Transcript ppt檔

大板橋區國中數理資優科學營
從遊戲中尋找數學模型
主持人：陳明仁老師、蘇章瑋老師
壹、『拈(Nim)』的遊戲：
•拈是極其古老且饒富趣味的一個遊戲。據
說，拈源自中國，經由被販賣到美洲的奴
工們外傳。辛苦的工人們，在工作閒暇之
餘，用石頭玩遊戲以排遣寂寞。流傳到高
級人士，則用辨士 (Pennies)， 在酒吧旳
櫃檯上玩。最有名的是將十二枚辨士分三
列排成「三、四、五」的遊戲。
壹、『拈(Nim)』的遊戲：
•遊戲的規則很簡單。兩人輪流取銅板，每人每次
需在某一列取一枚或一枚以上的銅板，但不能同
時在兩列取銅板，直到最後，將銅板拿光的人贏
得此遊戲。也可以做相反的規定：最後將銅板拿
光的人輸。
甲
勝
○○○
○○○○
○○○○○
十二枚辨士的拈
乙
敗
壹、『拈(Nim)』的遊戲：
•兵臨城下：兩人輪流任意左右移動自己的棋子，
使對手不能再移動者獲勝。
●
○
●
○
黑子勝
貳、跳棋遊戲
• 易位棋：依照跳棋規則，使得黑白棋位置互換，
且步驟最少。
● ●
○ ○
貳、跳棋遊戲
•易序棋：依照跳棋規則，使得順序全部顛倒，且
步驟最少。（空格可在最左或最右）

参、『河內塔』遊戲：
傳說，在古老的印度
有一座神廟
據說，它是宇宙的中心
参、『河內塔』遊戲：
在廟宇中，有三根長木樁
在其中的一根木樁上
從上至下被放了64片由小至大的圓盤
参、『河內塔』遊戲：
古印度教的天神指示
只要依照規則
僧侶們能將64片圓盤
從指定的木樁上
全部移動至另一根木樁
参、『河內塔』遊戲：
那麼
世界末日即隨之來到…
参、『河內塔』遊戲：
•
有三根柱子編號分別為1號、2號、3號。1號柱
子上有數個穿孔圓盤，盤的尺寸由下到上依次
變小。要求按下列兩條規則將所有圓盤移至3
號柱子：
1.
2.
每次只能移動一個圓盤；
大盤不能疊在小盤上面。
参、『河內塔』遊戲：
1. 6 個圓盤全部移完最少要幾次？64 個圓盤
呢？若是 n 個金盤全部移完最少要幾次？
若每秒可以搬一個
搬完64個圓盤至少要多少時間？
共要18446744073709551615次
假設一秒可以移動一次
則最少需要5845億4204萬6090年
當然世界末日早就到達了
参、『河內塔』遊戲：
2. 承上題，但僅能將圓盤移動至旁邊位置(不可跳
著移動)的柱子上,試問至少須移動多少次才能將
6 個圓盤依原來的排列次序全部移至 2 號的柱子
上？
3. 承上題，試問至少須移動多少次才能將此 6 個
圓盤依原來的排列次序全部移至 3 號的柱子上？
参、『河內塔』遊戲：
4. 將河內塔上的根柱子依序排列在一圓周上，且規
定一次只能依順時針方向移動一個圓盤，試問至
少須移動多少次才能將 5 個圓盤依原來的排列次
序全部移至 2 號的柱子上？
又相同規則下，至少須移動多少次才能將 5 個圓
盤依原來的排列次序全部移至 3 號的柱子上？
参、『河內塔』遊戲：
5. 若河內塔問題增為四根柱子，依照最初的規
則，至少須移動多少次才能將 5 個圓盤依原來
的排列次序全部移至 3 號的柱子上？
附錄三：黑棋與白棋
●○ ●○● ○ ● ○