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第三章
理想流动反应器
第一节 流动模型概述
流动模型分类
理想流动模型 平推流（理想置换、活塞流）模型
全混流（理想混合、连续搅拌槽式反
应器）模型
非理热流动模型
(考虑轴向返混的）返混模型
（中间流模型） （考虑流速分布的）层流模型
多级串联全混流模型
第一节 流动模型概述
3－1
反应器中流体的流动模型
• 停留时间：在连续反应器中，常用物料质点的年龄与
寿命说明停留时间的长短。
• 年龄：指反应物料质点从进入反应器时算起已经停留
了的时间。（对仍留在器内质点而言）
• 寿命：指反应物料质点从进入反应器时算起到离开反
•
应器的时间。（对离开反应器质点而言）
• * 返混：又称“逆向混合”，指不同年龄质点间的混
合。
3－1
反应器中流体的流动模型
• 一、理想流动模型
• ⑴平推流模型
•
沿流动方向上物料质点无返混（所有质点逗留时间相
同），物料的温度，浓度不断变化；垂直于流动方向上
的物料质点参数相同。
•
•
长径比大，流速较高的管式反应器，固定床
催化反应器中的流体流动可视为平推流。
3－1
反应器中流体的流动模型
• ⑵全混流模型
•
刚进入反应器的新鲜物料与留存在器内的物料瞬间
达到完全混合（返混最大），器内物料温度、浓度均匀
且与出口处相等。物料质点在器内逗留时间参差不齐，
有的很长，有的很短，形成一个逗留时间分布。
•
搅拌良好的釜式反应器中的流动可视为全混流。
3－1
反应器中流体的流动模型
3－1
反应器中流体的流动模型
• 二、非理想流动模型：
• 实际反应器中的流动模型与理想反应器中的有所偏离：
• 偏离平推流的几种情况:[(a)涡流、湍动、或碰撞引起
的漩涡运动；(b)截面流速不均；(c)沟流、短路、死角]
3－1
反应器中流体的流动模型
• 偏离全混流的几种情况：
• 〔(a)搅拌不均的死角；
•
(b)进、出口管设置不当的短路；
•
(c)搅拌形成再循环〕
• 界于平推流、全混流之间的中间流：存在不同程度的
返混；反应推动力界于两者之间。
•
影响后果：
•
转化率xA↓，
•
选择率S↓，质量↓。
3-2 反应器设计的基本方程（自学）
• 基本内容：反应器选型，最佳工艺条件确定；
•
反应器体积计算
• * 基本方程：
•
物料衡算：计算反应组分浓度变化，
•
（计算反应器体积）
•
热量衡算：计算反应物料温度变化
•
动量衡算：计算反应器压力变化
•
第二节 理想流动反应器
• 3-3 间歇反应器
搅拌装置；换热夹套或内置盘管；釜。
• 特点：
反应结果仅取决于反应动力学（化学动力学）
①浓度达分子尺度上均匀，排除传质对反应影响；
②各处温度相等，不考虑釜内传热问题；
③所有物料反应时间相同。各参数随时间变化。
3-3 间歇反应器
• 反应时间：由微元时间物料衡算导得：
rAVdt  nAOdxA  dnA
n A0
t
V

x Af
0
x Af dx
C A dC
dx A
A
A
 C A0 
 
0
0
rA
rA
rA
数值积分法；图解积分法；
3-3 间歇反应器
•
反应器有效体积：VR  V (t  t ' )
• * 间歇反应中的单一反应：反应速率rA，残余浓度CA，
转化率xA See p90,list-31
• 结论：
• ①反应初始条件一定，反应结果（残余浓度或转化率）
•
就一定；为达到一定转化率，
k , 则t （与反应级数无关）
•
•
▲转化率或残余浓度与反应级数无关，而与反
应物初始浓度有关。
3-3 间歇反应器
• ②反应物初始浓度对反应结果的影响表现为反应级数：
▲反应时间与反应物初始浓度关系
n=1(一级反应)：t与CAO无关
1
n=2(二级反应)：t ∝ C
A0
n=0(零级反应)：t ∝ C
A0
•
(据此，开发过程中定性判断反应级数)
•
③n=0时，与呈直线↓，直至反应物完全转化
•
为止；n=1,n=2时,随下降渐缓，尤其n=2时，后期变
•
化速率非常小――大部分时间花费
•
在反应的末期（应重视反应过程末
•
期动力学研究，后期反应机理是否变化）。
3-4 平推流反应器PFR
Piston Flow Reactor
• 一、特点：
• ①物料的各种参数（如浓度、温度等），不随时间变
化，只随物料流动方向上的位置变化；
•
②反应速率随空间位置的变化仅限于轴向。
•
③物料停留时间相同――无返混。
3-4 平推流反应器PFR
Piston Flow Reactor
二、计算方法：
由微元体积物料衡算 V0C A0dx A  rAdVR
导得：
V VC 
反应体积：
R
0
A0
xA f
0
dx
r
A
（3-13）
（3-14）
A
停留时间：
V
dx
 
C 
V
r
xA f
R
AO
0
0
A
A
3-4 平推流反应器PFR
•
Piston Flow Reactor
积分时注意：
• ①反应过程有无体积变化。若有，则须建立体积流
率
V ~ x , C ~ x 关系
A
A
；
A
•
②反应过程是否等温。若等温，k为常数；若变
•
温，则须结合热量衡算建立
k ~ x ,T ~ x
A
关系。
A
3-4 平推流反应器PFR
Piston Flow Reactor
• 三、等温平推流反应器：
n
• 对等温 n 级不可逆反应，反应动力学方程为 rA  kCA
• ⑴无体积变化时： C A 
• 上式代入（3-15）积分：
nA
 C A0 (1  x A ) （3-15）
V0
V V 
•
R
0
V
V C
1
n  1时，V  ln
 ln
• 当
k 1 x
k C
0
R
0
•
•
C AO
 dC
kC （3-16）
A
n
A
A0
V [1 （1  x ） ]
当 n  1时，V 
k (n  1)C (1  x )
等温、等容平推流反应器计算式：
Af
•
CA f
n 1
Af
Af
O
R
N 1
A0
see p93,list3-2
n 1
Af
3-4 平推流反应器 PFR
Piston Flow Reactor
• ⑵有体积变化时：
• 对气相反应 VAA  VBB    VLL  VMM  
• 化学膨胀因子  A为组分A反应1mol时，反应混合物摩
1
尔数的变化： A  [(VL  VM  )  (VA  VB  )]
VA
•
若  Ci 0为初始反应混合物中包括惰性物料在
•
•
内的所有组分的浓度，则：
化学膨胀率（体积膨胀率）
A 
C A0 A
 y A0 A
 Ci 0
3-4 平推流反应器 PFR
Piston Flow Reactor
V  V0  (1   A y AO xA )  VO (1   A xA )
n
1 x
C  C (
)
V
1  x
A
A
A
AO
A
• 代入式（3-13）积分：
A
V
当n  1时，V  [(1   ) ln(1  x )   x ]
k
O
R
Af
A
A
Af
当n  2时，
x
V
V 
[2 (1   ) ln(1  x )   x （1   ）
kC
1 x
2
O
R
A
A0
A
Af
A
2
Af
Af
A
Af
3-4 平推流反应器 PFR
Piston Flow Reactor
• 四、变温平推流反应器：
• * 反应体积：
• 联解微元体积 dVR 的物料衡算与热量衡算：
V0C A0dx A  rAdVR
  Ni CPi dT  K (T T a)dA  H R
r  f(T, x )
A
•
•
•
A
沿着流动方向的
x
和 T ，常用差分法或
Runge - Kutta法求解。
即求得 T ~ x 关系。
A
A
3-4 平推流反应器 PFR
Piston Flow Reactor
• 对绝热反应：式（3-17）为：
 Ni CpidT  (-HR )NAOdx A
dT （  H ）N
 ，则 

dx
dx
NC
• 令 dT
•
•
•
•
•
•
•

A
R
A
i
A0
Pi
——“绝热温升”，是一重要工程概念。其意义为：
在绝热条件下，组分A完全反应时反应物系的温度
升高的数值。
若 x AO  0 ，则对的定义式积分为：
T  T0   xA （3-22）
此式即每一流动方向的位置上，T
与XA之关系。
3-5
全混流反应器
• 特点
•
釜内各处温度、浓度等参数相同，并等于出口温
度、浓度
• 基本公式：
• 由整个釜的物料衡算，可得定态时：
VR C A0  C A C A0 x Af
•
（3-24）



V0
(rA ) f
V C (x  x ) V x
V 

(r )
(r ) f （3-25）
0
•
(rA ) f
A0
Af
AO
0
R
A
f
A
Af
3-5
全混流反应器
• 由整个釜的热量衡算确定反应温度：
GC P0T0  G C pf Tf  VoC A0 (x Af - X A0 )( H R )  KF(Tf - Ta )
等温平推流反应器与全混流反应器的比较 See list3-3。
See P96[例3-2]
3-6
多级全混流反应器的串联及优化
• 多个连续反应器组合操作方式
• 并联：扩大生产能力。
•
无论平推流还是全混流反应器，对一级不可逆反
应，当各反应器体积相等时，所需点反应体积最小。
• 串联：提高 x A ；降低 C A
•
1、平推流反应器：避免反应管过长而受到设备
•
制造、安装、操作等限制。
•
2、全混流反应器：降低返混的影响，提高过程
•
推动力。
3-6
多级全混流反应器的串联及优化
• ①除最后一级外，其余各级都在高于单级时的浓度下
操作→平均推动力↑
• ②级数越多，越接近平推流。
• （平推流浓度变化为过CAO、g、e、c、a各点的曲线）
3-6
•
•
•
•
•
•
•
•
•
多级全混流反应器的串联及优化
一、多级全混流反应器串联的计算
（1）计算依据：
①物料衡算
②动力学方程
* 由任一釜之中组分Ａ的物料衡算：
V0C A0 ( x Ai  x Ai 1 ) V0 (C Ai 1  C Ai )
VRi 

rAi
rAi
（3-27）
（3-28）
若知反应的动力学关系，即可计算各釜的反应体
积；或各釜出口转化率和釜数。
3-6
•
•
•
•
•
•
多级全混流反应器的串联及优化
（2）解析计算：
* 对一级反应： rAi  kCAi ,
m
1
由式（3-28）可得：
xAm  1  
(
)
i 1
①
1  k i （3-31）
当各级体积相等（即各级接触时间相等），则
1 m
①
x  1 (
)
1  k
Am
(3  32)
i
•
•
②
1
1
 [
 1]
k (1  x )
1
Am
m
（3-33）
3-6
多级全混流反应器的串联及优化
1
• ③ V  mV  mV   m [
 1] （3-34）
k (1  x )
V0
R
Ri
0
1
i
m
Am
VRi
i 
, 接触时间；k — 反应速率常数
V0
• 由（3-32）知：级数m  ，最终转化率x

  (即V )，x 
Ri
Am
Am

3-6
多级全混流反应器的串联及优化
• ⑶图解计算
• * 原理：由物料衡算式（操作线方程）：
r 
C
Ai1

Ai
i

C

Ai
1
, 在r ~ C 图上，斜率   的直线
A

A
i
i
• 由动力学方程：
r  f(T，C )  f (T) * f (C )，在r ~ C 图上，
Ai
•
•
Ai
1
2
Ai
A
A
为幂函数曲线。
平行线的根数＝反应器级数
3-6
多级全混流反应器的串联及优化
• 讨论：
若Ti 不同，则须作不同Ti 下的动力学曲线

若VR i 不同，则各条直线斜率不等（各操作线不平行）
3-6
多级全混流反应器的串联及优化
• 二、多级全混流反应器串联的优化：
•
•
•
①存在各级转化率 x Ai 的最佳分配问题。对一级不
可逆反应，总反应体积最小的必要条件：各釜反应体
积相等（VRi=VRi+1）
②对可逆放热反应：还存在各级反应器温度
佳分配问题。
T 的最
i
3-7
理想流动反应器的组合与反应体积比较
• 一、理想流动反应器的组合
• 最终转化率 x Af 的比较：在等温、等体积下
• 对一级不可逆反应： (a)  (b)  (c)  (d )  (e)  ( f )
对二级不可逆反应： (c)  (d )，
(c )  ( d )
•
•
反应级数、反应器类型的
不同对 x 的影响不同。
Af
3-7
理想流动反应器的组合与反应体积比较
• 二、理想流动反应器的体积比较
• 比较前提：进料流率Vo、进料浓度CAO、反应温度T、
最终反应率XAf相同
• ⑴间歇反应器与平推流反应器：体积相同
VRB  VRP (不计辅助时间)；皆无返混
•
• ⑵全混流反应器与平推流反应器：
•
V
V
RM
RP
VC x
dx （3-40）
[
] [V C 
]
(r ) f
(r ) f
0
AO
x Af
Af
0
A
A0
A
0
A
3-7
理想流动反应器的组合与反应体积比较
• ①VRM>VRP，前者返混
• ②
x , n , A 
Af
V
循环操作
, 返混影响  ，V  
V
多级串联
Rm
RP
3-7
理想流动反应器的组合与反应体积比较
（3）等体积多级全混流反应器与单个平推流反应器
对一级不可逆反应：
•
V
RM ,i
V
RP
1
1
 m[
 1] [ln
] （3-41）
(1  x )
1 x
1/ m
Af
•
①串联级数m一定时，XAf↓,则
•
②XAf↓， m↑
V
V
RM ,i
V
V
Af
RM ,i
↓
RP
↓（当m>6时，效果不明显）
RP
• 对二级不可逆反应：2A→R或A+B→R（CAO=CBO），可
•
得类似情况
3-7 理想流动反应器的
组合与反应体积比较
3-8
•
•
•
•
•
•
•
理想流动反应器中多重反应的选择率
一、平行反应：
L（主反应）
L（主反应）
A
M（副反应） 或 A+B
M（副反应）
如取代、加成、分解反应
1、定义： 对比速率  




*




瞬时选择率s  

 
1 


C
总选择率S 
C C

•
总选择率为反应过程中瞬时选择率之平均值
L
M
L
L
A
L
Lf
A0
Af
M
3-8
理想流动反应器中多重反应的选择率
• （1）平推流反应器：S  C  sdCA
C A 0  C Af
•
• （2）全混流反应器：

C Af
A0
Ss
Lf
 
Lf
•
C

C C
Lf
Mf
AO
Af
（3）M个全混流反应器串联：
m
S
 s C
i 1
m
i
i
 C
i 1
i

s1 (C A0  C A1 )  s2 (C A1  C A2 )    s Am (C A m1  C Am )
C A0  C Am
3-8
理想流动反应器中多重反应的选择率
• 2.瞬时选择率S
•
E1，k1 L（主反应）
• 对A
E2,k2
M（副反应）
•
主副反应级数为n1、n2:
•

S
L
 
L
M
1

k
1 C
k
1
2
（3-47）
n2  n1
A
3-8
理想流动反应器中多重反应的选择率
• ⑴选择率的温度效应： k  k exp E  E
k
k
R T （3-48）
•
2
2O
1
1O
2
1
g
若E1  E 2, 当T  时，S  提高温度有利于活化能 高的反应
若E1  E 2, 当T  时，S  降低温度有利于活化能 低的反应
若E1  E 2，S与T无关
3-8
理想流动反应器中多重反应的选择率
• ⑵选择率的浓度效应
若n1  n 2，当CA  时，S  提高浓度有利于级
(采用平推流或间歇反应 器；使用
数高的反应：
)
浓度高原料；采用较低 单程转化率。
若n1  n 2，当CA  时，S  降低浓度有利于级
(采用全混流反应器；使 用浓度较
数低的反应：
低原料  加入惰性稀释剂、部分 物料循环；
)
采用较高转化率。
若n1  n 2，S与T无关
3-8
理想流动反应器中多重反应的选择率
• ⑶加料方式的选择：
n1
m1
r

k
C
C
• 对平行反应：
k1 L（主反应） L
1
A
B
•
A+B
k2 M（副反应） r  k C n 2C m 2
M
2
A
B
1
则瞬时选择率：
S
k 2 n 2 n1 m 2 m1 （3-49）
•
1
k
C
A
C
B
1
•
• *
结论：ref.P107
List3-4(必读！)
结合反应级数、浓度、反应器类型进行选择
3-8
理想流动反应器中多重反应的选择率
• 二、连串反应：如卤化、水解反应
• １.瞬时选择率：对一级连串反应
•
k1
k2
A 
L 
M,
E1
E2
C A0  C A0 , C L 0  C M 0  0
dC
r 
kC ,
dt
C C C
A
A
1
A
 k1t
A
A0
3-8
理想流动反应器中多重反应的选择率
r 
L
dC
kC k C，
dt
k
C （
）C (e
k k
L
1
A
2
L
1
L
 k 1t
A0
2
e )
k 2t
1
dC
r 
kC
dt
C  C C C
M
M
2
M
L
A0
A
L
1
 C [1 
(k e
k k
A0
2
2
1
 k 1t
 k e )]
 k 2t
1
3-8
理想流动反应器中多重反应的选择率
t  至t opt , C A单调  ，C M 单调  。
C L先  后  ，存在最大值
• 瞬时选择率：
•
r
k C
S   1
r
k C
L
2
L
A
1
A
k
⑴温度效应：决定 k 大小，与平行反应结论一致。
2
•
•
1
⑵浓度效应：较平行反应复杂
3-8
理想流动反应器中多重反应的选择率
• C A0 对 S 的影响：取决于主、副反应级数相对大小
• 当主反应级数高时，C A0 有利于 S  ；
• 当主反应级数低时，C A0 有利于
X A对S的影响：
•
S
。
C
CA
当 X A , 则C A  ， L  ，S 
不能盲目追求过高的转化率。工业生生产中，常在
较低转化率下操作，将未反应原料分离回收后再循
环使用。
3-8
理想流动反应器中多重反应的选择率
• ２.最佳反应时间与最大效率：
• 概念：多重反应中生成物收率
C
C
C C
y


Sx
C
C C
C
Af
A0
•
•
Lf
A0
A0
Af
Af
A0
在连串反应中，∵ XAf  时，S 
∴ y必有极值（ymax）。
Af
3-8
理想流动反应器中多重反应的选择率
• （1）间歇反应器或平推流反应器
• 将式（3-55）对 t 求导，使其为零，
k
ln
• 得最佳反应时间，
（3-59）
k
t 
k k
• 最大收率，
（3-61）
k1 k 2k1k 1
2
1
opt
2
y
max
(
k
1
)
2
1 1
当k  k 时，t  
k k
1
2
opt
1
y 
max
1
e
2
（3  62）；
3-8
理想流动反应器中多重反应的选择率
• （2）全混流反应器：
1
（ ） 
（3  66）
kk
m
opt
1
2
1
k1k 2）2
ymax 
（1 
（3  68）
当k  k 时， (t ) 
1
2
m
opt
1 1

k k
1
1
y 
4
max
（3  69）；
2
（3  70）
3-8
理想流动反应器中多重反应的选择率
• 3.总选择率S
• 不论何种型式反应器，对一级连串反应：S  C Lf
C A0  C Af
k
• ①若 x ，
Ｓ：间歇操作（或平
相同，则
1
A
•
•
•
•
k
推流操作）>全混流操作［SBR或SPR>SMR］
②若 k  1,则在低单程转化率
k
下，S高
k
③若 k  1, 则即使转化率
较高，S也较高
1
2
1
2
•
2
3-9
全混流反应器的热稳定性
• 一、热稳定性和参数灵敏性的概念
• * 热平衡与热稳定：对连续流动反应器，若物料流量、
组成和温度；冷却（或加热）介质的温度等参数不变，
则反应器的操作状态不变，处于定态，反应器达到热
平衡。
•
当出现某种干扰时，反应会偏离原有定态。干扰
•
消除后，会出现两种情况：一种是有自衡能力，能
•
自行恢复到原有定态，谓之稳定的定态；一种是无
•
自衡能力，不能自行恢复到原有定态，使反应器不
•
能正常运转，温度失控，甚至发生
•
冲料，爆炸等危险，谓之不稳定的定态。
3-9
全混流反应器的热稳定性
• 热稳定性与参数的灵敏性：
•
微调各有关参数（流量、进口温度、冷却强度等）
时，反应器内温度（或反应结果）变化的幅度——参
数的灵敏性
• 反应器设计应注意的两个问题
• （1）热稳定性条件：
•
给予传热温差的限制
•
→传热面积↑→结构复杂
• （2）参数灵敏性：
•
灵敏性过高→参数调节
•
精度要求↑→操作困难
3-9
•
•
•
•
•
•
•
全混流反应器的热稳定性
二、全混流反应器的多重定态（多态）
以一级不可逆放热反应为例加以说明：
（反应过程无体积变化；反应器设间壁冷却器）
放热速率
k  N (H )
Q  V (r ) (H ) 
R
R
A
f
R
0
m
A0
 f (T )
R
E
 exp(
)k
RgT
C
（S形曲线）
（3-73）
移热效率（直线）
0
0
m
Q  ( KF  V C )(T  T )   (T ) (3  75)
C
0
P
C
3-9
• *
全混流反应器的热稳定性
QR曲线与QC直线的交点处，QR=QC，反应器达到热
平衡，该交点称为系统的操作状态点（热平衡点）。
• * 根据不同的操作参数，QR与QC交点，可能不止一个，
这种有多个交点的现象，称反应器的多重状态（多
态）。
3-9
•
全混流反应器的热稳定性
多态操作点，虽皆满足QR=QC的热平衡条件，皆处
于热平衡状态，但具有不同特征：
• ①若在b1点操作，当外界有一微小扰动使T↑时，由于
此时QR<QC，T将↓回到b1点；当微小扰动使T↓时，由
于此时QR>QC，T将↑回到b1点。＝>可见：无论T在b1
点附近有所升高或降低，系统将能自动回复到b1点，
即系统具有热自衡能力，b1点称为热稳定的状态点。
其判据为：
• 放热曲线斜率
•
dQ dQ

移热曲线的斜率
dT
dT
R
（3-76）
C
3-9
全混流反应器的热稳定性
• ②a1点也是“热稳定的状态点”。但a1点温度太低，
转化率太低，并非期望的操作点；而b1点反应温度与
转化率都足够高，是期望的操作点。
• ③c1点的情况（特征）不同。当因外界干扰Ｔ↑时，
由于QR>QC，T将一直上升至b1点；当Ｔ↓时，由于
•
QR<QC，Ｔ将一直下降至a1点。＝>可见：c1点不具
•
有热自衡能力，是非稳定的状态点。
3-9
全混流反应器的热稳定性
• 对于可逆反应，
3-9
全混流反应器的热稳定性
• 三、操作参数对热稳定性的影响：
•
改变操作参数（如Vo、yAO、To；Tc、F、K），都
会对热稳定性产生影响；
• Fig3-20 改变QC截距, 若
T  T 时，则Q 右移至Q ，

仅一个热稳定操作点 b


T  T 时，则Q 左移至Q ，a , c 两交点；

仅切点c 为热稳定操作点

01
02
C1
C2
2
01
03
C1
C3
3
3
3
3-9
全混流反应器的热稳定性
• 改变QC截距,若：
V  ，则斜率由Q 升至Q ，不再有热稳定操作点

的极限位置；

反之：则Q  Q ，热稳定性  。

• * 若Tc↓、F↑、K↑超过一定
•
限度，则会使全混流反应器
•
处于低温稳定态
•
＝>为此,需减小传热温差
0
C1
C1
C2
C3
3-9
全混流反应器的热稳定性
• 四、最大允许温差：
• 热稳定条件对全混流反应器设计的一个限制。
• 决定了全混流反应器的冷却介质温度条件及控制要求。
最小传热面积决定了传热面积的设置要求。