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利澤國中－劉凱元老師數學真奧妙鑲嵌圖形艾薛爾M. C. Escher (1898-1972) • 生於1898年的荷蘭籍藝術家艾薛爾(Maurits Escher)可能是唯一被科學家重視後才成名的藝術家。物理學家、數學家、結晶學家，對艾薛爾的畫都驚嘆不已，但艾薛爾卻承認自己雖對數學非常好奇，卻是一竅不通。艾薛爾少年時期在校功課並不理想，除了每週兩次的美術課外，對其它科目完全沒有興趣，中學時曾留級兩次，最後仍沒有正式畢業。 • 艾薛爾的父親是一位水利工程師，經過多方考量之後，決定讓艾薛爾攻讀建築，如此可發揮他的藝術天份，也不至於斷了生計。但不久之後，艾薛爾便在學校認識一位教授繪圖的老師─葡萄牙裔的畫家德麥斯奎特(Samuel Jessurun de Mesquita)。經過老艾薛爾的勉強同意，終於如願的轉到德氏門下改學繪畫。利澤國中－劉凱元老師故事分享 • 艾薛爾自己說：「絕不是我誇張，我在學校的數學從來沒有及格過，真的！我畫裡頭的『數學』都是我自己不知不覺表現出來的。真好玩，現在我有好些數學家朋友，他們當我是個失散多年的兄弟一樣。我猜他們一定都不知道，其實我根本一點都不了解數學是什麼。」利澤國中－劉凱元老師 • Escher不時地將「平面幾何」與「射影幾何」概念融入作品，深刻反應歐氏與非歐幾何的精髓。利澤國中－劉凱元老師 1936年春天，艾薛爾全家搭乘一艘地中海貨輪經西班牙抵達比利時。途中在西班牙的短暫停留，對於艾薛爾後期的畫作有重大的影響，艾薛爾夫婦足足花了三天時間研究摩爾人（Moor）的『鑲嵌裝飾藝術』（摩爾人原住非洲西北部，八世紀時曾占據西班牙）。這些摩爾人用於牆壁與地板上的裝飾圖案，便是艾薛爾日後創作規則性平面填充畫的主要靈感來源。利澤國中－劉凱元老師天與水 Sky and Water 利澤國中－劉凱元老師白天與黑夜利澤國中－劉凱元老師是天使？還是惡魔？利澤國中－劉凱元老師是貝殼?還是海星? 利澤國中－劉凱元老師利澤國中－劉凱元老師他是怎麼辦到的？利澤國中－劉凱元老師利澤國中－劉凱元老師利澤國中－劉凱元老師三交叉平面利澤國中－劉凱元老師瀑布 Waterfall 利澤國中－劉凱元老師腦力激盪 • 請試著將下列中圖一的正方形改成圖二的形狀，再將之組合成圖三的樣子，發揮想像力，你也可以成為小小數學藝術家喔！利澤國中－劉凱元老師完成利澤國中－劉凱元老師完成利澤國中－劉凱元老師學生作品《鳥》 2009 林孟穎利澤國中－劉凱元老師完成利澤國中－劉凱元老師 • 圖片來源： • http://www.mcescher.com/Shopmain/Shop EU/facsprints-ch/prints.html 利澤國中－劉凱元老師艾薛爾的繪畫中，雖然許多具有原創性，但並非完全是憑空想像而來，如下圖中的瀑布(Waterfall) 是根據著名物理學家及數學家潘羅斯(R.Penrose)所繪的三角棍(左圖)而來。但上圖中的水車，瀑布如此美麗的景色卻無法在現實世界中見到，為什麼呢？三角棍利澤國中－劉凱元老師利澤國中－劉凱元老師利澤國中－劉凱元老師這幅畫有沒有什麼奇怪的地方？利澤國中－劉凱元老師有沒有哪裡怪怪的？利澤國中－劉凱元老師電影哈利波特魔法學園的原理利澤國中－劉凱元老師利澤國中－劉凱元老師.

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