Transcript 1. dia

Kvantum Feketelyukak
Regős Enikő
Feketelyukak kvantum térelméletekben





Hawking sugárzás
Entropia: Hawking
& Bekenstein
Feketelyukak
stabilitasa, quasinormal modusok:
Regge & Wheeler
Kvantum atmenetek az
energia spektrumban
Horizont felulet: Loop
kvantum gravitacio
Térelméletek:
Feketelyuk megoldasok:
Hurelmeletek
Szuperszimmetria
Szupergravitacio
Brane-k :
Entropia mikroszkopikus
interpretacioja
Kvantum atmenetek:
modusok fuggenek a
terido parametereitol
Hawking sugárzás és entrópia










d M = κ dA / 8 Π G
Feketelyuk ADM tomeg
Feluleti gravitacio konstans az esemeny horizonton
dA ≥ 0 : mint az Entropia (termodinamika 2. tetele)
d E = T dS
T konstans termalis egyensulyban (0. fotetel)
S = A / 4 h G (Bekenstein – Hawking)
Informacio vesztes
T = κ h / 2 Π (Hawking)
Parkeltes a horizont kozeleben, tunneling
Planck spektrum, termalis (korrelalalatlan)
Hawking & Bekenstein







Funkcional integral a particios fuggvenyre
ln Z = -4 Π M² (Gibbons & Hawking)
T=1/8ΠkM
< E > = - ∂ ln Z / ∂ β = M
S = k β E + k ln Z = 4 Π k M² = k A /4
Informacio vesztes (Bekenstein)
1.
S ~ k M /m
2.
Compton hullamhossz < feketelyuk sugar, M
3.
S ~ M² k / h ~ k A
T = κ h/2 Π : kvantumterelmelet gorbult terben








Toltott Reissner-Nordstom feketelyukra :
T = ( 1 – ( 4 Π e² / A )² ) / 8 Π k M
Toltes csokkenti a homersekletet
A = 4 Π ( M + √ ( M² - e² ) ) ²
Extrem eset : e = M : T = 0

( BPS )
e² > M² : nincs esemeny horizont

T > 0 , 3. fotetel : nem keletkeznek (Penrose)
Magneses toltes, topologikus toltes
M² = e² + g² + J²/ M² extrem Kerr-Newman
Loop kvantum gravitació

1.
2.
3.
4.


Kanonikus kvantum gravitacio Hilbert tere:
spin halozatok :
grafok elein a mertek csoport reprezentacioi
gravitacio : SU(2) : j = 0, 1/2, 1, 3/2, ...
Feluletet metszo el jaruleka a terulethez :
A(j) = 8 Π l_p² γ √ j(j+1)
Horizont terulet : nagy szamu el atmetszese :
 minden el noveli a Hilbert ter dimenziojahoz a
hataron : (2j+1) faktorral
Entropia : log (dimenzio) ~ N ln (2j_min +1) ~ A
N = A / A (j_min)
Quasi-normal módusok





Regge & Wheeler
kulso perturbaciora csillapitott oszcillacio : QNM
Schwarzschild metrikara :
M ω = ln 3 / 8 Π + i/4 (n + 1/2)
Bohr : klasszikus oszcillacio frekvencia =
kvantum rendszer atmeneti frekvencia =
j_min spinu atmetszes megjelenese :
Δ A = A ( j_min )
ΔM=hω
-> γ adodik
( A = 16 Π M² )
Vonal emisszió spektrum




Horizont felulet adiabatikus invarians
Bohr – Sommerfeld : linearisan kvantalt
Ehrenfest : diszkret spektrumu kvantum mennyisegnek
felel meg
Spektrum :
vonal intenzitas ~ exp ( - 8 Π M ω / h ) :
nehany vonal a Hawking csucs korul lathato
Szolitonok és feketelyukak húr elméletekben






Kiterjesztett szimmetria ( horizont kozeleben ) :
altalanos feketelyuk teridore : centralis toltest nyer,
(Virasoro algebra) megadja a megfelelo reprezentacio
ter dimenziojat, a dimenzio logaritmusa egyenlonek
adodik a feketelyuk Bekenstein- Hawking entropiajaval
Szuperszimmetrikus ( megoldas generalas )
BPS allapotok
Szupergravitacio
Brane –k
Feketelyuk es string allapotok megfeleltetese
Entrópia mikroszkópikus
interpretációja : D brane-k











D branes
D = 5 type – IIB feketelyuk :
Q1 D1 es Q5 D5 brane metszesebol
ds² –ben :
f = ∏ [ 1 + ( r0 sh δ / r)² ]
( 1, 5, p )
1, 5 – brane toltesek : elektromos, magneses, KK toltes
T = 1 / 2 Π r0 ∏ ch δ
S ~ ∏ ch δ
S = 2 Π ∏ ( √N + √N )
Q=N-N
(1, 5, R - L)
(anti) 1, 5 – brane-k, jobb/balra mozgo impulzus szama
D = 4 string : Entrópia és quasinormal módusok







ds² = -g / √f dt² + √f ( dr² /g + r² dΩ )
δ-k : magasabb dimenziok kompaktifikalasabol
f = ∏ ( 1 + r0 sh² δ / r ) ( 2, 5, 6, p )
Entropia S hasonloan, mint feljebb, 4 faktor :
S_stat = S_BH = A / 4
String QNM – k ismertek :
Elmelet parameterei meghatarozhatok a ( rezonans
oszcillacio ) normal modusokbol ( megfigyelhetoek )
További pl-k:









D = 5 Type – IIB elektromos toltesekkel
 BPS feketelyuk : Reissner – Nordstrom terido
D = 5 : Forgo, spin

azonos toltesek : D = 5 Kerr - Newman
D = 4 forgo :
D1, D5 brane-k metszese
Type –II : heterotikus hur T^6 toruszon
Szintek megfeleltetese, BPS allapot, forgo
Minden esetben:
S = 2 Π √ ( ∏ toltesek – J² )
S_stat = S_BH = A / 4
Hierarchy problem & ED
Fundamental scales in nature :
Planck mass : E19 GeV
Electroweak scale : 240 GeV
Supersymmetry : fundamental theory at M_Pl ,
EW derived
Extra dimensions




EW scale fundamental, M_Pl derived
Compact ED ( radius R )
Matter confined in 4D
Gravity : propagates in all D ,
weak : compact space dimensions large
compared to electroweak scale
Black Hole Mass function

Log Φ ~ M - M_min
for various models of
Planck mass, ED, M_min,
rotation, brane tension
Number of emitted particles per black hole
Varies with number of extra dimensions
fermion splitting dimensions
brane tension, rotation
BH mass, Planck mass
Around 10
Energy and momentum also vary
Analysis at CMS
Missing Transverse Energy :
graviton + neutrino : model dependent
 Lepton transverse momentum :
cuts off for Standard Model

Spectrum of emitted particles
Missing Transverse Energy with Gravitons
Rotating Black Holes




BHs carry spin from impact parameter
Spin : fewer, more energetic particles
Enhanced vector emission: more gluons,
photons, W, Z
Particle spectra, angular distributions,
multiplicities strongly affected by BH spin
Further models to test at LHC :
BHs in Dvali model for SM copies :
difference in particle decay
non-integer extra dimension
MET is larger
BHs in Cosmic Rays