Transcript Document

ODDZIAŁYWANIE
PROMIENIOWANIA
Z MATERIA
TADEUSZ HILCZER
Plan wykładu
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
Wprowadzenie
Podstawowe pojęcia
Zderzenie i rozproszenie
Przewodnictwo materii
Naturalne źródła promieniowania jonizującego
Oddziaływanie promieniowania jonizującego bezpośrednio
Oddziaływanie promieniowania jonizującego pośrednio
Źródła promieniowania jonizującego
Pole promieniowania jonizującego
Detekcja promieniowania
Skutki napromieniowania materii żywej
Dozymetria medyczna
Ochrona przed promieniowaniem
Osłony przed promieniowaniem
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
2
Zderzenie i rozproszenie
Zderzenie i rozproszenie
• prawa zachowania energii i pędu pozwalają opisać wiele
własności procesów mechanicznych
• w opisie fizycznym procesu zderzenia istotny jest rodzaj
pola sił oddziałujących
• w modelach mechanicznych nie uwzględnia się rodzaju
oddziaływań - istotne ograniczenie
• zderzenie - procesy zachodzące przy oddziaływaniu
wzajemnym dwu (kilku) cząstek
– opisują proste modele mechaniczne
• rozpraszanie - oddziaływanie większej liczby cząstek
– do opisu wykorzystuje się analogie z falami akustycznymi
czy optycznymi
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
4
Zderzenie
• zderzenie sprężyste – oddziaływanie dwu (kilku) cząstek,
podczas którego całkowita energia kinetyczna jest stała i nie
ulegają wzbudzeniu żadne wewnętrzne stopnie swobody
V(r)
0
R0
r
-V
potencjał oddziaływania dla modelu kul sztywnych o kształcie
studni prostokątnej
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
5
Zderzenie
• w chwili początkowej cząstki A i B znajdują się w dużej
wzajemnej odległości - nie oddziałują ze sobą
• obszar zderzenia- obszar wzajemnego oddziaływania
• parametr zderzenia - najmniejsza możliwa dla danego
zjawiska odległość cząstek A i B
A
obszar
zderzenia
A
przed
zderzeniem
B
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
po zderzeniu
B
6
Zderzenie
• zależnie od rodzaju cząstek i oddziaływania z obszaru
zderzenia wylatuje jedna, dwie lub więcej cząstek
• procesy zachodzące w obszarze zderzenia zależą głównie od
rodzaju sił oddziaływania wzajemnego, względnej prędkości,
masy, energii i pędu
• odległość kontaktowa - suma promieni zderzających się
kul
A
B
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
Rk
7
Zderzenie
• oddziaływanie krótkozasięgowe - przy zderzeniach kul
sprężystych dochodzi do bezpośredniego styku ciał A i B
(b = 0)
• oddziaływanie długozasięgowe (np. grawitacyjne) ciała A i B zbliżają się do siebie jedynie na pewną odległość
(b  0).
• oddziaływanie w obszarze zderzenia może spowodować
zderzenie, wniknięcie wzajemne obu ciał, rozbicie jednego
lub obu ciał, itp.
• zderzenie całkowicie niesprężyste – po zderzeniu
cząstka A tworzy z cząstką B jedną cząstkę
• spontaniczny rozpad na dwie lub więcej cząstek – proces
odwrotny do zderzenia całkowicie niesprężystego
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
8
Zderzenie
• pomiar zderzenia - w układzie L
• opis zderzenia - prostszy w układzie S
• przed zderzeniem - w układzie L (cząstka B w spoczynku)
p B0  0
• przed zderzeniem - w układzie S
p A0  p B0  0
• przed zderzeniem
– masy mA0, mB0,
– prędkości (w układzie L) vA0, vB0
• po zderzeniu
– masy mA1, vA1,
– prędkości (w układzie L) mA1, vA1
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
9
Zderzenie
• prawa zachowania energii i pędu:
E A0  V A0  E B0  V B0  E A1  V A1  E B1  V B1
Ei 0 - energia kinetyczna cząstki i-tej,
Vij - energia potencjalna (i = A lub B):
p A0  p B0  p A1  p B1
• dla układu izolowanego energia potencjalna jest związana
wyłącznie z masą spoczynkową:
V ij  mij c 2
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
10
Energia zderzenia
• energia zderzenia Q - różnica energii kinetycznej po i
przed zderzeniem i potencjalnej po i przed zderzeniem
– wielkość Q - niezmiennik transformacji Lorentza
Q = E A1  E B1  (E A0  E B0 )  V A1  V B1  (V A0  V B0 )
• Q = 0 - zderzenie sprężyste
• Q  0 - zderzenie niesprężyste, energia jednej cząstki
przekazywana drugiej
• Q < 0 - zderzenie doskonale niesprężyste, po zderzeniu
cząstki tworzą jeden układ
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
11
Energia zderzenia
• zderzenie endoenergetyczne Q < 0
– cząstka B zyskuje energię
• zderzenie egzoenergetyczne Q > 0
– cząstka B traci część swojej energii
• przekazanie energii B → A
– w zderzeniu egzoenergetycznym - przy każdej energii EA0
– w zderzeniu endoenergetycznym - jedynie gdy energia
EA0 jest większa od energii progowej EP
– gdy warunek EA0< Ep nie jest spełniony – zachodzi
zderzenie sprężyste
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
12
Energia zderzenia
• energia odrzutu Eod – energia związana z kwantową
strukturą materii
• energia progowa EP - przewyższa energię zderzenia Q o
energię odrzutu Eod cząstki B
– wyznaczana z własności masy niezmienniczej M
M2c4  W 2  p 2c2
– dla każdego skwantowanego układu istnieje energia
progowa EP (z zasady zachowania pędu)
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
13
Energia zderzenia
• w układzie L
– całkowita energia kinetyczna E obu cząstek
• w układzie S
– suma energii kinetycznej środka masy ES i całkowitej
wewnętrznej energii kinetycznej EW która może być
przekazana
• przed zderzeniem:
pA0 ≠ 0, pB0 = 0
– całkowity pęd p jest równy pA0
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
14
Energia zderzenia
• całkowita energia W cząstek A i B:
W  WA  WB  E A  mA0c 2  mB0c 2
• z własności masy niezmienniczej M
M2c4  W 2  p 2c2
• progowa energia całkowita
(mA1  mB1 ) 2  (mA2 0  mB2 0 ) 2
WP 
c
2mB 0
• progowa energia kinetyczna
(mA1  mB1 ) 2  (mA0  mB 0 ) 2 2
EP 
c
2mB 0
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
15
Zderzenie sprężyste
• cząstki A i B o masach mA i mB poruszają się z prędkościami
vA i vB (znacznie mniejszymi od c) - w układzie S znajdują
się w odległości r
r  rA  rB
rA i rB - promienie wodzące cząstek
• z prawa zachowania pędu w układzie S
mA v A  mB v B  0
• prędkości cząstek
mB
vA 
v;
mA  mB
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
vA  
mA
v
mA  mB
v  v A  vB
16
Zderzenie sprężyste
A’
A’
qA
A
B
qB
q’
x
A
B
q’
B’
•
•
•
•
B’
Tory cząstek A i B w układzie L i S
zderzenie sprężyste cząstki A, poruszającej się w układzie L
wzdłuż osi x z prędkością vA0 z cząstką B w spoczynku
po zderzeniu cząstki mają prędkości vA1 i vB tworzące z
kierunkiem osi x kąty qA i qB
z zasady zachowania pędu - w układzie S pędy po zderzeniu
są równe i przeciwnie skierowane
z zasady zachowania energii – pędy nie zmieniają swoich
bezwzględnych wartości
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
17
Zderzenie sprężyste
• prędkość v układu S względem układu L jest równa vA0,
(wielkości w układzie S są primowane)
• przed zderzeniem:
mB
(v A0 ) y  0
(vA0 ) x 
v A0
mA  mB
(vB 0 ) x  
mA
v A0
mA  mB
• po zderzeniu:
(vB0 ) y  0
mB cosq 

(v A1 ) x 
v A0
mA  mB
mB sin q 
(vA1 ) y 
v A0
m A  mB
mA cosq 
(vB1 ) x  
v A0
m A  mB
(vB1 ) y  
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
mA sin q 
v A0
mA  mB
18
Zderzenie sprężyste
• prędkości cząstek po zderzeniu w układzie L
mA  mB cosq 
mB sin q 
(v A1 ) x 
v A0
(v A1 ) y 
v A0
mA  mB
m A  mB
mA  mA cosq 
(vB1 ) x 
v A0
mA  mB
m A sin q 
(vB1 ) y  
v A0
m A  mB
• kąty rozproszenia qA i qB (w układzie L) związane są z kątem
rozproszenia q’ (w układzie S)
mB sin q 
tgq A 
mA  mB cosq 
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
sin q 
q
tg q B 
  ctg
1  cos q 
2
19
Wykres pędów (MA<MB)
D
C
A
0
B
q
A
0
B
E
Wykres pędów w układzie L i S (mA < mB)
• w układzie L: pA0  0, pB0 = 0
• wektor AB (opisujący pęd pA0 w układzie L) dzielimy w
stosunku mas mA/mB
• wektor 0B opisuje pęd cząstki A w układzie S przed
mB
zderzeniem
p A0 
p A0
m A  mB
• wektor 0C = - p’A0 opisuje pęd cząstki B przed zderzeniem
w układzie S
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
20
Wykres pędów (MA<MB)
D
C
A
0
B
q
A
0
B
E
Wykres pędów w układzie L i S (mA < mB)
• po zderzeniu oba pędy w układzie S reprezentowane przez
wektory 0D i 0E obracają się o kąt zderzenia q’
• miejscem geometrycznym punktów końca wektora pędu
cząstki A po zderzeniu pA1 jest okrąg o promieniu 0D
• pędy po zderzeniu w układzie L (uwzględniając ruch układu
S względem układu L)
– pędowi cząstki A odpowiada wektor DB
– pędowi cząstki B odpowiada wektor AD
21
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
Wykres pędów (MA>MB)

D
qA
A
qA)max
qB
0
D
B
qB
qA
A
D
0
qA
B
A
qB
0
B
v
mA < mB
mA > mB
Wykres pędów dla układu L
mA = mB
• po zderzeniu cząstek o masach mA < mB możliwe są
wszystkie wartości kątów
• po zderzeniu cząstek o masach mA > mB w układzie L - jest
kąt maksymalny
 mB 

(q A1 ) max  arcsin 
 mA 
• dla równych mas qA dąży do /2.
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
22
Wykres pędów
• po zderzeniu prędkości cząstek A i B w zależności od kąta
(w układzie L):
 mA

1
2
2
v A1  v A0 
cosq A 
mB  mA sin q A 
m A  mB
 mA  mB

mA
vB1  2v A0
cosq B
mB
– mA > mB - dwa rozwiązania - dla takiego samego kąta
istnieją po zderzeniu dwie różne wartości prędkości
cząstek o masie mA
– mA < mB - jedno rozwiązanie (dla znaku +)
– mA = mB - wyrażenie podpierwiastkowe jest równe zeru
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
23
Wykres pędów
• po zderzeniu energie kinetyczne w układzie L
E A1  E A0
mA  mB  2mA mB cos 2q B
(mA  mB ) 2
E B1  E A0
2mA mB (1  cos 2q B )
(mA  mB ) 2
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
24
Wykres pędów
• po zderzeniu minimalna i maksymalna energia dla cząstki A
(E A1 ) min  E A0
(mA  mB ) 2
; (E A1 ) max  E A0
2
(mA  mB )
• po zderzeniu minimalna i maksymalna energia dla cząstki B
(E B1 ) min  0 ; (E B1 ) max  E A0
4mA mB
(mA  mB ) 2
• kąt rozproszenia w układzie S
1
cosq  
1  tg2 q A
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
2
2
 m

m

m
2
2
A
A
B

tg q A  1 
tg q A 
2
 mB

m
B


25
Rozpraszanie cząstek
A
Z
B

D
Typowy schemat badania rozpraszania cząstek
Z - źródło cząstek
A - cząstka bombardująca – „pocisk”
B - „tarcza”
D - detektor
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
26
Ruch cząstki A w polu cząstki B
• ruch cząstki A poruszającej się w polu cząstki B (ruchomej
lub nieruchomej) jest zaburzony przez to pole
• tor cząstki A jest określony zasięgiem oddziaływania r0
energii potencjalnej VB(r) cząstki B
– mały zasięg VB(r) - zderzenie gdy parametr b równy
odległości kontaktowej Rk
• gdy parametr b >> od Rk - cząstka A minie cząstkę B
po nie zaburzonym torze
– nieskończony zasięg VB(r) - tor cząstek będzie zawsze
A
A
zaburzony
b
b
B
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
B
(a)
(b)
27
Ruch cząstki A w polu cząstki B
• cząstka B o promieniu RB jest nieruchoma i ma znacznie
większą masę niż cząstka A (oddziaływanie odpychające)
A
1
2
4
3
B
1 - duży parametr zderzenia - cząstka A przebiega daleko od
cząstki B, oddziaływanie jest niewielkie i tor cząstki A ulega
nieznacznemu odchyleniu
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
28
Ruch cząstki A w polu cząstki B
• cząstka B o promieniu RB jest nieruchoma i ma znacznie
większą masę niż cząstka A (oddziaływanie odpychające)
A
1
2
4
3
B
2 - przypadek graniczny - cząstka A przechodząc w odległości
kontaktowej „muska” cząstkę B (tor muskający)
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
29
Ruch cząstki A w polu cząstki B
• cząstka B o promieniu RB jest nieruchoma i ma znacznie
większą masę niż cząstka A (oddziaływanie odpychające)
A
1
2
4
3
B
3 - parametr zderzenia cząstki A jest mniejszy niż odległość
kontaktowa Rw - cząstka A może naruszyć cząstkę B
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
30
Ruch cząstki A w polu cząstki B
• cząstka B o promieniu RB jest nieruchoma i ma znacznie
większą masę niż cząstka A (oddziaływanie odpychające)
A
1
2
4
3
B
4 - parametr zderzenia jest bliski 0 i cząstka A ma energię
kinetyczną dostateczną na pokonanie sił odpychających (o ile
istnieją) - zderzenie doskonale niesprężyste - cząstka A wnika
w głąb cząstki B
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
31
Cząstki naładowane
• Do opisu rozpraszania cząstek naładowanych A w polu
cząstki naładowanej B stosuje się potencjał kulombowski
– siła kulombowska
1 Z AZB e2 C
2
F (r ) 

;
C

k
Z
Z
e
A B
4 0
r2
r2
k - współczynnik dopasowujący jednostki
– energia potencjalna oddziaływania
C
V (r ) 
r
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
32
Cząstki naładowane
• Naładowane cząstki w obszarze tarczy zaburzają
oddziaływanie kulombowskie - ekranowanie
– ekranowanie powoduje, że zasięg oddziaływania
kulombowskiego jest skończony
– najczęściej stosowany wzór na energię potencjalną:
 r
C
V(r )  exp  
r
 r0 
r0 - zasięg oddziaływania
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
33
Potencjał oddziaływania
• Badania rozpraszania prawie sprężystego oraz doskonale
niesprężystego są jednym z głównych źródeł informacji o
siłach działających między cząstkami
– można wnioskować o kształcie potencjału oddziaływania
cząstek V(r)
• Jeżeli dla danej cząstki długość fali de Broglie’a  w
porównaniu z zasięgiem r0 potencjału oddziaływania V(r)
  >> r0 rozpraszanie jest izotropowe
  < r0 nie izotropowy rozkład kątowy f()
• można odtworzyć rozkład potencjału metodą
kolejnych przybliżeń
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
34
Klasyczna teoria oddziaływania
• Kąt rozproszenia  jest funkcją energii cząstki padającej E
i parametru zderzenia b
• Prawdopodobieństwo rozproszenia opisuje
– dla źródła polienergetycznego różniczkowy przekrój
czynny  (b,E)
– dla źródła monoenergetycznego przekrój czynny  E (b)
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
35
Klasyczna teoria oddziaływania
P
d
db

b
r
• padają cząstki monoenergetyczne z izotropowego źródła
promieniowania przez przesłonę pierścieniową P
• przesłona P wycina osiowo-symetryczną wiązkę, zawartą w
walcu o średnicy b, szerokości db i o powierzchni dS
• liczba cząstek przechodzących przez przesłonę P
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
36
Klasyczna teoria oddziaływania
P
d
db

b
r
• cząstki odchylą się o kąt d w przedziale (, +d)
• cząstki wycięte przez przesłonę pierścieniową P będą w
kącie bryłowym
• liczba cząstek
N R     d   2    sin d 
’- przekrój czynny na rozpraszanie
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
37
Klasyczna teoria oddziaływania
P
d
db

b
r
• z prawa zachowania liczby cząstek NP = NR
b d b    sin d 
b db
   
sin  d 
• przekrój czynny nie może być ujemny
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
38
Klasyczna teoria oddziaływania
P
d
db

b
r
• wiązka wycięta ze strumienia ma symetrię osiową
• ’ nie zależy od kąta azymutalnego 
    2b
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
db
d
39
Klasyczna teoria oddziaływania
P
d
db

b
r
• liczba rozpraszanych cząstek w określonym kącie bryłowym
nie zależy od układu odniesienia
 ( ) d   ( L ) d L
m2A  mB2  2mB cos )
 ( L )   ( )
mB (mB  mA cos )
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
40
Zderzenie sprężyste
• prawdopodobieństwo przypadkowych zderzeń kul
sprężystych jest określone przez
– promień r
– prędkość v
– liczbę kul w jednostce objętości
• gęstość kul .
• zderzenie pomiędzy kulami A i B o jednakowych
promieniach r zajdzie gdy środki kul znajdą się w odległości
kontaktowej 2r
• w czasie dt kula B o prędkości v znajduje się w objętości w
przybliżeniu cylindrycznej
– o wysokości vdt
– o powierzchni 4r2
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
41
Zderzenie sprężyste
• prawdopodobieństwo dP zderzenia pomiędzy kulami A i B
równe prawdopodobieństwu znalezienia się środka kuli A w
cylindrze
dP = 4 r2 v dt = 4 r2 dx
– przy założeniu, że czas dt jest na tyle mały, że w
cylindrze zachodzi tylko jedno zderzenie
• Powierzchnię walca można traktować jako geometryczny
przekrój czynny  na jednokrotne zderzenie kul sprężystych
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
42
Rozproszenie sprężyste

A
b

B
• zderzenie kul A i B o jednakowych promieniach r
– masa kuli B jest na tyle duża, że po zderzeniu można ją
uważać za nieruchomą
• kąt rozproszenia  = 2
• parametr zderzenia b  2r cos  2r cos 2
• całkowity przekrój czynny na rozproszenie
   b2  2 r 2 cos2  2 
• różniczkowy przekrój czynny () [określa odchylenie wiązki
o kąt z przedziału (,+d)]
 ( )  2 r 2 sin
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
43
Klasyczna teoria rozpraszania
• droga swobodna - odległość którą cząstka przebędzie
pomiędzy dwoma kolejnymi zderzeniami
• tarcza gruba - duże prawdopodobieństwo zderzeń
wielokrotnych
• tarcza cienka - cząstka na swej drodze doznaje zderzenia
jednokrotnego
– prawdopodobieństwo zderzenia cząstki z tarczą równe
stosunkowi efektywnej powierzchni wszystkich kul tarczy
do całkowitej powierzchni tarczy
d P(d x) 
  Sd x
  d x
S
– liczbowy związek prawdopodobieństwa zderzenia P(dx) z
miarą prawdopodobieństwa - przekrojem czynnym 
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
44
Potencjał o symetrii osiowej

r
b
r
a


• potencjał V(r) o symetrii osiowej (siły odpychające)
– prawa zachowania energii E i momentu pędu P
2
2
m  d r 
d

mv 2
 
2
   V(r ) 
   r 
 d t  
2  d t 
2
d
mr
 mvb  P
dt
2
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
45
Potencjał o symetrii osiowej

r
b
r
a


– po rozwiązaniu
vb
d  
2
dr
2V(r )  bv 
r v 
 
 r
m
– dla
kąt  dąży do wartości granicznej
– kąt  dąży do wartości granicznej
2
•Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
2
46
Potencjał o symetrii osiowej

r
b
r
a



vb
   2
a
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
r2
2 V(r )  bv 
2
v 
 
 r
m
2
dr
47
Wzór Rutherforda
• pomiędzy cząstkami A i B działa niezaburzona siła
kulombowska
– energia potencjalna V(r)
C – stała
C
V (r ) 
r
– tor cząstki A opisuje hiperbola


1 1
 (1   cos  ); h  a  2  1
r h
2a - ogniskowa hiperboli,  - mimośród
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
48
Wzór Rutherforda
– kąt graniczny 
2a

   2


1
du,
1
2 Cu
2


u
0
b 2 b 4 mv 2
p - wartość momentu pędu cząstki
2
2 2
2
E
P
4
E
b
2
 1  2 
,
C m
C
1
u
r
P  m vb
E - energia kinetyczna cząstki
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
49
Wzór Rutherforda
– kąt graniczny  = 2 - 2 dla r

1   cos  1   sin 2   0
C
b
ctg 2 
2E
• różniczkowy przekrój czynny na rozpraszanie '() w stałym
polu kulombowskim
2

cos

C
 
2
      
 2E  sin 3  2 
• różniczkowy przekrój czynny na rozpraszanie '() na
element kąta bryłowego d - wzór Rutherforda
2
1
C 

4 
2 
4
E
sin


     
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
50