PRAKTIKUM STATISTIKA

Pertemuan 2

Data Mentah

 Data mentah adalah data yang telah dikumpulkan yang tidak disusun secara sistematis dari segi angka (secara numerik).

o Contoh: data tinggi badan dari 100 orang mahasiswa laki-laki yang disusun urut alfabet.

 Perbedaan antara data terbesar dan data terendah dari suatu data mentah disebut range.

o Contoh: jika tinggi badan tertinggi dari 100 orang mahasiswa laki-laki adalah 180 cm dan tinggi badan terendah adalah 150 cm, maka rangenya adalah 179 cm – 150 cm = 29 cm

Distribusi Frekuensi

   Data mentah harus disusun secara numerik supaya dapat dianalisis.

Susunan dari suatu data disebut distribusi data.

Cara menyusun data yang paling umum adalah membuat distribusi frekuensi (tabel frekuensi) dengan menempatkan data ke dalam kelasnya masing-masing sesuai dengan urutan kelompoknya dan menetapkan banyaknya nilai yang masuk dalam setiap kelas.

Distribusi Frekuensi

 Contoh : Tabel Tinggi Badan 100 Mahasiswa Laki-laki di Universitas XYZ Tinggi (cm) 150 – 155 156 – 161 162 – 167 Banyak mahasiswa 2 16 52 o Ket : 150 – 155 : 150, 155 : 150 155 : : interval kelas limit kelas limit kelas bawah limit kelas atas (150+155)/2 = 152,5 : nilai tengah 168 – 173 25 174 – 179 Total 5 100

Continue…

 Interval kelas 150-155 menunjukkan bahwa tinggi badan yang tercakup adalah 149.5 cm sampai dengan 155.5 cm, sehingga : Tinggi 150 – 155 156 – 161 162 – 167 Batas Kelas 149.5 – 155.5

155.5 – 161.5

161.5 – 167.5

168 – 173 174 – 179 167.5 – 173.5

173.5 – 179.5

Total Banyak mahasiswa 2 16 o Ket : 149.5, 155.5

: batas kelas 155,5-149,5 = 6: lebar interval kelas = c 5 : banyak interval kelas = k 52 25 5 100

Langkah-langkah Pembuatan Tabel Frekuensi

1.

2.

Cari nilai tertinggi dan terendah dari semua data.

Tentukan banyak dan lebar interval kelas Untuk menentukan banyak interval kelas, digunakan rumus Sturges:

k = 1 + 3,322 log n

k = banyak interval kelas n = banyaknya data / jumlah data

Langkah-langkah Pembuatan Tabel Frekuensi

Untuk menentukan lebar interval kelas, digunakan rumus:

c = (nilai tertinggi – nilai terendah)/k

c : lebar interval kelas k : banyak interval kelas atau jumlah kelas n : banyaknya data atau jumlah data 3.

4.

Interval-interval kelas tersebut diletakkan dalam suatu kolom, diurutkan dari interval kelas terendah pada baris paling atas dan seterusnya.

Data diperiksa dan dimasukkan ke dalam interval kelas yang sesuai. Banyak data yang masuk dalam suatu interval kelas dinamakan frekuensi interval kelas tersebut.

Contoh Soal

 Daftar usia dari 50 orang : 47 62 79 33 62 54 36 47 17 56 72 55 57 69 51 12 79 39 82 69 40 59 86 33 47 52 53 72 97 16 35 72 33 57 39 47 69 56 59 74 56 34 45 26 72 41 70 49 64 44

Langkah-langkah Penyelesaian

1.

2.

Nilai tertinggi Nilai terendah   97 12 n  50 Banyaknya interval kelas : k = 1+3,322 log n k = 1 + 3,322 (log 50) = 1 + 3,322 (1,70) = 1 + 5,65  6,65 log 50 = 1,698 = 1,70 Banyak interval kelas dipilih pembulatan ke bawah atau pembulatan ke atas, misalnya ditetapkan dibulatkan ke atas yaitu 7.

Langkah-langkah Penyelesaian

Lebar interval kelas : c = (nilai tertinggi – nilai terendah) / k c = (97 – 12) / 7 = 85 / 7  12,14 Lebar interval kelas dipilih pembulatan ke bawah atau pembulatan ke atas.

Untuk penentuan pembulatan dilihat apakah semua data dapat masuk dalam setiap interval kelas yang ada

Langkah-langkah Penyelesaian

Interval Kelas 12 – 23 24 – 35 36 – 47 48 – 59 60 – 71 72 – 83 84 - 95 Batas Kelas

Tabel A : Lebar interval dibulatkan ke bawah = 12

Interval Kelas 12 – 24 25 – 37 38 – 50 51 – 63 64 – 76 77 – 89 90 - 112 Batas Kelas

Tabel B : Lebar interval dibulatkan ke atas = 13

Langkah-langkah Penyelesaian

 Dapat dilihat bahwa jika digunakan pembulatan ke bawah untuk lebar interval seperti pada Tabel A, ternyata ada data yang tidak masuk dalam kelas yang sudah ada, yaitu 97  Sehingga untuk pembulatan lebar interval (c), dipilih pembulatan ke atas dengan lebar interval = 13, seperti pada Tabel B, sehingga semua data masuk dalam kelas yang dibentuk

Langkah-langkah Penyelesaian

3.

4.

Tentukan batas bawah dan batas atas untuk setiap kelas  Batas bawah = 

(nilai terendah pada kelas + nilai tertinggi pada kelas sebelum) / 2

Batas atas =

(nilai tertinggi pada kelas + nilai terendah pada kelas setelah) / 2

Cari nilai tengah dari masing – masing kelas :

(nilai tertinggi pada kelas + nilai terendah pada kelas) / 2

Langkah-langkah Penyelesaian

 Contoh : untuk interval kelas 12-24, Batas bawah = (11 + 12) / 2 = 11,5 Batas atas Nilai tengah = (24 + 25) / 2 = 24,5 = (12 + 24) / 2 = 18 Interval Kelas Batas Kelas Nilai Tengah 12 – 24 25 – 37 38 – 50 51 – 63 64 – 76 77 – 89 90 - 112 11,5 – 24,5 24,5 – 37,5 37,5 – 50,5 50,5 – 63,5 63,5 – 76,5 76,5 – 89,5 89,5 – 112,5 18 31 44 57 70 83 101

Langkah-langkah Penyelesaian

5.

Hitung Frekuensi dan Frekuensi Kumulatifnya Interval Kelas Batas Kelas Nilai Tengah Frekuensi 12 – 24 25 – 37 38 – 50 51 – 63 64 – 76 77 – 89 90 - 112 11,5 – 24,5 24,5 – 37,5 37,5 – 50,5 50,5 – 63,5 63,5 – 76,5 76,5 – 89,5 89,5 – 112,5 18 31 44 57 70 83 101 3 7 11 15 9 4 1 Frekuensi Kumulatif 3 10 21 36 45 49 50

Penggambaran Distribusi Frekuensi

 Untuk menggambarkan distribusi frekuensi digunakan histogram, diagram frekuensi, dan ogive.

1.

Histogram  Histogram terdiri dari himpunan batang yang mempunyai:   sumbu x merupakan nilai tengah dari masing-masing interval kelas sumbu y merupakan frekuensi masing-masing interval kelas

Penggambaran Distribusi Frekuensi

6 4 2 0 16 14 12 10 8 18 31 44 57

Nilai Tengah

70 83 101

Penggambaran Distribusi Frekuensi

2.

Diagram Frekuensi  Diagram frekuensi merupakan grafik garis bertitik dari frekuensi masing-masing interval kelas.

4 2 0 16 14 12 10 8 6 18 31 44 57

NilaiTengah

70 83 101

Penggambaran Distribusi Frekuensi

 Jika histogram dan diagram frekuensi digabung, maka akan menjadi : 16 14 12 4 2 0 10 8 6 18 31 44 57

NilaiTengah

70 83 101

Penggambaran Distribusi Frekuensi

3.

Ogive  Ogive digunakan untuk menggambarkan frekuensi kumulatif masing-masing interval kelas.

60 50 40 30 20 10 0 11,5 24,5 37,5 50,5 63,5

Batas Bawah Kelas

76,5 89,5

Latihan

 Buat distribusi frekuensinya 138 164 150 132 144 125 149 157 146 158 140 147 136 148 152 144 168 126 138

176

163

119

154 165 146 173 142 147 135 153 140 135 161 145 135 142 150 156 145 128

Penyelesaian

1.

2.

3.

Nilai tertinggi : 176 terendah: 119

n = 40

Banyak interval : k = 1 + 3,322 log 40

= 6,32 ≈ 6

Lebar kelas : c = (176 – 119)/6

= 9,5 ≈ 10

 Tabel Distribrisi Frekuensi Interval Batas kelas 119 – 128 129 – 138 139 – 148 149 – 158 159 – 168 169 - 178 118,5-128,5 128,5-138,5 138,5-148,5 148,5-158,5 158,5-168,5 168,5-178,5 Nilai Tengah 123,5 133,5 143,5 153,5 163,5 173,5 4 7 13 9 5 2 Frek.

Frek.

Kumulatif 4 11 24 33 38 40