МОУ Лицей №180 Ленинского района г. Нижнего Новгорода

Левина Наталья Александровна Должность – учитель математики Категория – первая, 2010 год Образование – высшее ГГПИ им. М. Горького, матфак Педагогический стаж – 31 год Награды - грамота департамента образования и социально-правовой защиты детства администрации г.Н.Новгорода , 2008 год

Соотношения между сторонами и углами треугольника 7 класс

Диагностируемые цели изучения темы«Соотношения между сторонами и углами треугольника» Основная цель - открыть и доказать новые интересные и важные свойства треугольников

        

1. Ученик знает

Теорему о сумме углов треугольника Определение внешнего угла треугольника, свойство внешнего угла треугольника Теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника Неравенство треугольника Свойства прямоугольного треугольника Признаки равенства прямоугольных треугольников Виды треугольников Признак равнобедренного треугольника Определение расстояния от точки до прямой и расстояния между параллельными прямыми

2. Ученик понимает, что



Теорема о сумме углов треугольника может быть доказана на основании разных признаков параллельности прямых

 

Теорема о сумме углов треугольника даёт классификацию треугольников по углам, устанавливает некоторые свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников Сравнивать стороны или углы в треугольнике позволяет теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника

 

Вопрос о существовании треугольника надо решать, используя теорему о неравенстве треугольника Установить равенство прямоугольных треугольников можно с помощью двух его элементов (на основании признаков равенства прямоугольных треугольников)

3. Ученик умеет



Доказывать теорему о сумме углов треугольника разными способами (аналитическим и синтетическим)



Применять неравенство треугольника для определения его существования



Устанавливать равенство прямоугольных треугольников на основании признаков



Строить треугольники по трём элементам

7 № 1 2 3 4 5 6

Тематическое планирование 7 класс 2 часа в неделю

Тема урока Сумма углов треугольника Внешний угол треугольника. Свойства внешнего угла Решение задач по теме «Углы треугольника» Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника Соотношения между сторонами и углами треугольника Решение задач по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника» Решение развивающих задач Тип урока Эвристичес кая беседа Эвристичес кая беседа Урок практикум Урок - зачёт Вид контроля Тест Устный опрос Тест Самостоятель ная работа Урок - лекция Математичес кий диктант Урок решения ключевых задач Работа в парах Урок практикум Самостоятель ная работа

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Контрольная работа Анализ контрольной работы Прямоугольные треугольники Признаки равенства прямоугольных треугольников Решение задач по теме прямоугольные треугольники Решение развивающих задач Расстояние от точки до прямой Построение треугольника по трём элементам Решение задач на построение треугольников Обобщающие повторение Контрольная работа Урок-обсуждение Урок - семинар Урок - семинар Урок - практикум Урок - беседа Эвристическая беседа Урок - обсуждение Работа в парах Индивидуальная беседа Индивидуальная беседа Математический диктант Тест Устный опрос Эвристичес кая беседа Урок - консультация Практическая работа Проверка тетрадей Тест «Заполни пропуски»

Основная цель работы

Научить открывать теоремы Научить доказывать теоремы методами: анализа синтеза от противного Научить применять теоремы к решению задач опорных ключевых развивающих нестандартных

Теорема

– математическое суждение, истинность которого устанавливается посредством доказательства (рассуждения) Сумма углов треугольника равна 180º Внешний угол треугольника равен сумме двух его углов, не смежных с ним В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, против большего угла лежит большая сторона Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон Если в треугольнике два угла равны, то треугольник равнобедренный Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30º, равен половине гипотенузы

Урок №1 Сумма углов треугольника

Оборудование: компьютер, проектор, экран, набор карточек, доска, транспортир.

Учебная задача: открыть и доказать теорему о сумме углов треугольника, научиться применять теорему к решению задач Тип урока: эвристическая беседа Цели урока: Образовательная: учащиеся должны знать, что сумма углов треугольника не зависит от размера, вида и положения треугольника Развивающая: теоремы учащиеся должны научиться мыслительным операциям (сравнение, анализ, синтез) при доказательстве Воспитательная: учащиеся должны убедиться, что теорема является важной характеристикой треугольника

Структура урока

I Ориентировочно – мотивационная часть

1) Этап мотивации 2) Этап постановки учебной задачи

II Исполнительная часть

1) Подготовка к восприятию (устная, фронтальная работа) 2) Восприятие (практическая работа – открытие теоремы) 3) Осознание, осмысление (доказательство теоремы разными способами) 4) Закрепление, применение (ключевые задачи, тест)

III Оценочно – рефлексивная часть

Подведение итогов

Ход урока

I Ориентировочно – мотивационная часть

Этап мотивации. Постановка учебной задачи

Угол М равен 70º Угол N равен 80º Найти величину угла Р

Учебная проблема: Хватает ли данных и теоретических знаний для нахождения величины угла Р?

Учебная задача: найти сумму углов треугольника и доказать, что она равна 180º

II Исполнительная часть

Подготовка к восприятию По данным чертежа: назовите равные углы, По данным чертежа найдите величину угла С углы, которые в сумме дают 180º

Восприятие

Практ ическая работ а: 1. От резат ь углы т реугольника 2. Перенест и углы треугольника в одно мест о, в одну т очку Сумма углов любого треугольника равна 180º

А

Доказательство теоремы разными способами

В

Дано: АВС – т реугольник Доказат ь: <А+

С

1 Способ 1) Провест и прямую а параллельно ст ороне АС 2) <1 = <С 3) <2 = <А 4)

2 способ 3 способ 1) От ложит ь от луча ВС <1=

||

АС 4)<2=

||

AC 5) ВМ и NB совпадают по аксиоме параллельных, т о

||

<1 = 180º

||

прямую NM АС 2) Продолжит ь ВМ и получит ь AC, т о <2=

4 способ 1) От ложит ь от луча ВС <1=

||

АС 2)

Закрепление, применение

Тест №1 «Определить вид углов треугольника, обозначенных знаком ? »

Тест № 2 «Найти неизвестный угол»

III Оценочно – рефлексивная часть

Установили и доказали, что в любом треугольнике сумма углов равна 180º Теорема о сумме углов треугольника даёт возможность классифицировать треугольники по видам его углов Научились применять теорему о сумме углов треугольника к решению задач на вычисление углов и составлять новые задачи по определению видов углов

Список литературы

1. Иванова Т.А., Григорьева Т.П. Теоретические основы обучения математике в средней школе: Учеб. пособие. Геометрия, 7 обучения 7 учителей – Москва, «Просвещение», 1982 г.

НИРО, Нижний Новгород, 1997 г.

– 9 классы. «Аквариум», ГИППВ 1998 г.

Н.Новгород, 2003.

2. Григорьева Т.П., Иванова Т.А., Кузнецова Л.И., Перевощикова Е.Н. Основы технологии развивающего обучения математике: Учеб. пособие/ Под ред. Т.А.Ивановой. – Н.Новгород,1997.

3. Бурмистрова Т.А. Программы общеобразовательных учреждений. 9 классы. – М.: Просвещение, 2009.

4. Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф. и др. Геометрия 7 – 9 учебник для общеобразовательных учреждений. Москва, «Просвещение», 2008 г.

5. Глейзер Г. И. История математики в школе 7 – 8 классы. Пособие для 6. Чандаева С. А., Игнатьева Г. А. и др. Дидактика развивающего 7. Кукарцева Г. И. Сборник задач по геометрии в рисунках и тестах 8. Жохов В. И. Геометрия 9. Карточки для проведения контрольных работ и зачётов. «Вебрум – М», Москва 2003 г.

Спасибо за внимание!

3 век до н.э.

580 – 500 г. до н.э.

287 – 212 г. до н. э.

2010 год