Transcript (x).

MỘT SỐ MINH HỌA
TÍNH THỂ TÍCH
1. Tính thể tích của vật thể
b
V 
 S  x dx
(1)



a
S(x)
S(x)
O
a
x
b
x
Hình 1
2. Thể tích khối tròn xoay.
Bµi to¸n1: Cho hµm sè y=f(x) liªn tôc vµ kh«ng ©m
trªn [a;b].Hinh ph¼ng giíi h¹n bëi ®å thÞ hµm sè
y=f(x), trôc hoµnh vµ hai ®êng th¼ng x=a,x=b quay
quanh trôc Ox t¹o nªn mét khèi trßn xoay.Tim c«ng
thøc tÝnh thÓ tÝch cña khèi trßn xoay ®ã.
Lêi gi¶i:
y
thiÕt diÖn lµ mét hinh trßn b¸n
kÝnh f(x). DiÖn tÝch S(x)
=
f2(x). C«ng thøc tÝnh thÓ tÝch
cña khèi trßn xoay nãi trªn lµ:
f(x)
o
a
x
b
x
b
V    f 2  x dx
Hình 2
a
(2)
VÝ dô 1.TÝnh thÓ tÝch vËt thÓ trßn xoay sinh ra
bëi hinh ph¼ng giíi h¹n bëi ®å thÞ hµm sè y=x2,
c¸c ®êng th¼ng x=2, x=1 vµ trôc hoµnh khi nã
quay quanh trôc hoµnh
y
Lêi gi¶i: ThÓ tÝch cña
vËt thÓ cÇn tim lµ:
5 2
2
x
V    x dx  
5
1
4
1
4
Bạn giải
đúng rồi
31
(®vtt)

5
1
o
Hình 3
1
2
X
Ví dụ 3: Cho một khối chỏm cầu bán kính R và chiều cao h.
h
2
Chứng minh rằng thể tích V của khối chỏm cầu là: V  h  R  

3
Trong mặt phẳng Oxy, xét hình phẳng giới hạn bởi cung tròn
tâm O, bán kính R có phương trình y  R 2  x 2, trục Ox
và đường thẳng x  R  h (0  h  R)
Quay hình phẳng đó quanh trục hoành ta
thu được khối chỏm cầu chiều cao h. Theo
(2) Thể tích khối chỏm cầu là:
y
y  R2  x2
3
R
H
O R-h
A
R
Hình 4
x
V    ( R  x )dx   ( R x  )
3 R h
R h
2
x
R
h
 h 2 ( R  )
3
2
2
Bài toán2: Cho đuờng cong
phương trình x= g(y), trong đó g là
hàm liên tục và không âm trên
đoạn [c;d]. Hình phẳng giới hạn
bởi đường cong x=g(y)và trục tung
và hai đuờng thẳng y=c; y=d,quay
quanh trục tung tạo thành mộtkhối
tròn xoay.
Hình 5
Thể tích (hình 5) được tính theo công thức:
d
V    g  y dy
2
c
(3)
Ví dụ 4: (Thể tích khối nón cụt )
Cho khối nón cụt có chiều cao h, bán kính đáy lớn và đáy
nhỏ lần lượt là R và r.Tính thể tích V của khối nón cụt?
Lời giải:
Phương trình đường thẳng BC là:
R( a  y )
x
a
y
y
Thể tích khối nón cụt là:
1
2
2
V  hR  Rr  r 
3
D
D
l
A r
B
A r
B
h
h
O
R
O
RC
C
x
x