Transcript zapasy cz.1

ANALIZA
PROBLEMÓW ZAPASÓW
PROF. DR HAB. GRAZYNA KARMOWSKA
LITERATURA
•
•
•
•
Badania operacyjne w przykładach i zadaniach, pr.zb.
pod red. K.Kukuły, PWN 1999
Krawczyk S., Metody ilościowe w planowaniu
działalności przedsiębiorstwa, C. H. BECK, Warszawa
2001.
Sadowski W., Teoria podejmowania decyzji, PWE 1969
Wybrane metody badań operacyjnych w zarządzaniu.
Problemy i zadania., pr. zb. pod red. D. KopańskiejBródki, AE Katowice2006
Metody probabilistyczne
• Model probabilistyczny – przynajmniej jeden
z parametrów modelu jest zmienną losową o
znanym rozkładzie.
• Poszczególnym wartościom zmiennych
decyzyjnych nie jest przyporządkowana jedna
wartość funkcji odgrywającej rolę kryterium,
lecz jednej i tej samej wartości zmiennej
decyzyjnej przyporządkowanych jest na ogół
wiele wartości funkcji-kryterium,
występujących z różnymi
prawdopodobieństwami.
• Przy wyborze optymalnej wartości zmiennej
decyzyjnej kierujemy się spodziewaną
Przykład 1.
• Określ optymalną wielkość zapasu
dobra wiedząc, że
zapotrzebowanie na nie może
Zapotrzebowanie
wynosić: Prawdopodobieństwo
2
3
4
0,1
0,6
0,3
• Zapas większy niż zapotrzebowanie
to strata 10 zł na jednostce.
• Zapas zbyt mały – to dodatkowy
koszt uzupełnienia – 5 zł
Przykład 1.
• Funkcja kosztów
Zapotrzebowanie
2
3
4
2
0
5
10
3
10
0
5
4
20
10
0
Zapas
Przykład 1.
Spodziewany koszt dla zapasu
równego:
• 2.
0*0,1+5*0,6+10*0,3=6
• 3.
10*0,1+0*0,6+5*0,3=2,5
• 4.
20*0,1+10*0,6+0*0,3=8
Optymalna wielkość zapasu to 3 jedn.
Elementarne modele zapasów
• Należy ustalić taką wielkość zapasu (lub
rozmiaru produkcji) , aby łączna
suma
xz
kosztów i strat związanych z
zaspokojeniem przyszłego
zapotrzebowania była możliwie
najmniejsza.
Rozróżniamy dwa przypadki:
xz  x
1.
zapas jest większy od
zapotrzebowania.
•
Koszty sprzedanej produkcji oraz
straty związane z nadwyżką
k1 x  s ( x z  x )
2.
xz  x
zapas jest mniejszy od
faktycznego zapotrzebowania.
Koszty sprzedanej produkcji oraz
koszt produkcji dodatkowej
k1 x z  k 2 ( x  x z )
Spodziewane koszty związane z
wielkością zapasów
E [ K ( x z )] 
xz
  k1 x  s ( x z  x )  f ( x ) dx 
0
M
  k 1 x z  k 2 ( x  x z )  f ( x ) dx
xz
dF
 f ( x)
dx
M – największa możliwa wartość
zapotrzebowania
Szukamy minimum funkcji
E [ K ( x z )]
G(xz ) 
b ( xz )
 g ( x z , x )dx
a ( xz )
dG ( x z )
dx z

b ( xz )

g ( x z , x )
a ( xz )
x z
 g ( x z , b ( x z )) 
db ( x z )
 g ( x z , a ( x z )) 
da ( x z )
dx z
dx z
dx 

dE [ K ( x z )]
dx z
xz
  s f ( x ) dx  k1 x z f ( x z ) 
0
M
 ( k1  k 2 ) f ( x ) dx  k 2 x z f ( x z ) 
xz
xz
M
0
xz
 s  f ( x ) dx  ( k1  k 2 )  f ( x ) dx
Warunek konieczny
xz
xz
s  f ( x ) dx  ( k 1  k 2 )  f ( x ) dx  0
0
0
Należy ustalić taką wielkość
produkcji (lub zapasu), aby
prawdopodobieństwo sprzedania
jednostek
lub mniej było
xz
równe
F ( xz ) 
k 2  k1
s  k 2  k1
k1 - koszt produkcji
sprzedanej
k 2 - koszt produkcji
dodatkowej
Przykład 2.
Wyznacz wielkość zapasu wiedząc,
że F(x) jest dystrybuantą rozkładu
normalnego N(2000,10)
k 1  1000
k 2  1200
Po standaryzacji
1200  1000
200
 x z  2000 
F

 0,2

10
1000

 800  1200  1000
Z tablic dystrybuanty
x z  2000
  0 ,842
10
x z  1991 , 58
Wielkość zapasu powinna wynosić 1991,58
• Zapas większy lub równy
zapotrzebowaniu
• Zapas mniejszy niż faktyczne
zapotrzebowanie
X  z
X  z
Spodziewana strata:
X
E [ K ( X )]   k 1 ( X  z )  P ( z ) 
z0
M
 k2 (z  X )  P(z)
z  X 1