Transcript Завантажити

Пакет Mathematica
Пакет Mathematica призначений для виконання
символьних та числових розрахунків
Місце серед інших математичних програмних пакетів
Mathematica 7
www.wolfram.com
Maple 13
www.maplesoft.com
Символьні
розрахунки
Числові
розрахунки
Mathcad 14
Matlab 2009
1
Література
1. Дьяконов В.П. Mathematica 4.1/4.2/5.0 в
математических и научно-технических расчетах. СОЛОНПресс, 2004.
2. Шмидский Я.К. Mathematica 5. Самоучитель.
Диалектика, 2004.
3. Половко А.М. Mathematica для студента. БХВ, 2007.
4. Васильев А.Н. Mathematica. Практический курс с
примерами решения задач, Век+, 2008.
5. Сайт www.vasilev.kiev.ua/mathematica.php
2
Пакет Mathematica - інтерфейс
Інтерфейс Mathematica = панель меню + робоча
область + палітри
В робочій області вводяться команди. Для їх
виконання натискають <Shift+Enter>
3
Пакет Mathematica - можливості
Пакет Mathematica дозволяє розв'язувати наступні
задачі (короткий перелік):
1. Виконувати алгебраїчні розрахунки та операції з
виразами
2. Розв'язувати алгебраїчні рівняння та системи
3. Виконувати інтегрування та диференціювання
4. Розв'язувати диференціальні рівняння
5. Створювати програмні коди
6. Виконувати числові розрахунки
7. Створювати графіку та анімацію
4
Алгебра
Основні арифметичні оператори:
1. + додавання
Приклад 1. Прості розрахунки
2. - віднімання
3. * множення
4. / ділення
5. ^ піднесення в степінь
Додаткові оператори:
6. % результат виконання останньої команди
7. %% результат виконання передостанньої команди
5
Функції
Основні правила:
1. Назва функції - з великої літери
2. Аргумент - в квадратних дужках
3. Аргументи розділяються комами
Наприклад:
1. Sin[x]
2. Log[a,b]
3. Exp[i]
6
Математичні функції
Функція
Опис
Функція
Опис
Abs[x]
Модуль комплексного числа x
Cot[z]
Котангенс від z
ArcCos[z]
Арккосинус від z
Coth[z]
Котангенс гіперболічний від z
ArcCosh[z]
Арккосинус гіперболічний від z
Csc[z]
Косеканс від z
ArcCot[z]
Арккотангенс від z
Csch[z]
Косеканс гіперболічний від z
ArcCoth[z]
Арккотангенс гіперболічний від z
Exp[z]
Експонента
ArcCsc[z]
Арккосеканс від z
Im[z]
Уявна частина z
ArcCsch[z]
Арккосеканс гіперболічний від z
Log[a,z]
Логарифм числа z за основою a
ArcSec[z]
Арксеканс від z
Re[z]
Дійсна частина z
ArcSech[z]
Арксеканс гіперболічний від z
Sec[z]
Секанс від z
ArcSin[z]
Арксинус від z
Sech[z]
Секанс гіперболічний від z
ArcSinh[z]
Арксинус гіперболічний від z
Sign[x]
Знак числа x
ArcTan[z]
Арктангенс від z
Sin[z]
Синус від z
ArcTanh[z]
Арктангенс гіперболічний від z
Sinh[z]
Синус гіперболічний від z
Arg[z]
Аргумент числа z
Sqrt[z]
Корінь квадратний від z
Conjugate[z]
Комплексно спряжене до z
Tan[z]
Тангенс від z
Cos[z]
Косинус від z
Tanh[z]
Тангенс гіперболічний від z
Cosh[z]
Косинус гіперболічний від z
7
Приклади розрахунків - числа
Приклад 2. Числа
8
Приклади розрахунків - вирази
Приклад 3. Операції з виразами
Команди для
спрощення виразів:
Simplify[ ]
FullSimplify[ ]
Команда для
розкладу виразу:
Expand[ ]
Команда для
згортки виразу:
Factor[ ]
9
Приклади розрахунків - змінні та функції
Приклад 4. Змінні
Приклад 5. Функції
Зверніть увагу на різницю у
використанні операторів
= та :=
10
Списки
Список реалізується у вигляді набору елементів (взагалі різного
типу), розділених комами і взятих у фігурні дужки. Порядок
слідування елементів має значення.
Приклад 6. Списки
11
Алгебраїчні рівняння
Для розв'язання алгебраїчних рівнянь та систем використовують
функції Solve[ ] (символьний вид) та NSolve[ ] (числовий вид).
Аргументи - рівняння та змінна, відносно якої рівняння
розв'язується
Розв'язок рівняння
12
Алгебраїчні рівняння (продовження)
Числовий розв'язок рівняння
Функція
FindRoot[ ] числовий р-к
рівнянь
Аргументи рівняння та
список:
змінна,
початкове
наближення
кореня,
нижня та
верхня границі
інтервалу
пошуку кореня
13
Диференціювання
Приклад 7. Похідна
Розрахунок похідної:
функція D[ ]
оператор ' (штрих)
Приклад 8. Похідна в точці
14
Диференціювання (продовження)
Приклад 9. Похідна в точці
Розрахунок похідної:
використано функцію D[ ]
та оператор заміни /.->
Приклад 10. Старші похідні
15
Диференціювання - частинні похідні
Приклад 11. Частинні похідні
16
Інтегрування
Розрахунок інтеграла: функція Integrate[ ]. Аргументи підінтегральний вираз та змінна інтегрування
Приклад 12. Розрахунок інтеграла
Приклад 13. Неаналіт. ф-я
17
Інтегрування (визначений інтеграл)
Розрахунок визначеного інтеграла: функція Integrate[ ].
Аргументи - підінтегральний вираз та список: змінна
інтегрування, нижня і верхня межа інтегрування
Приклад 14. Визначений інтеграл Приклад 16. Повторний інт-л
Приклад 15. Невласний інтеграл
18