Transcript 7.7解卷积

§7.7 解卷积（反卷积）
•解卷积
•例题
•应用实例
一．解卷积
在y( n)  x ( n)  h( n)式中
若已知y( n)、h( n), 如何求x ( n（信号恢复）；
)
如血压计传感器；
若已知y( n)、x ( n), 如何求h( n（系统辨识）；
)
如地震信号处理、地质勘探、石油勘探等问题。
这两类问题都称作解卷积。
对连续系统不易写出明确的关系式，而对离散系统容易
写出：
n
y ( n) 
 x(m )h( n  m )
m 0
写为矩阵运算形式
 y( 0)   h( 0)

 
y(1)
h(1)

 
 y( 2)    h( 2)

 


  
 y( n)  h( n)
目的反求x(n)
0
0

h( 0)
0

h(1)
h(0)




h( n  1)
h( n  2)

0   x ( 0) 


0
x (1)


0   x ( 2) 


   
h( 0)  x ( n)
x (0)  y( 0) h(0)
x (1)   y(1)  x (0)h(1) h(0)
x ( 2)   y( 2)  x (0)h( 2)  x (1)h(1) h(0)
n 1



x( n)   y( n)   x( m )h( n  m ) h(0)
m 0


同理
n 1


h( n)   y( n)   h( m ) x( n  m )
m0


x ( 0)
二．例7-7-1
某地址勘探测试设备给出的发射信号x ( n)   n 
1
2
 n  1,
n
1
接收回波信号y( n)    u( n), 若地层反射特性的系统函数
 2
用h( n)表示，且满足y( n)  h( n)  x ( n)。
(1)求h( n);
( 2)以延时、相加、倍乘运算为基本单元，试画出系统方框图。
解：（1）求h(n)
h( 0)  y( 0) x ( 0)  1
h(1)   y(1)  h( 0) x (1) x ( 0) 
1

2


h( 2)   y( 2)  h( 0) x ( 2)  h(1) x (1)





0
1
0
2


h( 3)   y( 3)  h( 0) x ( 3)  h(1) x ( 2)  h( 2) x (1)




0

0
n为奇数

hn    1  n
  n为偶数
 2 
2
1
1
x ( 0)     0   
 2
 2
2
3
2
1
1 1
x ( 0)      
0
 2
 2 2
（2）
n 1


h( n)   y( n)   h( m ) x( n  m )
m0


x ( 0)
n
n 1
1
1
 








   u( n)   h m  n  m   n  m  1 
2
 2


m 0
n
1
1
   u( n)  hn  1
2
 2
即
n
1
h( n)  h( n  1)    u( n)
2
 2
1
11
h( n) 
h( n  2)   
2
22
2 2
1
11
n 1
u( n  1)
h( n) 
1
4
y( n) 
1
4
h( n  2)   n 
y ( n  2)  x n 
系统框图
x n 
y n 

14
z
1
z
1
三．应用实例
雷达探测系统
e t 
发送
信号
hT t 
ht 
hR t 
发送
天线
待测
目标
接收
天线
r t 
接收
信号
r (t )  e(t )  hT (t )  h(t )  hR (t )
求出系统的冲激响应h(t )，即可判别目标，
运算时需离散化。