Transcript Bab 14

NET PRESENT VALUE VS
INTERNAL RATE OF RETURN
Bab 14 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010
1
Pendahuluan
Pembagian investasi dalam aset riil:
1. Aset riil yang hanya mampu memberikan capital gain
atau keuntungan pada saat dijual.
Contoh: emas, barang antik (lukisan, koin, perangko),
dan tanah.
2. Aset riil yang memberikan arus kas periodik dan sering
tidak dimaksudkan untuk dijual kembali tetapi tetap
dimiliki atau digunakan dalam usaha (aset riil produktif ).
Contoh: usaha, pabrik, waralaba (franchise), mesin baru
untuk meningkatkan efisiensi dan kapasitas produksi,
rumah/apartemen/toko/ruko,
kendaraan/angkutan
umum untuk disewakan, meluncurkan produk baru, dan
lainnya.
Bab 14 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010
2
Karakteristik investasi dalam aset riil produktif:
1. Semua pilihan investasi itu memerlukan dana yang
cukup besar di awal periode investasi.
2. Keputusan investasi dalam aset riil produktif
berdampak jangka panjang karena melibatkan
banyak dana.
3. Imbas kesalahan pengambilan keputusan sangat
besar dan sulit dibatalkan.
4. Jika sudah diputuskan, memerlukan komitmen
waktu
dan
sumber daya
lainnya
untuk
melaksanakannya.
Bab 14 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010
3
Net Present Value (NPV)
 Selisih antara jumlah kas yang dihasilkan sebuah proyek
investasi (setelah memperhitungkan nilai waktu dari uang)
dan nilai investasi yang diperlukan atau selisih PV dari sebuah
proyek dan investasi awal.
 NPV positif berarti investasi itu meningkatkan nilai
perusahaan.
 NPV negatif, jika diterima, akan menurunkan nilai
perusahaan.
 Kriteria diterima atau ditolaknya sebuah proyek atau
investasi dengan NPV adalah:
Jika NPV > 0
Jika NPV < 0
terima, dan
tolak
Bab 14 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010
4
NPV = PV semua arus kas dari proyek - investasi awal
NPV = PV – I0
CF
CFn
atau NPV = 1CF
+
+
…
+
 I0
n
 k
1
2
1
1  k 2
1  k 
dengan:
Io
= investasi awal
k
= tingkat diskonto atau return yang diharapkan
CFi = arus kas tahun i
Bab 14 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010
5
Contoh 14.1
Seorang pengusaha sedang mempertimbangkan membuka
usaha warnet di sebuah ruko. Harga ruko, komputer,
jaringan, dan semua perlengkapan yang diperlukan untuk
investasi ini adalah Rp 400 juta. Sedangkan kas bersih yang
dapat diperoleh dari usaha ini adalah Rp 5 juta per bulan
terus menerus. Jika tingkat return yang digunakan adalah
12% p.a., hitunglah NPV usaha ini dan tentukan apakah
proyek ini sebaiknya diterima atau ditolak?
Jawab:
k = 12% p.a. atau 1% per bulan
CFi = A = Rp 5 juta per bulan
I0 = Rp 400 juta
Bab 14 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010
6
NPV
= PV – I0
= A
k
=
 I0
Rp 5 juta
 Rp 400 juta
1%
= Rp 100 juta
Karena NPV > 0, proyek ini diterima.
Contoh 14.2
Seorang manajer keuangan berencana membeli mesin baru untuk
menambah kapasitas produksi. Mesin baru itu berharga Rp 1 miliar
dan memberikan tambahan arus kas sebesar Rp 300 juta di tahun
pertama, Rp 400 juta di tahun kedua, dan Rp 500 juta di tahun
ketiga hingga tahun kelima. Menggunakan tingkat diskonto 14%
p.a., tentukan keputusan yang harus diambil manajer itu.
Bab 14 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010
7
Jawab:
I0
=
k
=
CF1 =
CF2 =
CF3 =
NPV =
Rp 1 miliar
14%
Rp 300 juta
Rp 400 juta
CF4 = CF5 = Rp 500 juta
CF3
CF5
CF1
CF2
CF4




 I0
1
2
3
4
5
1  k  1  k  1  k  1  k  1  k 
Rp 300 juta Rp 400 juta Rp 500 juta Rp 500 juta Rp 500 juta




 Rp 1 miliar
1
2
3
4
5
1  0,14
1  0,14
1  0,14
1  0,14
1  0,14
 Rp 464.155.13
5

NPV  0  proyekditerima
Bab 14 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010
8
Tingkat Diskonto
 Kesulitan penggunaan kriteria NPV adalah investor atau manajer
keuangan harus mendapatkan tingkat diskonto yang representatif
untuk setiap proyek investasi.
 Untuk investor perusahaan, tingkat diskonto adalah rata-rata
tertimbang dari biaya dana atau weighted average cost of capital
(WACC) atau rata-rata tertimbang dari struktur modal perusahaan itu.
 Untuk investor individu, tingkat diskonto yang relevan adalah biaya
bunga pinjaman atau biaya modal sendiri atau rata-rata tertimbang
dari kedua biaya ini.
k
dengan wm
wu
km
ku
wm
=
wm km + wu ku
= persentase pendanaan dari modal sendiri
= persentase pendanaan dari utang
= bunga modal sendiri
= bunga utang bersih setelah pajak
+ wu = 1 atau wu = 1 - wm
Bab 14 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010
9
Contoh 14.3
Sebuah proyek pendirian pabrik baru akan didanai 60% dari utang,
dan sisanya dari modal sendiri. Untuk itu, perusahaan akan
mengeluarkan obligasi berkupon 15%. Pajak penghasilan diketahui
30%. Jika bunga modal sendiri diketahui 18%, hitunglah tingkat
diskonto yang akan digunakan untuk investasi ini.
Jawab:
wm =
wu =
km =
ku =
=
k
=
=
=
40%
60%
18%
(1 – 30%)(15%)
10,5%
wm km + w u ku
40% (18%) + 60% (10,5%)
13,5%
Bab 14 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010
10
Internal Rate of Return (IRR)
 Kriteria ini menghitung return bersih dari sebuah
proyek investasi secara relatif, bukan menghitung
selisih bersih dalam rupiah.
 IRR = return tertimbang berdasarkan uang secara
akurat yaitu satu dari berbagai ukuran return
yang dibahas dalam bab 11.
 IRR adalah tingkat diskonto yang membuat NPV = 0
CF1
CF2
CFn


...

 I0  0 atau
1
2
n
1  IRR 1  IRR
1  IRR
CF1
CF2
CFn



...

 I0
1
2
n
1  IRR 1  IRR
1  IRR

Jika IRR > k
Jika IRR < k
terima
tolak
Bab 14 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010
11
Contoh 14.5
Sebuah proyek memerlukan investasi awal Rp 1 miliar
dan mampu menghasilkan kas bersih selama lima tahun
yaitu Rp 300 juta di tahun pertama, Rp 400 juta di tahun
kedua, dan Rp 500 juta setiap tahun untuk tiga tahun
berikutnya. Apakah sebaiknya proyek ini diterima atau
ditolak jika return yang diinginkan adalah 15%?
Jawab:
I0 = Rp 1 miliar
CF1 = Rp 300 juta
CF2 = Rp 400 juta
CF3 = CF4 = CF5 = Rp 500 juta
k = 15%
Bab 14 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010
12
Pencarian IRR:
CF3
CF5
CF1
CF2
CF4




 I0  0
1
2
3
4
5
1  IRR 1  IRR 1  IRR 1  IRR 1  IRR
Rp 300 juta Rp 400 juta Rp 500 juta Rp 500 juta Rp 500 juta





 Rp 1 miliar  0
1
2
3
4
5
1  IRR
1  IRR
1  IRR
1  IRR
1  IRR

Dengan trial and error, IRR = 30,23%. Proyek diterima
karena IRR > 15%
Keunggulan kriteria IRR adalah angka ini mudah
dipahami dan sudah memperhitungkan investasi awal
atau memberikan hasil secara relatif.
Kriteria NPV dan IRR akan menghasilkan keputusan
yang sama selama arus kas berpola konvensional yaitu
investasi awal dilakukan di muka dan sekali saja yang
diikuti serangkaian arus kas bersih positif setelah itu.
Bab 14 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010
13
 Kedua kriteria akan memberikan keputusan yang berbeda
jika arus kas dari investasi tidak bersifat konvensional yaitu
jika pengeluaran investasi tidak hanya di awal.
 Contoh:
investasi tambang dengan kewajiban untuk
mengembalikan kondisi alam seperti di awal pada akhir
periode.
Contoh 14.6
Arus kas sebuah proyek pertambangan adalah investasi
awal sebesar Rp 60 miliar, penerimaan kas bersih Rp 155
miliar di tahun pertama dan pengeluaran untuk restorasi
dan lainnya sebesar Rp 100 miliar di tahun kedua.
Hitunglah IRR dari proyek di atas. Hitung juga NPV jika
tingkat return yang diharapkan adalah 10%, 20%, dan 30%.
Tentukan keputusan yang harus diambil untuk proyek itu.
Bab 14 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010
14
 Dengan menggunakan persamaan untuk IRR, kita
akan mendapatkan dua angka IRR yaitu 25% dan
331/3%.
Bab 14 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010
15
Tingkat diskonto
NPV
10%
Rp – 1,74 miliar
20%
Rp – 0,28 miliar
30%
Rp 0,06 miliar
 Berdasarkan IRR, proyek diterima jika return yang diharapkan
adalah 10% dan 20% karena IRR di atas return itu.
 Berdasarkan NPV, proyek ditolak pada tingkat diskonto 10% dan
20%.
 Keputusan penolakan berdasarkan NPV ini bertentangan dengan
keputusan penerimaan berdasarkan IRR.
 Jika return investor 30%, kriteria IRR tidak menghasilkan keputusan
yang jelas antara menolak dan menerima karena adanya dua angka
IRR. Namun, proyek diterima berdasarkan kriteria NPV.
 Ada keanehan di sini, karena proyek ditolak pada tingkat diskonto
rendah tetapi diterima pada tingkat diskonto yang lebih tinggi. Ini
hanya mungkin terjadi untuk arus kas nonkonvensional.
Bab 14 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010
16
Proyek Mutually Exclusive
Proyek-proyek yang tidak bisa dilakukan
bersamaan.
 Proyek mutually exclusive terjadi karena:
1. Keterbatasan dana.
2. Keterbatasan lahan.
3. Keterbatasan tenaga kerja.
4. Keterbatasan kapasitas mesin.
5. Ketentuan pemerintah.


pada
saat
Untuk valuasi proyek-proyek ini, kita menghitung NPV
atau IRR dan kemudian melakukan pemeringkatan
(rangking) untuk proyek-proyek yang diterima.
Masalahnya, pemeringkatan berdasarkan kriteria NPV
dapat berbeda dengan rangking berdasarkan kriteria IRR.
Bab 14 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010
17
Contoh 14.7
Tentukan peringkat dua proyek mutually exclusive berikut
berdasarkan NPV dan IRR. Asumsikan tingkat return yang
diharapkan investor adalah 10%.
Proyek
A
B
Jawab:
Proyek
A
B
Investasi Awal
Rp 5 miliar
Rp 30 miliar
Arus Kas Tahun 1
Rp 8 miliar
Rp 40 miliar
NPV
Rp 8 miliar
 Rp 5 miliar
1  10%
= Rp 2,273 miliar
Rp 40 miliar
 Rp 30 miliar
1  10%
= Rp 6,364 miliar
Bab 14 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010
18
Proyek
A
B
IRR
Rp 8 miliar
 Rp 5 miliar
1  IRR
=0
IRR = 60%
Rp 40 miliar
 Rp 30 miliar
1  IRR
=0
IRR = 33,33%
Pemeringkatan proyek A dan B:
Rangking
Berdasarkan NPV Berdasarkan IRR
1
Proyek B
Proyek A
2
Proyek A
Proyek B
 Proyek B yang sebaiknya dipilih karena memberikan nilai
tambah yang lebih besar mengingat tujuan perusahaan
adalah maksimisasi kekayaan pemegang saham.
Bab 14 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010
19
Nilai Tahunan Ekuivalen (EAV)
 Untuk proyek mutually exclusive yang mempunyai umur
berbeda, kita harus menyamakan terlebih dahulu satuan
waktunya agar dapat dibandingkan.
 Tanpa menyamakan satuan waktunya, NPV proyek yang
bermasa lebih lama dapat dipastikan lebih besar daripada
NPV proyek yang berumur lebih pendek.
 Contohnya, untuk dua proyek yang berumur 2 tahun dan
10 tahun, kita harus mereplikasi proyek yang berdurasi dua
tahun sebanyak 4 kali lagi agar berjangka waktu sama yaitu
10 tahun sebelum membandingkannya.
 Selain metode replikasi, alternatif lain adalah kita
menghitung nilai tahunan ekuivalen yaitu arus kas
tahunan selama umur proyek yang ekuivalen dengan NPV
proyek itu.
Bab 14 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010
20
Persamaan yang digunakan:
EAV
=
NPV
1 - (1  k )-n
k
Contoh 14.9
Seorang manajer keuangan sedang mempertimbangkan dua
buah proyek mutually exclusive yang berbeda jangka
waktunya. Proyek 1 hanya memerlukan waktu 5 tahun,
memerlukan investasi awal Rp 1 miliar, dan setiap tahun
selama 5 tahun ke depan dapat menghasilkan kas sebesar Rp
400 juta. Sedangkan proyek 2 berjangka waktu dua kalinya,
memerlukan investasi awal Rp 1,5 miliar dengan arus kas
bersih sebesar Rp 350 juta setiap tahun selama 10 tahun.
Menurut Anda, proyek mana yang lebih menguntungkan
pada tingkat diskonto 12%?
Bab 14 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010
21
Jawab:
Proyek 1
NPV
n =5
EAV = 1 - (1  k )-n
k
A = Rp 400 juta
Rp 441.910.48
1
I0 = Rp 1 miliar
= 1 - (1  12%)
12%
k = 12%
NPV =  1  (1  12%)  Rp 400 juta - Rp 1 miliar = Rp 122.590.268
-5
5


12%


= Rp 441.910.481
Bab 14 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010
22
Proyek 2
n = 10
A = Rp 350 juta
I0 = Rp 1,5 miliar
NPV =
 1  (1  12%) 10 

 Rp 350 juta - Rp 1,5 miliar
12%


0
EAV Rp 477.578.06
=
-10
1 - (1  12%)
12%
= Rp 84.523.754
= Rp 477.578.060
 Dengan kriteria NPV, proyek 2 yang diterima karena
memberikan NPV yang lebih besar.
 Padahal, proyek yang diterima mestinya adalah proyek 1
karena EAV proyek 1 lebih besar daripada proyek 2 (Rp
122,6 juta > Rp 84,5 juta).
Bab 14 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010
23
Biaya Tahunan Ekuivalen
 Konsep ini biasanya digunakan untuk memilih satu
peralatan atau sistem dari beberapa pilihan yang ada yang
paling cost effective (efektif dalam biaya).
 Dua kondisi yang diperlukan untuk penggunaan kriteria
ini adalah peralatan atau sistem itu diperlukan dan semua
alternatif yang ada sama efektifnya tetapi berbeda dalam
investasi awal dan umur manfaat.
Perbedaan EAV dan EAC:
 EAV menghitung nilai bersih hasil investasi (dari
investasi awal), sedangkan EAC hanya menghitung biaya.
 Untuk EAV, yang harus dipilih adalah yang tertinggi;
sementara yang terbaik untuk EAC adalah yang terendah.
Bab 14 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010
24
Contoh 14.10
Sebuah pabrik sedang mempertimbangkan pembelian
sebuah mesin. Ada dua produk tersedia di pasar. Produk
pertama, katakan mesin A, berharga Rp 10 juta dan
memerlukan biaya operasional Rp 1 juta setiap tahunnya dan
harus diganti setiap dua tahun. Sedangkan mesin B berharga
Rp 14 juta dengan biaya operasional tahunan sebesar Rp 800
ribu dan dapat digunakan selama 3 tahun. Mesin mana yang
sebaiknya dibeli jika tingkat diskonto adalah 10%?
Jawab:
Present cost atau present value dari cost Mesin A =
  Rp 1 juta 
1 juta 
 = -Rp 11,736 juta
 + 
-Rp 10 juta +   Rp1,1

1,1



2

Bab 14 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010
25
Present cost atau present value dari cost Mesin B =
-Rp 14 juta +   Rp 800ribu  +   Rp 800ribu  +   Rp 800ribu 
1,1

 
1,1
1,1
 

= -Rp 15,989 juta
Present Co st A
 EAC Mesin A = 1 - (1  k)
2
3
-2
k
=
- Rp 11,736jut a
1 - (1  10%)-2
10%
= -Rp 6,762 juta
 EAC Mesin B =
Present Co st B
1 - (1  k) - 3
k
=
- Rp 15,989juta
1 - (1  10%)-3
10%
= -Rp 6,429 juta
Meskipun present cost Mesin A < present cost Mesin B,
Mesin B yang sebaiknya dipilih karena EACB < EACA.
Bab 14 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010
26