Transcript 7.8切线的判定与性质

切线的性质
市一中：赵永胜
一：知识回顾
1、分别指出下面各圆中圆和直线m是哪一种位
置关系？圆心与直线m的距离d与半径r间有何
关系：
O
O
d
m
d
O
d
m
m
思考：
1.什么是圆的切线?判断一条直线是圆的
切线的方法有那些?
2.前面我们已学过的切线的性质有哪些？
答：①、切线和圆有且只有一个公共点；
②、切线和圆心的距离等于半径。
3.切线还有什么性质？
二：引入新知
如果直线AT是 ⊙O
的切线，A 为切点，那
么AT和半径OA是 不 是
一定垂直？
O
A A’
过点O作OA’ ⊥AT于点A’
直线AT切圆O于A
AT ⊥ OA
T
1、切线的性质定理：
圆的切线垂直于
O
经过切点的半径
T
A
2、性质定理的推论：
推论1：经过圆心且垂直于切线的直线
必过切点
推论2：经过切点且垂直于切线的直线
必过圆心
B
三：巩固新知
A
按图填空：(口答)
(1). 如果AB切⊙O于A，
那么
OA⊥ AB.
O
。
(2). 如果半径OA⊥AB，那么AB
是
⊙O的切线
。
(3).如果AB是⊙O的切线，OA⊥AB，那么A
是 切点 。
练习：
1、已知：如图：在△ABC中，AC与⊙O相
切于点C，BC过圆心），∠BAC=63°，求
∠ABC的度数。
B
O
A
C
2、已知：如图：AB是⊙O的弦，AC
切⊙于点A，且∠BAC=54°，
求∠OBA的度数。
B
O
A
有点连圆心，用垂直。
C
3、已知：如图，过⊙O外一点
P作⊙O的两条切线，切点分别
是A点、B点，连结OP。求证：
OP平分∠APB
A
O
P
B
4、已知：PA、PB切⊙O于A、B
两点，点C是圆上任意一点，若∠
P=500，求∠ACB。
A
C’
O
C
P
B
例1.如图，AB、AC分别切⊙O于B、C，
若∠A=600，点P是优弧BC上异于B、C
的一点，则∠BPC的度数是多少？
B
P
O
A
C
点P是⊙O上异于B、C的一动点，
则∠BPC的度数是多少？
例2、
如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的
一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂
足为O。求证：AC平分∠DAB
D
C
A
2
1
3
O
B
例3、
如图，AB为⊙O的直
径， ，AD是和⊙O
相切于点A的切线，
⊙O的弦BC平行于
OD.
求证：DC是⊙O的切
线
D
C
2
3
A
4
1
O
B
1．如图，已知：在△ABC中，AB＝AC，以AB
为直径作⊙O交BC于D，DE⊥AC于E，
求证：DE是⊙O的切线。
2、如图，已知AB是⊙O的直径，点E在⊙O外，
AE交⊙O于C，CD是⊙O 的切线，交BE于点D，
且DE＝DB，求证：BE是⊙O的切线。
E
C
D
A
O
B
课堂小结



掌握切线性质定理及两个推论，注意每个
定理中均有过切点、过圆心和垂直于切线
三要素 。
能运用切线性质定理进行计算与证明。
掌握常见的关于切线辅助线作法