Transcript S域模型
电 路 分 析 互感的S域模型 u1 i1 i2 M L1 L2 u2 返回 伏安关系式 d i1 d i2 u1 L1 M dt dt u2 L2 d i2 di M 1 dt dt sL1 L1i 1(0 ) I 2 ( s) sM U1 ( s ) I1 ( s ) Mi 2(0 ) sL2 U 2 ( s) L2i 2(0 ) Mi 1(0 ) 画出S域模型 U1 (s) sL1I1 (s) L1i1 (0 ) sM I 2 (s) M i2 (0 ) U 2 (s) sL2 I 2 (s) L2i2 (0 ) sM I1 (s) M i1 (0 ) 对伏安关系式进行拉氏变换 1 电 路 分 析 例 11-13 如图所示电路中，M=1H, 开关K闭合已久，在 t=0时K断 开，试求i(t)和u2(t)。 I1 ( s) 10 i1 (t ) 10 2H i2 (t ) 40V M 4H u2 (t ) K 8 2s s 40 s i (t ) 4s 4 10 I (s ) 10 U 2 ( s) S域模型 解：电路初始值为 i1(0-)=4A, i2(0-)=0, 画出S域模型. 2 电 路 分 析 例 11-13 I1 ( s) 10 复频域模型如图所示。 列回路方程： s 40 s (20+6s)I –2sI =40/s＋8－4 40 / s 4 s 10 2 1 I 20 4s s( s 5) s s 5 8 2s 4s 4 I (s ) 10 U 2 ( s) 15 U 2 4sI 4 sI 4 3sI 7 s5 i(t ) (2 e ) (t ) A 5t u2 (t ) 7 (t ) 15e (t ) V 5t 3 电 路 分 析 例 11-13 去耦等效电路法 如图所示电路中，M=1H, 开关K闭合已久，在 t=0时K断 开，试求i(t)和u2(t)。 i1 (t ) 10 2H i2 (t ) 40V M 4H 10 i (t ) i1 (t ) 10 1H i2 (t ) u2 (t ) 1H i3 (t ) K 40V u2 (t ) 3H K 10 i (t ) 解：电路初始值为 i1(0-)=4A, i2(0-)=0, i3(0-)=4A, 画出S域模型. 4 电 路 分 析 例 11-13 i1 (t ) 10 1H 1H i3 (t ) 10 s s 4 4 i2 (t ) 40V 去耦等效电路法 u2 (t ) 3H 10 K 3s 40 s I (s ) i (t ) 10 U 2 ( s) S域模型 电流为 I (s) 40 / s 4 s 10 2 1 20 4s s( s 5) s s 5 U 2 ( s) 3sI ( s) 4 7 i(t ) (2 e 5t ) (t ) A 15 s5 u2 (t ) 7 (t ) 15e 5t (t ) V 5 电 路 分 析 动态电路小结 基本概念 电感元件 diL dt 1 wL Li L2 2 伏安关系 u L L 贮藏能量 iL 1 t u L dt i L (0) 0 L 初态特性: iL(0+)= iL(0-) 初态等效： iL(0+)=0时等效开路； iL(0+)0等效电流源。 稳态等效：t时等效短路。 S域模型 串联模型：sL与电压源LiL(0-) 串联。 并联模型：sL与电流源iL(0-)/s 并联。 6 电 路 分 析 动态电路小结 基本概念 电容元件 伏安关系 贮藏能量 初态特性: duC iC C dt wC 1 t u C iC dt u C (0) C 0 1 Cu C2 2 uC(0+)= uC(0-) 初态等效: uC(0+)=0时等效开路;uC(0+)0等效电压源。 稳态等效：t时等效开路。 S域模型 串联模型：1/sC与电压源uC (0-)/s 串联。 并联模型：1/sC与电流源CuC(0-) 并联。 7 电 路 分 析 动态电路小结 基本概念 换路与初态 换路：指电路的开关动作、电源波动、某处短路或断开等。 电路的两种初态 0+初态和0-初态，物理概念不同。 0-初始状态：换路前一瞬间电路的初态。 0+初始状态：换路后一瞬间电路的初态。 换路定律 : uC(0+)= uC(0-); 电容电压不能跃变 iL(0+)= iL(0-); 电感电流不能跃变 而其它变量换路前后瞬间都有跃变。 电路的零状态： 指电路初始贮藏的能量为零，即uC(0-)=0和iL(0-) =0。 电路时域分析的初态：一般指0+初始状态。n阶电路有n个初态。 电路S域分析的初态：用0-初始状态。 8 电 路 分 析 动态电路小结 基本概念 电路定律 欧姆定律 形式一：U(s)=Z(s)I(s) R：U(s)=RI(s) L：U(s)=sLI(s) C：U(s)=1/(sC)I(s) 形式二：I(s)=Y(s)U(s) R：I(s)=GU(s) L：I(s)=1/(sL)U(s) C：I(s)=sCU(s) 基尔霍夫定律 KCL：I(s)=0 KVL：U(s)=0 9 电 路 分 析 动态电路小结 基本概念 全响应的两种分解 零输入响应 + 零状态响应 零输入响应：未加输入时由初始值引起的响应。 零状态响应：初态为零时由输入引起的响应。 零输入响应是初始值的线性函数； 零状态响应是激励的线性函数。 暂态响应 + 稳态响应 暂态响应：与电路的特征根相关的响应。微分方程的 齐次解。 稳态响应：t时的响应。微分方程的特解。 10 电 路 分 析 动态电路小结 基本概念 电路的的特征根 在同一电路中，电路变量不同，电路的特征根（固有频 率）是相同的。 n阶电路有n个特征根。 一阶电路的时间常数=RC或=L/R，特征根为-1/。 特征根的类型 负实单根：过阻尼，零输入响应是非振荡的。 负实重根：临界阻尼，零输入响应是非振荡的。 共轭复根：欠阻尼，零输入响应是衰减振荡的。 共轭虚根：无阻尼，零输入响应是等幅振荡的。 11 电 路 分 析 动态电路小结 基本计算方法 拉普拉斯变换 四个基本变换对 (t)1, (t)1/s, e-at(t)1/(s+)。 四个性质 时移；频移；时域微分；时域积分。 拉普拉斯反变换 部分分式法： 单根，重根，复根。 12 电 路 分 析 动态电路小结 基本计算方法 简单一阶电路的计算 三要素法： 无需列方程，主要求0+初值、终值和时间常数。 根据 y(t ) y() [ y(0 ) y() ]e t 计算全响应 拉普拉斯变换分析法： 先画出电路的S域模型，再计算。 复杂电路（含受控源电路、二阶或二阶以上电路） 的计算 用拉普拉斯变换分析法用电阻电路的分析方法，如网孔 法、节点法、叠加定理、戴维南定理、电桥电路和对称 电路、Y-变换、电源变换等。 13 电 路 分 析 动态电路小结 基本计算方法 电路的零输入响应： 时域：未加独立源，由电路初始贮藏能量引起的响应。 S域：S域模型中初值电源单独作用引起的响应。 y(t ) y() [ y(0 ) y() ]e t 电路的零状态响应： 时域：令电路初始贮藏能量为零，即和，由独立源引起 的响应。 S域：S域模型中独立电源单独作用引起的响应。 RLC串联电路和RLC并联电路， 是二阶电路两种基本电路。判断电路响应的形式可用R 与L、C的关系判别式来进行。这两个电路是对偶的。 14 电 路 分 析 动态电路小结 特殊计算方法 初态的计算 电容电压和电感电流由换路定律确定； 其它电量的初始值求解步骤： 求换路前t=0-时的电容电压uC(0-)和电感电流iL(0-) ； 画出初态等效电路 电感元件用相应的初态等效电路替换； 电容元件用相应的初态等效电路替换； 这时的初态等效电路为电阻电路； 用电阻电路的分析方法计算初态等效电路，即解得初 始值。 15 电 路 分 析 动态电路小结 特殊计算方法 时间常数的计算 一阶电路时间常数的一般计算方法是： 将贮能元件合并成等效电感Leq或等效电容Ceq ； 求从贮能元件看进去的戴维南电阻，即将独立电源置 零后求出的等效电阻RTh； 即求出时间常数=RThCeq或= Leq/RTh 正弦函数激励的一阶电路 也可以采用“三要素法”；这时的三要素法公式为 y(t ) y ss (t ) [ y(0 ) y ss (0) ]e t 其中，yss(t)是电路的正弦稳态解，可用相量法求得； yss(0)是正弦稳态解当t=0时的值。 16 电 路 分 析 动态电路小结 特殊计算方法 分段常量函数激励的一阶电路 采用分段“三要素法”、阶跃响应法计算； 含互感电路的计算 先求出S域模型，再计算有互感的电路，模型比较复杂； 先求出去耦等效电路，再求出S域模型，计算无互感的 电路。 电路的冲激响应 激励为冲激函数时的零状态响应， 用拉普拉斯变换直接求解； 对阶跃响应求导获得。 17 电 路 分 析 作业 选做 11-17 11-18 18