Transcript 特课时1：4.1.1

圆的标准方程
教学目标
1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径
写出圆的标准方程。
2、会用待定系数法求圆的标准方程。
圆的轨迹
圆的定义：
一个动点到已知定点等
于定长点的轨迹叫做圆。
演示圆
已知圆心C(a、b),半
径等于r,求圆的方程。
设P(x、y)为圆上任意点，由两点间距离
公式得：
圆标准方程:
2
2
2
(x-a) +(y-b) =r
三个独立条件a、b、r确定一个圆的方程。
知识应用与解题研究
例1：写出圆心为(0,3) , 半径长等于5的圆
的方程，并判断点 M1 (5,7), M 2 ( 5,1) 是否在
这个圆上。
例2.ABC 的三个顶点的坐标是 A(5,1), B(7, 3), C(2, 8),
求它的外接圆的方程
、
例3.已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),
且圆心在直线l:x-y+1=0上,求该圆的标准方程.
练习1：写出下列圆的方程
（1）圆心在原点，半径是3；
(2) 经过点P(5，1)，圆心在点C(8,-3)；
（3）已知两点P1(4，9)和P2(6，3)，
以P1P2为直径
（4）圆心为 C(3，-5)，并且与直线
x-7y+2=0相切；
（5）圆心为 C(2，-1)，并且在直线x-y-1=0
上截得的弦长为 2 2
2、圆心在（-1、2），与y轴相切,
求圆的方程
Y
c
-1
0
C(-1、2) r=1
(x+1)2+(y-2)2=1
X
3、圆心在直线y=x上，与两轴同时相切，
半径为2
Y
Y=X
2
C(2,2)
-2
0
2
X
C(-2,-2)
-2
(x-2)2+(y-2)2=4
(x+2)2+(y+2)2=44
小结：
(1)、牢记: 圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2。
(2)、明确：三个条件a、b、r确定一个圆。
(3)、方法：①待定系数法
②数形结合法
作业与选做题：
课本 习题4.1 A组 第2、3、4题
附加题：
1、已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆
只能在道路的中心线一侧行使，一辆宽为2.7m，
高为3m发货车能否通过隧道？
2、已知一个圆的直径端点是A(x1，y1)、B(x2，y2)．
证明：圆的方程是(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0．