Transcript 7 Integral

7. INTEGRAL
FUNGSI TERINTEGRASI
Fungsi-fungsi yang dapat diintegrasikan :
1.
Fungsi kontinue yang sederhana
2.
Fungsi kontinue yang rumit
3.
Fungsi yang ditabulasikan
METODE INTEGRASI
1.
2.
Metode Pias
- Kaidah Segiempat
- Kaidah Trapesium
- Kaidah Titik tengah
Metode Newton-Cotes
- Kaidah Trapesium
- Kaidah Simpson 1/3
- Kaidah Simpson 3/8
METODE PIAS (1)
1.
Kaidah segiempat
x
satu segmen :
1

f ( x) dx 
x0
b
Seluruh segmen :

a
Galat :
h
 f ( x0 )  f ( x1 )
2
n 1
h

f ( x) dx   f 0  2 fi  f n 
2
i 1

h2
Etot  (b  a) f || (t )
12
METODE PIAS (2)
2. Kaidah Trapesium
x
satu segmen :
1

f ( x) dx 
x0
b
Seluruh segmen :

a
Galat :
h
 f ( x0 )  f ( x1 )
2
n 1
h

f ( x) dx   f 0  2 fi  f n 
2
i 1

h2
Etot  (b  a) f || (t )
12
METODE PIAS (3)
3. Kaidah Titik Tengah
x
satu segmen :
1
 f ( x) dx  h f  x
0
 h / 2   h f  x1/ 2 
x0
Seluruh segmen :
b
 f ( x) dx  h  f
1/ 2
a
Galat :
h2
Etot 
(b  a) f || (t )
24
n 1
 f3/ 2  ..  f n 1/ 2   h f i 1/ 2
i 0
METODE NEWTON-COTES (1)
1.
Kaidah Trapesium
Bentuk : p ( x)  f ( x )  x f ( xo )  f  x f o
1
0
0
h
h
Seluruh segmen :
b

a
Galat :
n 1
h

f ( x) dx   f 0  2 fi  f n 
2
i 1

h2
Etot  (b  a) f || (t )
12
METODE NEWTON-COTES (2)
2. Kaidah Simpson 1/3
Bentuk :
f ( xo )
 2 f ( xo )
f o
2 f0
p2 ( x)  f ( x0 )  x
 x ( x  h)
 f0  x
 x ( x  h)
h
2!h2
h
2!h2
2h
satu segmen :
h
f
(
x
)
dx

 f0  4 f1  f 2 
0
3
Seluruh segmen :
b

a
n 1
n2

h
f ( x) dx   f 0  4  fi  2  fi  f n 
3
i 1,3,5
i  2,4,6

Galat :
h4
Etot 
(b  a) f iv (t )
180
METODE NEWTON-COTES (3)
3. Kaidah Simpson 3/8
Bentuk :
satu
fo
2 f0
3 f 0
p3 ( x)  f 0  x
 x ( x  h)
 x( x  h)( x  2h)
h
2!h2
3!h3
segmen : 3h
3h
f
(
x
)
dx

 f0  3 f1  3 f 2  f3 
0
8
Seluruh segmen : b

a
Galat :


n 1
n 3
3h 
f ( x) dx 
f0  3  fi  2  fi  f n 

8 
i 1
i 3,6,9

i 3,6,9


h4
Etot  (b  a) f iv (t )
80