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一维拓扑学－图论 图的定义 • 有限个顶点和联结这些顶点的边组成的 图形，称为图（或网络）。 • 一个顶点可以有几个边与之相联，但一 个边只连结两个顶点。 • 一些例子： 如何区分不同胚的图 • • • • • 连通分支数， 边界点的个数， 顶点的个数, 边的个数, 顶点个数与边的个数之差. 是 是 否 否 是 计算机网络的拓扑类型 • 总线型 • 星型 • 环型 它们同胚吗? 关于图的几个问题： （1）一个图能否用一笔画出（顶点可重复、 边不可重复）？ （2）一个图能否嵌入空间（无自交点）？ （3）一个图能否嵌入平面（无自交点）？ 一笔画问题 • 它描述的图的一个性质，也是一个拓扑 不变量。 • 如何求这个不变量？ 有关图的几个量 • 度：对于一个顶点，以其为端点的边的 个数 • 对于一个图G，记度数为1，2，3，…的 顶点的个数分别为a1(G)，a2(G)， a3(G)，… • 显然a1(G)是图G的边界分支数(端点数)。 度数与同胚 • 定理：如果f: X  Y是同胚，那么对于其 中的任意顶点x，它的度数与f(x)的度数 相同。 • 由此定理一个自然的推论是: aj(G),j=1,3,4,5,...是拓扑不变量。 • 但: 注意a2(G)不是拓扑不变量。 一个公式 • a1(G)+2a2(G)+3a3(G)+...
一维拓扑学－图论 图的定义 • 有限个顶点和联结这些顶点的边组成的 图形，称为图（或网络）。 • 一个顶点可以有几个边与之相联，但一 个边只连结两个顶点。 • 一些例子： 如何区分不同胚的图 • • • • • 连通分支数， 边界点的个数， 顶点的个数, 边的个数, 顶点个数与边的个数之差. 是 是 否 否 是 计算机网络的拓扑类型 • 总线型 • 星型 • 环型 它们同胚吗? 关于图的几个问题： （1）一个图能否用一笔画出（顶点可重复、 边不可重复）？ （2）一个图能否嵌入空间（无自交点）？ （3）一个图能否嵌入平面（无自交点）？ 一笔画问题 • 它描述的图的一个性质，也是一个拓扑 不变量。 • 如何求这个不变量？ 有关图的几个量 • 度：对于一个顶点，以其为端点的边的 个数 • 对于一个图G，记度数为1，2，3，…的 顶点的个数分别为a1(G)，a2(G)， a3(G)，… • 显然a1(G)是图G的边界分支数(端点数)。 度数与同胚 • 定理：如果f: X  Y是同胚，那么对于其 中的任意顶点x，它的度数与f(x)的度数 相同。 • 由此定理一个自然的推论是: aj(G),j=1,3,4,5,...是拓扑不变量。 • 但: 注意a2(G)不是拓扑不变量。 一个公式 • a1(G)+2a2(G)+3a3(G)+...
性教育教學設計（身體自主權）
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從摺紙談命題探索與實作評量(9913 KB )
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