Z2  Z1 
Z2

Z
jX V 
X V2
X V2
Z2  

 2
.R2  j 2
.X 2 
2
2
Z2
R2  jX 2 R2  X 2
R2  X 2
2
V
2
X V2
X V2
 2 .R2  j 2 . X 2
Z2
Z2
pro transformovaný odpor resp.
transformovanou reaktanci platí vztahy
R2 
R1 
XV2
Z22
XV2
Z12
.R2
.R1
X 2  
X1  
XV2
Z 22
XV2
Z12
.X 2
. X1
transformační činitelé
XV Z 2
XV Z1
 krit  kkrit . Q1.Q2  1
Filtry se soustředěnou selektivitou
B60
k
B6
.
k  1,1
-
1,4
fS 
1
2
LK 1CK 1
fP 
1
2
LK 1Cekv
 fS 1 
CK 1
CP
X

R
RP
RK
S
fS 
P

1
2
LK 1CK 1
S
fP 
C ekv
fP  fS
1 CK 1
 .
fS
2 CP
P
1
2
S

LK 1Cekv
 fS
P
CK 1
1
CP
CP CK1

CP  CK1
LK 1
1
Q
.
R K 1 CK 1

příčkové filtry
křížové filtry
bilitický
CV
B
R  1,5  2,5 .
f0
Filtry s povrchovou akustickou vlnou