Transcript Document

Московский государственный горный университет
Кафедра теоретической и прикладной механики
Кинематический и динамический
анализ шарнирно-рычажного
механизма
Выполнил: ст. гр. ГГ-1-05
Шляпников С.В.
Принял: профессор
Алюшин Ю.А.
Основные понятия
 Механизм - система тел, предназначенная для
преобразования заданного движения одного или
нескольких тел в требуемое движение других твердых
тел.
 Плоские механизмы – механизмы, траектории всех
частиц подвижных звеньев которых расположены в
плоскостях, параллельных одной и той же неподвижной
плоскости.
 Шарнирно- рычажными называют механизмы из
абсолютно твердых тел (АТТ), соединенных между собой
цилиндрическими шарнирами, допускающими их
относительное вращение.
2
Звенья шарнирно-рычажных
механизмов
ЗВЕНО - твердое тело (часть механизма), состоящее из одной или
нескольких жестко связанных деталей, участвующих в движении
как одно целое.
Виды звеньев:

Стойка – неподвижное звено механизма, на котором закреплены
все другие его звенья.

Кривошип – звено, совершающее полный оборот вокруг
неподвижной оси.

Коромысло – звено, совершающее колебательное движение
(неполный оборот) вокруг неподвижной оси.

Шатун – звено, шарнирно соединённое с двумя (или более)
другими подвижными звеньями и совершающее
плоскопараллельное движение в виде вращения вокруг
подвижного полюса (ППД).

Ползун – звено, совершающее прямолинейное поступательное
движение по фиксированным направляющим.

Кулисная пара – два подвижных смежных звена с относительным
поступательным движением друг относительно друга.
3
Схема механизма
0 - стойки
1 – кривошип
2 – шатун
3 - ползун
4 - ползун
5+4 – кулисная пара
4
Предварительный анализ
механизма
Для выбора допустимых соотношений расстояний между
осями шарниров, обеспечивающих работоспособность механизма
при полном обороте кривошипа, необходимо начертить механизм
при 8 его положениях.
5
Кинематический анализ
Необходимо провести
кинематический анализ механизма
при полном его обороте с шагом 150.
Записать уравнения координат,
скоростей, ускорений частиц звеньев
механизма в формах Лагранжа и
Эйлера.
6
Исходные параметры механизма
L1=1
L2=3,67
0 = 0=0
A=1
A=0,02
B=4,63
B=-0,51
η=370
ρ=210
M=2,29
m=1,8
7
Расчёт характеристик кривошипа
Приводное звено 1 с прямой ОА вращается вокруг оси О. Ось
О неподвижна и совпадает с началом координат системы
отсчета наблюдателя (x0 = y0 = 0 = 0 = 0).
Следовательно, для звена 1 получаем:
( x ) A   cos     sin   ;
( y ) A   sin     cos   ;
( x t ) А   t ( y ) A ;
( yt ) А   t (x) A ;
( x tt ) А    tt ( y ) A   t ( x ) A ;
2
( y tt ) А   tt ( x ) A   t ( y ) A .
2
8
Траектория точки A
y   sin(   )   cos(   )
x   cos(   )   sin(   )
1,50
A
1,00
0,50
-1,50
-1,00
-0,50
0,00
0,00
0,50
1,00
1,50
A
-0,50
-1,00
-1,50
9
Скорость точки A
x t   t [ sin(   )   cos(   )]   t y
y t   t [ cos(   )   sin(   )]   t x
2,00
1,50
1,00
36
1
33
1
30
1
27
1
24
1
21
1
18
1
15
1
12
1
-0,50
91
(Y_t)A=
61
0,00
31
(X_t)A=
1
0,50
-1,00
-1,50
10
Ускорение точки A
y tt   tt x   t x t
x tt   tt y   t y t
2,50
2,00
1,50
1,00
0,50
36
1
33
1
30
1
27
1
24
1
21
1
18
1
15
1
12
1
-1,00
91
(Y_tt)A=
61
-0,50
31
(X_tt)A=
1
0,00
-1,50
-2,00
-2,50
-3,00
11
Расчёт характеристик шатуна
Частицы звена 2 с прямой АB совершают вращательное
движение вокруг оси А с координатами (A, bA) в
соответствии с уравнениями:
x  x A  (   A )  cos   (    A )  sin 
y  y A  (   A )  sin   (    A )  cos 
xt  ( xt ) A   t ( y  y A )
yt  ( yt ) A   t ( x  x A )
x tt  ( x tt ) A   tt ( y  y A )   t [ y t  ( y t ) A ]
y tt  ( y tt ) A   tt ( x  x A )   t [ x t  ( x t ) A ]
12
УГОЛ МЕЖДУ ШАТУНОМ И ФИКСИРОВАННЫМ
НАПРАВЛЕНИЕМ ДВИЖЕНИЯ ПОЛЗУНА
AB - шатун
A, B – оси шарниров, соединяющих шатун с смежными звеньями.
К- точка пересечения перпендикуляра, опущенного из оси шарнира A на
направление движение ползуна.

- угол наклона направляющей BK движения ползуна

- угол наклона шатуна AB

- угол между направлением BK и шатуном AB

B

A
K



B
K

A
13
УГОЛ МЕЖДУ ШАТУНОМ И ФИКСИРОВАННЫМ
НАПРАВЛЕНИЕМ ДВИЖЕНИЯ ПОЛЗУНА
Расстояние от точки A(хA, уA) до прямой А*х + В*у + С = 0
определяет уравнение:
где A=tgρ,
h  (  sign ( C ))
Ax P  By
P
A B
2
C
2
B=-1,
C=M.
Знак "-" соответствует случаю, когда точка A и начало координат
находятся по одну сторону от прямой.
Знак "+" соответствует случаю, когда точка A и начало координат
находятся по разные стороны прямой.
sin  
h
L2
yA  yK
  
yA  yK
  
14
Угловая скорость и угловое
ускорение
ht 
t 
A ( xt ) P  B ( y t ) P  C
A B
2
ht
L 2 cos 
t   t  0
2
htt 
 tt 
A ( x tt ) P  B ( y tt ) P  C
A B
2
htt
L 2 cos 
  t sin 
2
ht
L 2 cos 
2
 tt    tt
15
Траектория точки B
x  x A  (   A )  cos   (    A )  sin 
y  y A  (   A )  sin   (    A )  cos 
B
0,00
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
-0,20
-0,40
-0,60
-0,80
B
-1,00
-1,20
-1,40
-1,60
16
Скорость точки B
xt  ( xt ) A   t ( y  y A )
yt  ( yt ) A   t ( x  x A )
1,50
1,00
0,50
36
1
33
1
30
1
27
1
24
1
21
1
18
1
15
1
12
1
91
61
-0,50
(X_t)B=
31
1
0,00
(Y_t)B=
-1,00
-1,50
-2,00
17
Ускорение точки B
x tt  ( x tt ) A   tt ( y  y A )   t [ y t  ( y t ) A ]
y tt  ( y tt ) A   tt ( x  x A )   t [ x t  ( x t ) A ]
3,00
2,00
1,00
36
1
33
1
30
1
27
1
24
1
21
1
18
1
15
1
12
1
91
61
-1,00
(X_tt)B=
31
1
0,00
(Y_tt)B=
-2,00
-3,00
-4,00
18
КУЛИСНАЯ ПАРА С
ПОЛЗУШКОЙ НА ШАТУНЕ И
ФИКСИРОВАННОЙ НАПРАВЛЯЮЩЕЙ
xL 
nm
tg   tg 
yL 
ntg   mtg 
tg   tg 
,где
n  y A  x A tg 
или
n  y B  x B tg 
A
θ
L
B
m
η
19
Траектория точки L
L
0,20
0,00
0,00
-0,20
-0,40
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
L
-0,60
-0,80
-1,00
-1,20
20
Скорость точки L
2,00
1,50
1,00
(X_t)L=
0,50
(Y_t)L=
36
1
33
1
30
1
27
1
24
1
21
1
18
1
15
1
12
1
91
61
-0,50
31
1
0,00
-1,00
21
Ускорение точки L
2,50
2,00
1,50
1,00
0,50
36
1
33
1
30
1
27
1
24
1
21
1
18
1
15
1
12
1
91
61
1
-0,50
31
0,00
-1,00
-1,50
-2,00
22
ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
МЕХАНИЗМА
Зная распределение масс и кинематические
характеристики элементов механизма в каждый момент
времени, можно провести его полный динамический
анализ.
Для динамического анализа необходимы дополнительные
данные о положениях центров масс звеньев Сi в
начальный момент времени, массах mi и осевых моментах
масс второго порядка J Ci относительно центральных
осей.
23
Энергетический анализ предусматривает:
1. «Ньютоновы силы инерции»
( F x ) ci  m i ( x tt ) ci ,
( F y ) ci  m i ( y tt ) ci ;
M
C
 ( i ) tt J C ,
2. Мощности кинетической и потенциальной энергии
W k  Fi ( x i ) t  M C ( i ) t
W p  mg ( y t ) Ci
3. Изменение потенциальной энергии и кинетическую
энергию
 E p  mg  h
E ki 
m i ci
2
2
( i ) t J i
2

,
2
24
Силовой расчёт механизма
Обобщённые силы на ползуне
( Q x ) B  (T x ) T  ( F x ) C
( Q y ) B  (T y ) T  ( F y ) C  mg
(Q x ) L  ( Fx ) C
(Q y ) L  ( F y ) C  m 5 g
25
Обобщённые силы на шатуне
( Q x ) A  ( Q x ) B  (T x ) T  ( F x ) C
( Q y ) A  ( Q y ) B  (T y ) T  ( F y ) C  mg
M
A
 M T  M C  M B  ( Q x ) B ( y B  y A )  (T x ) T ( y T  y A )  ( F x ) C ( y C  y A ) 
 ( Q y ) B ( x B  x A )  (T y ) T ( x T  x A )  [( F y ) C  mg ]( x C  x A )
26
Силовой расчёт механизма
Обобщённые силы на кривошипе
M O   F x y C  ( F y  mg ) x C  M C  Q x y A  Q y x A  M A t
C
C
A
A
Wo  M O  t
27
Графическая диаграмма энергетических
потоков
W(O)
W(L)
361
Wtehn=
-50,00
316
271
0,00
226
181
50,00
136
91
46
1
100,00
Wtehn=
W(B)
W(L)
W(A)
W(O)
-100,00
28
40,00
20,00
W(C3)
0,00
W(C1)
-20,00
W(C4)
W(C2)
-40,00
W(C3)
361
316
271
226
181
136
91
46
1
W(C5)
29