Transcript แรง
่ ฟิ สิกส ์เพิมเติม 1 บทที่ 3 แรง มวลและกฎการ ่ ่ เคลือนที ้ ่ อยู ่ในวัตุ มวล (mass) คือปริมาณเนื อสารที มี ่ ่อยของวัตุ ซึงความ ่ เป็ นค่าทีจะบอกความเฉื ่ ่ ้ นปริมาณทีจะต้ านการเปลียนแปลง เฉื่อยนี เป็ ่ ่ สภาพการเคลือนที มวลมาก ความเฉื่อยมาก ่ ่ ยาก เคลือนที ได้ มวลน้อย ความเฉื่อยน้อย ่ ง่าย ่ ได้ เคลือนที แรง (Force) ่ แรง คืออานาจอย่างหนึ่ งทีจะ ่ ่ ่ เปลียนแปลงสภาพการเคลื อนที ของ วัตุ แรงเป็ นปริมาณเวกเตอร ์ มี หน่ วยเป็ น นิ วต ัน (N) แรงย่อย คือแรงเดียวเพียงแรงเดียว ่ ทีกระท าต่อวัตุ F m แรงลัพธ ์ คือผลรวมแบบเวกเตอร ์ของ แรงย่อย ่ ทีกระท าต่อว ัตุ F1 F2 แรงลัพธ ์ หรือ F = F1+F2 แรงเสียดทาน (Friction) คือแรงที่ ่ ่ ต้านทานการเคลือนที ่ ัตุเริมจะมี ่ ่ ่ ของว ัตุเมือว การเคลือนที ่ ่ หรือกาลังมีการเคลือนที f โดยที่ ่ วสัมผัส ก.แรงเสียดทานเกิดระหว่างทีผิ ของวัตุ ้ ตอ ่ ข. แรงเสียดทานจะเกิดขึนก็ ่ เมือ ่ ดสีกน ่ ่ ขั ั อนที * วัตุเริมเคลื ่ ่ ดสีกน * วัตุกาลังเคลือนที ขั ั ่ ตุวางทับกันเฉย ๆ โดยไม่มแ เมือวั ี นวว่า ่ ่ หรือไม่มแ จะเคลือนที ี นวว่าจะขัดสีกน ั ชนิ ดของแรงเสียดทาน แรงเสียดทานแบ่งออกเป็ น 2 ชนิ ดคือ 1.แรงเสียดทานสุิต 2.แรงเสียดทานจลน์ แรงเสียดทานสุิต เป็ นแรงเสียดทาน ่ ตุอยู ่นิ่งกับที่ มีคา ้ั ขณะทีวั ่ ได้ตงแต่ ศู นย ์ จนุึงสู งสด เท่ากับ sN นั่นคือ แรงเสียดทานสุิต (fs) = sN แรงเสียดทานจลน์ เป็ นแรงเสียดทานขณะ ่ ่ มีคา วัตุกาลังเคลือนที ่ เท่ากับ kN นั่น คือ แรงเสียดทานสุิต (fk) = kN ่ ่ อที่ 1 ของนิ วตัน กฎการเคลือนที ข้ กฎข้อที่ 1 ของนิ วตัน กล่าวว่า “วัตุทกชนิ ด จะดารงสภาพหยดนิ่ง หรือ ่ ่ วยความเร็วคงที่ ตราบใดทีไม่ ่ มี เคลือนที ด้ า” แรงภายนอกมากระท F 0 จากกฎข ้อนีอ ้ าจมีแรงหลาย ๆ แรงมากระทา กับวัตถุ แต่แรงลัพธ์ของแรงภายนอก เหล่านัน ้ เป็ นศูนย์แล ้ววัตถุนัน ้ ยังคงรักษา สภาพนิง่ ไว ้อย่างเดิม ่ ่ ่ ่ วัตุซึงแรงลั พธ ์ทีกระท าเป็ นศูนย ์จะไม่เคลือนที ่ วยความเร็วคงที่ หรือจะวิงด้ F1 m F2 F1 F2 F1+F2=0 F3 F1+F2+F3=0 กฎข้อที่ 1 ของนิ วตันกาหนดขอบเขตของ ผู ส ้ งั เกตว่า ผู ส ้ งั เกตจะต้องหยดนิ่ งหรือ ่ ่ วยความเร็วคงทีเที ่ ยบกับ เคลือนที ด้ กรอบอ้างอิงเฉื่ อย (inertial frame) ้ เท่านัน ่ ่ อที่ 2 ของนิ วตัน กฎการเคลือนที ข้ กฎข้อที่ 2 ของนิ วตัน กล่าวว่า ่ แรงลัพธ ์ซึงขนาดไม่ ่ “เมือมี เป็ นศูนย ์มา กระทาต่อวัตุจะทาให้ว ัตุเกิดความเร่งใน ่ ทิศเดียวกับแรงลัพธ ์ทีมากระท า และขนาด ของความเร่งจะแปรผันตรงกับขนาดของ แรงลัพธ ์และจะแปรผกผันกับมวลของ วัตุ” F m a แบบฝึ กหัด 3.1 1.วัตุมวล 20 กิโลกร ัม ตกจากยอดตึกสู ง 100 เมตร ลงมาจะมีแรงมากระทาต่อวัตุ เท่าไร (g=10เมตร/วินาที2) 2.วัตุก้อนหนึ่ งมีมวล 20 กิโลกร ัม เดิมอยู ่ นิ่ ง ต่อมามีแรงมากระทากับวัตุนี ้ 4 วินาที ปรากฏว่ามีความเร็ว เป็ น 20 เมตร/วินาที ่ จงหาแรงทีมากระท าต่อวัตุ 3.แรง 20 นิ วตัน กระทาต่อวัตุหยดนิ่ งก้อน ่ ่ หนึ่ ง ให้เคลือนที ปรากฏว่ าในเวลา 20 4.วัตุมวล 4 กิโลกร ัม ุูกแรง 20 นิ วตัน กระทา ่ ่ ในทิศทางเดียวกันกับการเคลือนที ของวั ตุซึง่ ้ ความเร็ว 10 เมตร/วินาที อีก 2นาที ขณะนันมี ่ ่ ต่อมาวัตุจะเคลือนที ไปได้ ระยะทางเท่าใด 5.วัตุหนึ่งุูกแรง 200 นิ วตัน กระทาแล้วเกิด ้ กแรง ความเร่ง 20 เมตร/วินาที2ุ้าวัตุก้อนนี ุู 50 นิ วตัน กระทาจะเกิดความเร่งเท่าใด ่ ่ อที่ 3 ของนิ วตัน กฎการเคลือนที ข้ กฎข้อที่ 3 ของนิ วต ัน กล่าวว่า ่ “ทกแรงกิรย ิ าจะต้องมีแรงปฏิก ิรย ิ า ทีมี ขนาดเท่ากัน และ มีทศ ิ ทางตรงข้ามกัน อยู ่เสมอ” F12 F21 โดยที่ F12 เป็ นแรงทีก ่ ระทาต่อวัตถุก ้อนที่ 1 (กระทา โดยวัตถุก ้อนที่ 2) F21เป็ นแรงทีก ่ ระทาต่อวัตถุก ้อนที่ 2 (กระทา ลักษณะของแรงกิรย ิ าและแรงปฏิก ิรย ิ า ่ 1.แรงกิรย ิ า คือแรงภายนอกทีกระท าต่อวัตุ ่ ดขึนในเส้ ้ 2.แรงปฏิก ิรย ิ าทีเกิ นเชือก เรียกว่า แรง ่ ดขึนใน ้ ตึงเชือก ( T ) คือแรงทีเกิ เส้นเชือก เป็ นแรงภายใน จะต้องมีทศ ิ ออกจาก ่ จารณาแรงทีมากระท ่ วัตุทีพิ าเสมอ 3.แรงปฏิก ิรย ิ าระหว่างผิวสัมผัสของวัตุ จะต้องมี ่ จารณา ่ ทิศเข้าสู ่ว ัตุทีพิ แรงทีกระท าเสมอ ่ ตุสัมผัสกัน ้ อวั 4. แรงคูก ่ ิรย ิ า-ปฏิก ิรย ิ า เกิดขึนเมื หรือไม่สม ั ผัสก ันก็ได้ ลักษณะของแรงคู ก ่ ิรย ิ า-ปฏิก ิรย ิ าและ แรงกระทาต่อวัตุ ้ 1.วัตุวางบนพืนราบ ่ งดูด แรงคูก ่ ิรย ิ า-ปฏิก ิรย ิ mg า เป็ นแรงทีโลกดึ วัตุ ่ นด ้ ันวัตุ N เป็ นแรงทีพื ่ าต่อวัตุคือ แรงทีกระท N N และ mg mg N เรียกอีกอย่างว่า ่ นกระท ้ ที1 ่ ของ N=mg แรงปฏิก ิรย า พื (ิ าที กฎข้ อ ต่อวัตุ นิ วตัน ) ้ 2.วางวัตุบนพืน เอียง R N F mg แรงคู ก ่ ิรย ิ าปฏิก ิรย ิ า ่ mg เป็ นแรงทีโลกดึ งดู ด วัตุ ่ F เป็ นแรงทีวัตุ ดึงดู ด โลก ่ ้ R เป็ นแรงทีวัตุ กดพืน ่ นด ้ ันวัตุ N เป็ นแรงทีพื ่ แรงทีกระท าต่อวัตุ ่ แรงทีกระท าต่อว ัตุ คือ N mg cos และ mg โดย mg สามารุ mg sin เป็ น แยกออกได้ และ N mg sin mg mg cos mg cos N ส่วนmg sin ฉดให้ว ัตุ ่ ่ ้ เคลือนที ลงตามพื นเอี ยง ้ ่ นกระท าต่อว ัตุไม่ ค่าของแรงปฏิก ิรย ิ าทีพื จาเป็ นต้องเท่ากับ mg แต่ทศ ิ ทางแรงปฏิก ิริยา (N) ้ ้ จะตังฉากก ับผิวสัมผัสระหว่างว ัตุกบ ั พืนเสมอ แรงเสียดทาน ่ ่ แรงเสียดทาน คือ แรงต้านทานการเคลือนที ของ วัตุ ใช้สญ ั ลักษณ์ a “ f ” F m เกิดระหว่างวัตุ ้ กับพืน f 1.แรงเสียดทานสุิต ้ ่ แรงภายนอกมากระทาต่อ เกิดขึนจากการที มี ้ ่ ่ แต่ว ัตุนัน ้ วัตุ พยายามให้ว ัตุนันเคลื อนที ่ ่ แรงเสียดทานสุิตมีคา ยังไม่เคลือนที ่ ได้หลาย ่ ด จะมีคา ่ ดจนุึงมากทีส ้ น้อยทีส ค่าตังแต่ ่ มาก เริมเคลื ่ ด เมือวัตุ ่ ่ ่ ่ ทีส อนที แรงเสียดทานสุิต f sจาก s N ่ ดหาได้ มากทีส ่ เมือ สุิต fs = แรงเสียดทาน s ์ = สัมประสิทธิของความ N ต เสียดทานสุิ 2.แรงเสียดทานจลน์ ่ ดขึนเมื ้ ่ เป็ นแรงเสียดทานทีเกิ อวัตุ กาลัง ่ ่ คา ่ เคลือนที มี ่คงทีเสมอ หาได้จาก f k kN ่ เมือ fk = แรงเสียดทานจลน์ ์ k = สัมประสิทธิของความ เสียดทาน N = แรงปฏิก ิรย ิ าที่ ้ ผิวสัมผัสนัน ่ ่ ่ แรงเสียด ลักษณะการเคลือนที ของวัตุ เมือมี ทาน อยู ่นิ่ง F1 mg N fs ่ F1< = ว ัตุจะหยดนิ่ ง เมือ fs ่ ่ ่ แรงเสียด ลักษณะการเคลือนที ของวัตุ เมือมี ทาน ่ เริม ่ ่ เคลือนที F 2 mg N fs (max) ่ ่ ่ เมือ ่ F2 = ว ัตุเริมเคลื อนที fs ่ ่ ่ แรงเสียด ลักษณะการเคลือนที ของวัตุ เมือมี ทาน F3 ่ ่ วย ว ัตุเคลือนที ด้ ความเร็วคงที่ mg N fk ่ ่ วยความเร็วคงที่ เมือ ่ ว ัตุเคลือนที ด้ F3 = fk การนากฎของนิ วตันไปใช้ ่ ่ การเคลือนที ของวั ตุหลายก้อนด้วย ความเร่งเท่ากัน หลักการแก้ปัญหา ่ ่ ้ าหนด 1.วาดรู ปการเคลือนที ของวัตุ พร ้อมทังก ทิศทางความเร่ง ของมวลแต่ละก้อน ่ ดขึนบนวัตุ ้ 2.เขียนแรงทีเกิ แต่ละก้อน ุ้าแรงใด ma นให้ ่ ่ แFตกแรงนั ้ ไม่อยู ่ในแนวการเคลือนที ให้ อยู ่ ่ ่ ในแนวการเคลือนที 3.หาแรงลัพธ ์บนมวลแต่ละก้อน โดยใช้ ่ ทศ การแทนค่าแรงต่างๆ ให้แรงทีมี ิ เดียวกับการ ่ ่ ทศ เคลือนที ิ สวนการ มี ิ บวก(+) แรงใดมีทศ ่ ่ ทศ เคลือนที มี ิ ลบ(-) การนากฎของนิ วตันไปใช้ ่ ่ ของวัตุ หลายก้อนด้วยความเร่ง การเคลือนที ไม่เท่ากัน ่ ่ ้ การเคลือนที ของวัตุ ประเภทนี เราไม่ สามารุ หาแรงลัพธ ์โดย วิธรี วมก้อนคิดได้ ต้องใช้วธ ิ แ ี ยกก้อนคิด โดยมี ้ ขันตอนด ังนี ้ F m a ่ 1.หาความสัมพันธ ์ของแรงตึงเชือกทีมวลแต่ ละก้อน 2.หาความสัมพันธ ์ของความเร่งของมวลแต่ละ ก้อน 3.แยกวัตุทีละก้อนโดยใช้หลักการหา ที่ ่ ่ ้ ยง การเคลือนที ของวั ตถุบนพืนเอี ่ แรงกระทาต่อวัตถุมี 3 แรงคือ แรงทีโลกดึ งดูดวัตถุ (mg) ่ นกระท ้ ้ แรงปฏิก ิรยิ าทีพื าตังฉากกั บผิวสัมผัส (N) แรง ่ เสียดทานของพืน้ ( f ) เมือวางวั ตถุ วัตถุจะไถลลงมา ด ้วยความเร่ ง a ดังนั้นจึงต ้องแยกแรง mg ออกมา 2 mg sin แรง คือ ้ ยงมีทศ ิ พุ่งลง - mg cos อยู่ในทิศขนานกับพืนเอี ทาให ้วัตถุ ่ ่ เคลือนที ลงด ้วยความเร่ง ้ ้ ยง มีทศ ิ ลงตังฉากกั บพืนเอี ่ ้วัตถุตด เพือให ิ พืน้ ่ ่ ้ 2 แนว คือ การพิจารณา จะพิจารณาการเคลือนที ได การหาแรงปฏิก ิรย ิ า และการชง่ ั น้ าหนักในลิฟต ์ ลิฟ ต์ T m m N mg mg การหาแรงปฏิก ิรย ิ า และหาน้ าหนักในลิฟต ์ เป็ นการหาใน ขณะที่ ่ ่ ไปพร ้อมก ับลิฟต ์ ว ัตุเคลือนที ่ หลักการพิจารณา ุ้าต้องการหาแรงทีกระท าต่อว ัตุ ให้ ่ ้ ใส่แรงทีกระท าต่อว ัตุนัน ่ ่ ให้ครบแล้วดู การเคลือนที แรงใดมี ทศ ิ เดียวกบ ั การ ่ ่ ้ เคลือนที ของลิ ฟต ์ แรงนันเป็ นบวก (+) ่ ่ ้ ่ ่ ้ การเคลือนที ของลิ ฟต ์มี 2 ลักษณะ คือ ขึน หรือลงF ma ลิฟต์ จาก m ขึน ้ N- mg = ma N mg หรือ T - mg = ma ลง mg - N = ma หรือ mg – T = ma หมายเหตุ การเคลือ ่ นทีด ่ ้วยความเร่ง ( Vเพิม ่ ) a=+ การเคลือ ่ นทีด ่ ้วยความหน่วง ( V ลด) a = - T m mg กฎแรงดึงดู ดระหว่างมวลของนิ ว ตั น นิวตัน นาผลการสงั เกตของนั กดาราศาสตร์ทงั ้ หลายมา สรุปว่า การทีด ่ าวเคราะห์โคจรรอบดวงอาทิตย์ได ้ เนือ ่ งจากมีแรงกระทาระหว่างดวงอาทิตย์กบ ั ดาวเคราะห์ ซงึ่ แรงนีเ้ ป็ นแรงดึงดูดระหว่างมวลของดวงอาทิตย์กบ ั ื่ ต่อไปอีกว่าแรงดึงดูดระหว่าง มวลดาวเคราะห์ และยังเชอ ดวงอาทิตย์กบ ั ดาวเคราะห์เป็ นแรงแบบเดียวกันกับแรง ดึงดูดระหว่างโลกกับวัตถุบนผิวโลก และเป็ นแรงดึงดูด ระหว่างวัตถุทก ุ ชนิดในเอกภพ นิวตันจึงสรุปเป็ นกฎแรง ดึงดูดระหว่างมวลซงึ่ มีใจความว่า “วัตถุทงั ้ หลายในเอกภพจะออกแรงดึงดูดซงึ่ กันและ กัน โดยขนาดของแรงดึงดูดระหว่างวัตถุคห ู่ นึง่ ๆ จะแปรผันตรงกับผลคูณระหว่างมวลวัตถุทงั ้ สอง และจะแปรผกผันกับกาลังสองของระยะห่าง เขียนเป็ นสมการได ้ดังนี้ Gm1m2 FG 2 R G เป็ นค่าคงตัวของแรงดึงดู ดระหว่างมวล เป็ น ่ งดู ดก ัน ค่าคงตัวเสมอ ไม่วา ่ ว ัตุทีดึ จะเป็ นวัตุใด ๆ ก็ตาม ้ ยกว่า ค่าคงตัวความโน้มุ่วงสากล มีคา G นี เรี ่ 6.673x10-11 Nm2/kg2 การบ้าน 1.จากรู ปแรง F = 120 นิ วตัน ดึงมวล 5 kg ดัง รู ปจงหาความเร่งของมวลทกก้อน, T1 และ T2 ่ มประสิทธิของความเสี ์ เมือสั ยดทาน = 0.1 15 T1 10 T2 5 F ่ ่ 2.เมือใช้ แรงฉด 80 นิ วต ัน ดึงวัตุ ซึงมวล 2 และ ้ ังรู ป 3 Kg ขึนด ้ 80 N งของมวลทังสองและแรงตึ จงหาความเร่ งเชือก ้ ระหว่างมวลทังสอง 2 3 3.มวล 2 และ 3 กิโลกร ัม แขวนอยู ่ทปลายเชื ี่ อก คล้องผ่านรอกคล่องดังรู ป ุ้ามวลของเชือกและรอกน้อยมาก (ไม่มม ี วล) จงหา ้ ข.แรงตึงใน ก. ความเร่งของมวลทังสอง เส้นเชือก 2 3 4.ในลิฟต ์แห่งหนึ่งมีพนเอี ื ้ ยงทามม กับ ้ แนวราบและมีมวล m วางอยู ่บนพืนเอี ยง จง ่ ้ หาความเร่งของมวล m เมือเที ยบกับพืนเอี ยง ่ ่ ก. ลิ ฟ ต ์เคลื อนที ลงด้ วย ุ้า ความเร็วคงที่ ่ ่ นด้ ้ วย ข. ลิฟต ์เคลือนที ขึ ความเร็วคงที่ ่ ่ ค. ลิฟต ์เคลือนที ลงด้ วย ความเร่งคงที่ ่ ่ นด้ ้ วย ง. ลิฟต ์เคลือนที ขึ ่ 5.จากรู ป มวล A = 4 กิโลกร ัม ,มวล B = 6 กิโลกร ัม , F = 120 นิ วตัน จงหาความเร่งของ ้ วัตุทังสองและแรงตึ งเชือกระหว่าง A กับ B F B A 30° 6. รุค ันหนึ่งมีลูกเหล็กผู กเชือกแขวนจากเพดานห ่ ในขณะทีรุแล่ นไปข้างหน้าในแนวราบด้วยความเร ่ วยความเ ทามม 45 องศา กับแนวดิง่ จงหาว่ารุวิงด้ ้ 7.จากรู ป จงหาความเร่งของมวลทังสองก้ อน ่ กมวลทังสอง ้ และแรงตึงในเส้นเชือก ทีผู 37° 53° 8.ทาร ์ซานมวล 75 กิโลกร ัม เข้าไปอยู ่ในลิฟต ์ แล้วโหนเชือกโดยขาลอย ้ ุ้าขณะนันลิ ้ ฟต ์กาลังเคลือนที ่ ่ นด้ ้ วย พ้นพืน ขึ ความเร่ง 1.2 เมตร/วินาที2 อยากทราบว่าแรงตึงเชือกมีคา ่ เท่าใด 9.ลิฟต ์ขนคนงานก่อสร ้าง มีมวล 180 ่ งลิฟต ์สามารุทน กิโลกร ัม โดยลวดทีดึ แรงดึงได้ไม่เกิน 9000 นิ วตัน ุ้าความเร่ง สู งสดของลิฟต ์ มีขนาด 2 เมตร/วินาที2 ้ ่ อสร ้าง ลิฟต ์ ขณะขนคนงานขึนไปที ก่ ่ ้ ่ ดกีคน ่ เครืองนี จะบรรท กคนงานได้มากทีส ่ ุ้าเฉลียคนงานมี มวลคนละ 60 กิโลกร ัม ้ 10. จากรู ปจงหาความเร่งจากมวลทังสอง ก้อน 5 3 8 kg