Transcript 2.osa

Automaatjuhtimissüsteemid
ISS0021 2-2-0 E 6 EAP
Ennu Rüstern
[email protected], TTÜ U02-316, tel. 6202104
TTÜ automaatikainstituut
Automaatjuhtimise ja süsteemianalüüsi õppetool
Automaatjuhtimine (1)




Juhtimine /jälgimine – tegevus teatava eesmärgi
saavutamiseks
Juhitav / jälgitav süsteem / protsess ( üldjuhul
tehismaailmaga seonduvad süsteemid ja protessid) –
süsteem / protsess, mida juhitakse ja/või jälgitakse
Automaatjuhtimine – juhtimine (ja/või jälgimine )
inimese vahetu osavõtuta (st arvutiga juhtimine)
Automaatjuhtimissüsteem (AJS) – automaatjuhtimist
realiseeriv süsteem, on üldjuhul tagasisidestatud
süsteem
Automaatjuhtimine (2)



AJS = ülesehitus (arhitektuur, struktuur), juhitav
süsteem /protsess + juhtseade (juhtarvuti) / regulaator
+ tagasiside(d)
AJS olulised muutujad – seadesuurus (nõuded juhitava
süsteemi /protsessi tööle), veasignaal, juhttoime,
väljund (juhitav suurus), häiringud (juhitav
süsteemi/protsessi sisendil, süsteemis /protsessis,
väljundil)
AJS projekteerimine põhineb juhitava süsteemi
/protsessi matemaatilise mudeli kasutamisel st on
mudelipõhine
Automaatjuhtimissüsteemide(AJS) liigitus (1)
Häiring 1
Häiring 2
Häiring 3
Otsesidestatud (avatud) AJS
Sisend
Nõuded protsessi
tööle (seadesuurus)
Juhtseade
u
Juhttoime
y
Protsess
Väljund
(juhitav
suurus)
Tagasisidestatud AJS
Häiring 1
r (või w)
Veasignaal
+
e
Seadesuurus (nõuded
protsessi
tööle)
Juhtseade
Tagasiside
u
Häiring 2
Protsess
Häiring 3
y
Juhttoime
Andur
Väljund
Automaatjuhtimissüsteemide (AJS) liigitus (2)




Pidevaja / diskreetaja AJS
Juhtimissüsteemid (reguleerimissüsteemid)
Stabiliseerimissüsteemid
Järgivsüsteemid (servosüsteemid)
Juhitavad süsteemid / protsessid (mudelid)
Omadused:
▪ Lineaarsed / mittelineaarsed
▪ Statsionaarsed / mittestatsionaarsed
▪ Determineeritud /stohhastilised
▪ Koondatud parameetritega /hajusparameetritega
Aeg:
▪ Pidev
▪ Diskreetne
Mudelid:
▪ Ülekandemudelid (sisend-väljund mudelid)
▪ Olekumudelid
Ülekandemudelid
Ühemõõtmeline süsteem Mitmemõõtmeline süsteem




Differentsiaalvõrrand
(algtingimuse)
Ülekandefunktsioon
(nullised algtingimused)
Impulsskaja (sisend –
ühikimpulss, nullised
algtingimused)
Hüppekaja (sisend –
ühikhüpe, nullised
algtingimused)




Differentsiaalvõrrandite
süsteem (algtingimused)
Ülekandemaatriks
Impulsskajade maatriks
Hüppekajade maatriks
Olekumudel (aeg – pidev):
olekuvõrrand + väljundvõrrand
 x (t )  Ax (t )  Bu (t )

 y (t )  Cx (t ), x(0)
 x1 (t ) 
 y1 (t ) 
 u1 (t ) 
 x (t )
 y (t ) 
u (t )
x(t )   2 ; u (t )   2 ; y (t )   2 ;
  
  
  
 x (t )
 y (t )
u (t ) 
 r 
 n 
 m 
A – n x n;
B - n x r;
C - m x n.
Olekumudel (aeg –pidev):
Olekuvõrrandi lahendamine L-teisendusega
 x (t )  Ax (t )  Bu (t )

 y (t )  Cx (t ), x(0)
X (s)  (sE  A)1 x(0)  (sE  A)1 BU (s)

At
A ( t  )
x
(
t
)

e
x
(
0
)

e
BU ( )d

 0 

vabaliiku
sundliiku

mine  x ( 0 )
mine u ( t )

 y(t)  Cx(t)
t
Olekumudel (aeg – diskreetne):
Olekuvõrrandi lahendamine z-teisendusega
 x(k  1)  x(k )  u (k )

 y (k )  Cx (k ), x(0)
X ( z )  ( zE  ) 1 zX (0)  ( zE  ) 1 U ( z )
 
vabaliikumine
sundliikumine
Ülekandemaatriks (SISO- ülekandefunktsioon):
sisend-väljund
1
H ( z )  C ( zE  ) 
Olekumudel
Omadused:
1. Sisend – olek (siseolek) – väljund mudel;
2. Olekumuutujad on valitavad;
3. Igale olekumuutujate valikule (komplektile) vastab
üks olekumudel;
4. Igale reaalsele süsteemile saab koostada mitu
olekumudelit, mis kõik kirjeldavad antud süsteemi ja
erinevad üksteisest olekumuutujate valikute poolest.
Seonduvad probleemid:
1. Olekumudelite teisendamine (olekuvektorite lineaarteisendused);
2. Süsteemi olekumudelite seosed ülekandemudeliga
ja invariandid.
Olekumudel
Invariandid:

Karakteristlik polünoom (A –maatriks või Ф maatriks) ja omaväärtused on invariantsed
olekuvektori regulaarsete teisenduste suhtes

Ülekandemaatriks on olekuvektori regulaarsete
teisenduste suhtes invariantne
Pidevaja süsteemide/ protsesside mudelid
Süsteem / protsess
Sisend
u(t)
Olek x(t)
Väljund
y(t)
dy(t ) du(t ) 

F  y , x, u ,
,
,...  0
dt
dt


Dünaamilised karakteristikud
Mudel peab olema sobivalt
täpne piirkonnas, mis meid
huvitab ja küllaltki lihtne
arvutamiseks!
dy (t ) du (t )

0 
dt
dt
Staatilised karakteristikud
Kirjeldamisel on abiks jäävuse seadused (bilanss)
mass:
m = ms - mv
jõud:
F = 0
elektrivool:
I = 0
jm.
Süsteemide/protsesside dünaamika(1)u(t)
Elementaarsed süsteemid/protsessid (tüüplülid):
• Proportsionaalne element (võimendi)
y(t) = Kp·u(t)
u(t)
u0
t
Kp·u0
t
y(t)
võimendustegur Kp= y/u
u(t)
• Integraalne element
dy (t )
 K i  u (t ) integreerimisaeg Ti=1/Ki y(t)
dt
lahend  y (t )  y0  K i u  dt

u0
t
0
t
95%

y0
t
 u0
Ti
u0
võimendustegur K0
dy (t )
y(t)
T
 K 0  u (t )  y (t )
ajakonstant T
K0·u0
dt
lahend  y(t )  y0  et / T  K0  u0 1  et / T

y 
t
u(t)
• 1. järku aperioodiline element
t = 0  e0 = 1
t =   e- = 0
y(t)
99,8%
0,63K0·u0
(1-e-1)
K0·u0
t
vabaliikumine
0
sundliikumine
t
t
T
3T
6T
Süsteemide/Protsesside dünaamika(2) u(t)
Elementaarsed süsteemid/ protsessid (tüüplülid)jätk:
• hilistuv element (transporthilistumine)
y(t) = u(t-)
hilist. ajakonstant 
y(t)
u(t)
y(t)
t

t
• 1. järku hilistumisega element
u(t)
dy (t )
T
 K 0  u (t   )  y (t )
dt
y(t)
u0
t
K0·u0
võimendustegur K0
ajakonstant T
hilist. ajakonstant 

t
T
Saab kasutada siirdeprotsesside aproksimeerimisel lihtsa mudelina
u(t)
y(t)
tegelik siire
aproksimatsioon
t
Süsteemide/protsesside dünaamika(3)
Elementaarsed protsessid (tüüplülid)jätk:
• 2. järku aperioodiline element
u(t)
u(t)
2
d y (t )
dy(t )
T1T2
 (T1  T2 )
 y (t )  K 0  u (t )
2
dt
dt
lahend (y0=0) 
y(t )  K 0u0 (1 
u0
y(t)
y(t)
t
K0·u0
T1
T2
 e t / T1 
 e t / T2 )
(T1  T2 )
(T1  T2 )
t
võimendustegur K0
ajakonstantandid T1 ja T2
• 2. järku isereguleerimisega element (võnkelüli)
ÜLDKUJU:
d 2 y(t )
dy(t )
a2

a
 a0 y (t )  b0  u (t )
1
2
dt
dt
staatiline ülekandetegur K = b0/a0
sumbuvus 
0<<1

 = 1  T1=T2 aperioodiline
 > 1  T ,T aperioodiline
a1
2 a2 a0
u(t)
y(t)
u0
t
K·u0
t
Süsteemide/protsesside dünaamika(4)
• 2. järku prototüüp element (normeeritud üldkuju)
staatiline ülekandetegur K = 1
sumbuvus 
omavõnke(resonants-)sagedus n
T=1/n
2
dy(t )
2 d y (t )
T

2
T

 y (t )  u (t )
2
dt
dt
lahend (y0=0, u(t)=1)  siirdekarakteristik g(t):
y (t )  1 
1

e   n t sin( n   t  ), kus   1   2 ja   tan1  / 
ülereguleerimine
1.6
1.4

%
n= 1
 = 0.2
0.4
0.9
0.2
1.2
1
0.8
1.5
0.7
4.6
0.6
9.5
  100 e
0.5
16.3
maksim.  aeg tmax 
0.7
=1
0.8
0.6
ligikaudne reg.aeg t s 
=2
0.4
0.2
0
0
5
10
15
20
Time (second)
25
30
35
 
0.4
25.4
1 2
0.3
37.2

n 1   2
3
 n
0  1
Süsteemide/protsesside dünaamika(5)
• 2. järku prototüüp süsteem/protsess ülekandefunktsioonina (ÜKF)

H ( s) 
s  2    s  
2
n
2
2
n
s1 , s2     n  j   n 1   2    j  
poolused
j
0.5
0<<1
n
sumbuvustegur: 
0.1
0.3
1/ on proportsionaalne süsteemi ajakonstandiga
0.7
X
0.9

n


sumbuvus:  = cos()

omavõnkesagedus: n (=0   = n )
0
X
j
0.8
0.6
0.4
0.2
= 1
X
X
j

0
> 1

X
X
0
I järku süsteem
dy (t )
T1
 y ( t )  K 0u ( t )
dt
transporthilistusega
dy (t )
T1
 y ( t )  K 0u ( t   )
dt
või
Ülekandefunktsioonina:
H (s) 
K
T
0
K
b
Y (s)



U (s) T s  1 s  1 s  p
T
0
H (s) 
0
1
1
1
1
0
K
b
e 
e 
e
1
T s 1
s p
s
T
0
s
s
1
1
1
e. p  
K
T
0
s
1
1
1
T
e. p  
1
1
1
T
1
1
Hüppekaja (sisendis ühikhüpe 1(t )  )
s
L
b
r
1
r
W (s)  H (s) 
 
s
s(s  p ) s (s  p )
0
0
1
1
r  ( s  0 )W ( s ) 
s 0
0
1
b
b

(0  p )
p
0
0
1
r  ( s  p )W ( s )
1
1
s  p1

b

p
1
r0 L
 r0
s
r1
L

r1  e  p1t
( s  p1 )
0
1
y (t )  r0  r1  e  p1t  
b0 b0  p1t
 e
p1 p1
II järku
süsteem
d 2 y (t )
dy(t )
T1T2
 (T1  T2 )
 y ( t )  K 0u ( t )
2
dt
dt
Ülekandefunktsioonina:
H (s) 
K
K


(T s  1)(T s  2) T T s  (T  T ) s  1
0
0
2
1
2
1
2
1
2
K
K
TT
TT


T T
1
1
1
s 
s
( s  )(s  )
TT
TT
T
T
0
1
2
1
0
2
1
2
2
1
2
1
2
1
2
b
b
1
1
p   , p   , H (s) 

T
T
s  a s  a ( s  p )(s  p )
0
1
2
1
0
2
2
1
0
1
2
staatiline ülekandetegur on K0 või b0/a0 kui a2 = 1
Hüppekaja (sisendis ühikhüpe )
b
r
1
r
r
W (s)  H (s) 
 

s
s ( s  p )( s  p ) s ( s  p ) ( s  p )
0
0
1
r  ( s  0 )W ( s )
2
b
b


(0  p )(0  p ) p p
0
1
r  ( s  p )W ( s )
i
i
s  pi

1
b
p (p  p
1
0
i
i
y(t )  r0  r1  e  p1t  r2  e  p2t 
1
1
0
s 0
0
1
j i , j 1 , 2
)
2
2
r0 L
 r0
s
ri
L

ri  e  pit
( s  pi )
b0
b0
b0

 e  p1t 
 e  p2t
p1 p2 p1 ( p1  p2 )
p2 ( p2  p1 )
AJS kvaliteedinäitajad - nõuded siirdeprotsessile
X(t)
Ülereguleerimine
1
δ
1+
1-
0.90
 = 5% seadesuurusest
Seadesuurus
est
Staatiline
viga
Reguleerimise
aeg
0.1
0
trise
t
t 
ts
AJS siirdekarakteristik – reaktsioon ühikhüppelisele seadesuurusele
Staatiline viga
R(s)
r(t)
E(s) = R(s) - B(s) = R(s) - H(s)Y(s)
+
_
R( s )
E ( s) 
1  G( s) H ( s)
E(s)
e(t)
G(s)
B(s)
b(t)
H(s)
R( s )
eS  lim e(t )  lim sE ( s)  lim s
t 
s0
s 0 1  G ( s ) H ( s )
Sisendis hüppesignaal suurusega R 
defineerime hüppe vea konstandi
K h  lim G ( s ) H ( s )

Y(s)
y(t)
R( s) 
s 0
R( s )
R
R
eS  lim s


s0 1  G ( s ) H ( s )
1  lim G( s) H ( s) 1  Kh
s0
Kh =  
es = 0
R
s
Automaatjuhtimissüsteemid:
tagasiside oleku järgi
Juhitav süsteem / protsess (edaspidi juhitav süsteem):
 x (t )  Ax (t )  Bu (t )

 y (t )  Cx (t ), x(0)
Tagasiside:
u(t)= -Kx(t)
Eeldame, et juhitav süsteem on täielikult juhitav.
Tagasiside(d) automaatjuhtimissüsteemides
(1)
Tagasiside(d):

Tagasiside oleku järgi (eeldus – juhitav süsteem on
täielikult juhitav)

Tagasiside väljundi järgi (eeldus – juhitav süsteem on
täielikult juhitav ja täielikult jälgitav)

Kombineeritud tagasiside oleku ja väljundi järgi /sh
võimalik variant – tagasiside oleku järgi ja integreeriv
tagasiside väljundi järgi (eeldus - juhitav süsteem on
täielikult juhitav ja täielikult jälgitav)
Tagasiside(d) automaatjuhtimissüsteemides
(2)
Tagasiside omadused:

Tagasisidega on võimalik muuta süsteemi käitumist.
Näiteks muuta mittestabiilne süsteem stabiilseks ja
vastupidi

Tagasisidega on võimalik teatud tingimustel
vähendada/kompenseerida häringute mõju

Tagasisidega on võimalik vähendada juhtimissüsteemi
staatilist viga ja teatud tingimustel likvideerida staatiline
viga

Tagasisidel on üldiselt linearisseriv mõju juhtimissüsteemis
Automaatjuhtimissüsteemide meetodid
Modaaljuhtimine
Modaaljuhtimine – AJS soovitud käitumine antakse ette
omaväärtustega (ehk etteantud karakteristliku
polünoomiga φ(s) ). Tagasisidemaatriks arvutatakse
avaldisest:
detsE  A  BK    ( s),
n
 ( s )   ( s  i ).
i 1
Automaatjuhtimissüsteemide meetodid
Optimaajuhtimine
Optimaaljuhtimine – AJS soovitud käitumine määratakse
sihifunktsiooni (juhtimiskriteeriumi) kaalumaatriksite
valikuga. Tagasisidemaatriks K leitakse Riccati võrrandist.

1 T
I ( x, u )   x (t )Qx (t )  u T (t ) Ru (t )dt
20
Q  0, R  0
min I ( x, u )
u (t )
Q  QT , R  RT

0   P  A  AT P  PBR 1 B T P  Q
u (t )   Kx (t )
 K   R 1 B T P,

Automaatjuhtimissüsteemide projekteerimine /
prototüüpimine (1)


Automaatjuhtimissüsteemide projekteerimine /
prototüüpimine MATLAB/SIMULINK keskkonnas
Automaatjuhtimissüsteemide projekteerimise
/prototüüpimise tasemed:


Algoritmiline projekteerimine = AJS prototüüpimine
põhimõttelisel tasemel selgitamaks kas antud
süsteemi lahendusega on põhimõtteliselt võimalik
saavutada etteantud nõuete täitmine;
Algoritmilise lahenduse realiseeritavuse analüüs =
AJS prototüüpimine realiseerimisega seonduvate
täpsustuste ja piirangute arvestamisega.
Automaatjuhtimissüsteemide projekteerimine /
prototüüpimine (2)

Automaatjuhtimissüsteemide projekteerimise
/prototüüpimise 2 lähenemist tulenevalt sellest, et AJS
realiseeritakse üldjuhul diskreetajasüsteemina
juhtarvuti(te) baasil:
Juhtumil kui juhitav süsteem on pidevaajasüsteem
projekteeritakse esmalt pidevaja juhtimissüsteem,
mis realiseerimise tasemel diskreeditakse ja
diskreetajasüsteemina realiseeritakse;
Sõltumata sellest kas juhitav süsteem on pidevajavõi diskreetajasüsteem projekteeritakse kohe
diskreetaja juhtimissüsteem, mis pärast
realiseeritavuse kontrolli ka realiseeritakse.


Algoritmiline projekteerimine (1)


Aluseks on üldjuhul tellijalt saadud andmed juhitava
süsteemi /protsessi kohta ja juhtimissüsteemile
esitavad nõuded
Algoritmiline projekteerimine sisaldab järgmised etapid:
Juhitava süsteemi analüüs ja/või modelleerimine;
 Mudeli analüüs;
Juhtimisülesande püstitamine lähtuvalt tellijalt
saadud andmetest ja nõuetest süsteemile;
Juhtimissüsteemi ülesehituse (struktuurskeemi) valik;



Algoritmiline projekteerimine (2)





Juhtimisalgoritmi(de)/ regulaatori(te) valik;
Juhtimisalgoritmide parameetrite arvutus;
Juhtimissüsteemi katsetamine (modelleerimine)
algoritmilisel tasemel selgitamaks lahenduse
töövõimelisus;
Juhtimissüsteemide parameetrite tundlikkuse ja
võimalike häiringute mõju uurimine;
Tulemuste kokkuvõttev analüüs ja järeldused
vastamaks küsimusele - kas antud lahendus on üldse
sobilik süsteemi loomiseks või tuleb otsida teisi
lahendusi?
Algoritmiline projekteerimine (3)
Mõned soovitused ja märkused:

Üldjuhul on otstarbekas paralleelselt analüüsida mitut
automaatjuhtimissüsteemi lahenduse varianti

Juhitava süsteemi mudeli täpsusest sõltuvad olulisel
määral juhtimissüsteemi omadused ja võimalused

Vahel võib olla probleemiks, et tellija ei tea täpselt mida
soovib. Seega väga oluline on järjepidev ja
dokumenteeritud koostöö tellijaga vältimaks hilisemaid
arusaamatusi
Algoritmilise lahenduse realiseeritavuse
analüüs




Juhtimissüsteemi täiendamine süsteemi realiseerimisel
kasutatava tehnilise platvormi mudelitega (eelkõige
andurite, täiturite ja muundurite mudelitega ning
täiendavate kitsenduste (süsteemi komponentide
tööpiirkondade) arvestamine
Juhtimissüsteemi modelleerimine realisatsiooni tasemel
Tulemuste analüüs, järeldused ja soovitused
realiseerimisega seonduvalt
Juhtimissüsteemi projekti koostamine ja vormistamine
Automaatjuhtimissüsteemide kursus



Kursus on meetodorienteeritud st ei ole valdkond
orienteeritud
MATLAB / SIMULINK põhine
Õppetegevus:
Meetodid – modaaljuhtimine, optimaaljuhtimine,
adaptiivjuhtimine
Algoritmiline projekteerimine / prototüüpimine
MATLAB /SIMULINK keskkonnas
6 näiteülesande ( 2 kontrolltööd + 4 praktikumi )
algoritmiline projekteerimine koos tulemuste
vormistamisega


