Transcript 6-7 曲面的切平面

§6-7 曲面的切平面
一、基本知识
二、切平面及法线的几个性质
三、曲面切平面的作图
§6-7 曲面的切平面
一、基本知识
切平面的概念
过曲面上的一般点，所作与曲面相切的平面称为曲面
在该点处的切平面。
显然，过点A 在曲
面上可以作无数条曲线
法线
N
L1、 L2、 L3…，它们在A
Q
点的切线T1、T2、T3 … ，
T
T1
L2
必定在同一平面(切平
面)内。
A
L1
L
切平面
T2
过点A 垂直于切平面Q 的直线N ，称为曲面在点A 的法线。
§6-7 曲面的切平面
一、基本知识

切平面的概念
根据相交两直线决定一平面可知，只要作出曲面上一
个点的两条曲线的切线，就决定了一个切平面。
对于直纹曲面，过曲面上一点的直素线就是曲面的一
条切线。
§6-7 曲面的切平面
二、切平面和法线的几个性质
1.直纹面上一点的切平面必过该曲面上的一条直素线。
可展面同一条直素线上各点的切平面重合，各点的
法线相互平行。
不可展直纹面同一条直素线上各点的切平面不重合，
各点的法线相交叉。
可展曲面的切平面
不可展曲面的切平面
2.回转面的法线必过回转轴，球面的法线过球心。
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二、切平面和法线的几个性质
3.曲面可能全部位于切平面的一侧；
也可能和切平面的某一部分相切而于另一部分相交。
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三、曲面切平面的作图
过曲面上一点先引两条曲线，再过该点分别作它们
的切线；这两条切线构成的平面即所求的切平面。
举例：
例1 过圆锥面上点A ，作圆锥面的切平面。
例2 过球面上点A ，作球面的切平面。
例3 过柱面外一点A ，作柱面的切平面。
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三、曲面切平面的作图
例1 .过圆锥面上点A ，作圆锥面的切平面。
s
s
分析：
过点A 引直素线
SI 交底圆于I ，过
I 作底圆的切线T ，
SI与T 构成过点A
的切平面。
s
作图:
a’
t’
1’
A
a
t
I
1
T
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a
作图完毕
三.曲面切平面的作图
例2 过球面上点A ，作球面的切平面。
L2’
L1’
a’
o’
L1
o
o
a
L2
L1
§6-7 曲面的切平面
过点A 作平面
垂直AO 即为所求。
该切平面可由两
条过点A 垂直AO 的
直线L1 L2 来决定。
L2
A
分析：
作图原理：
直角投影定理。
作图完毕
三、曲面切平面的作图
例3 过柱面外一点A ，作柱面的切平面。
分析：
a’
X
O
a
§6-7 曲面的切平面
三、曲面切平面的作图
例3 过柱面外一点A ，作柱面的切平面。
分析：
a’
X
L1
L2
O
A
T1
m
T
L1AM 、L2AM 平面为所求
§6-7 曲面的切平面
a
三、曲面切平面的作图
例3 过柱面外一点A ，作柱面的切平面。
作图过程
a’
X
L1
L2
m’
O
t’ t1’
A
T1
t1
m
T
t
L1AM 、L2AM 平面为所求
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作图完毕
a
m
本章结束
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